经济问题(一).教师版.pdf

专业文档 珍贵文档 1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： 售价成本利润 ，100%100% 售价成本 利润率 利润 成本成本 ； 1售价成本 （利润率） ， 1 售价 成本 利润率 其它常用等量关系： 售价 =成本 × （1+利润的百分数） ； 成本 =卖价 ÷ （1+利润的百分数） ； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息 =本金 × 利率 × 期数； 含税价格 =不含税价格 × （1+增值税税率） ； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 三、解题主要方法 1抓不变量 (一般情况下成本是不变量)； 2列方程解应用题 摸块一，物品的出售问题 （一）单纯的经济问题 【例1】某商店从阳光皮具厂以每个80 元的价格购进了60 个皮箱， 这些皮箱共卖了6300 元。这个商店 从这 60 个皮箱上共获得多少利润？ 【考点】经济问题【难度】 1 星【题型】解答 【解析】 6300-60× 80=1500（元） 例题精讲 知识点拨 教学目标 经济问题（一） 专业文档 珍贵文档 【答案】 1500 【例2】某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚 钱 25% ，求原价是多少元？ 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 根据量率对应得到成本为：427%25%200，当初利润为：20027%54（元）所以 原价为：20054254（元） 【答案】254 【例3】王老板以2 元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的 4 5 后，被迫降价为：5 个 菠萝只卖2 元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖 出菠萝的定价为元/个 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 降价后 5 个菠萝卖2 元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.41.6元，由于最 后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠 萝的量为降价后卖出的菠萝的4 倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4元，开始的 定价为：20.42.4元 【答案】2.4 【例4】昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250 元，今天付了280 元，原因如图 所示，那么，今天蔬菜付了元。 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 采 用假设法。如果都涨价10%，那么应该多付25010%25元，所以今天肉的总价为 (3025)(20%10%)50元，那么蔬菜的总价为25050200元。 【答案】200元 【例5】奶糖每千克24 元，水果糖每千克18 元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4 千 克。水果糖千克，奶糖千克。 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】走美杯，四年级 【解析】 若水果糖少买4 千克那么就和奶糖重量一样，能够剩下 4 1872 元，因为两种水果花的钱一样， 此时奶糖比水果糖多用72 元，因为奶糖比水果糖每千克多花6 元，那么共买了奶糖72612 千 克，水果糖16 千克。 【答案】2.4 【例6】李师傅以1 元钱 3 个苹果的价格买进苹果若干个，以1 元钱 2 个苹果的价格将这些苹果卖出， 卖出一半后，因为苹果降价只能以2 元钱 7 个苹果的价格将剩下的苹果卖出不过最后他不仅 赚了 24 元钱，还剩下了1 个苹果，那么他买了多少个苹果？ 专业文档 珍贵文档 【考点】经济问题【难度】 4 星【题型】解答 【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可 1 元钱 3 个苹果，也就是一个苹果 1 3 元； 1 元钱 2 个苹果，也就是一个苹果 1 2 元；卖出一半后， 苹果降价只能以2 元钱 7 个苹果的价格卖出，也就是每个 2 7 元 在前一半的每个苹果可以挣 111 236 (元)，而后一半的每个苹果亏 121 3721 (元)假设后一半也 全卖完了，即剩下的1 个苹果统一按亏的价卖得 2 7 元，就会共赚取 2 24 7 元钱 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得 115 62142 (元)，所以每一半苹 果有 25 24204 742 个，那么苹果总数为2042408个 【答案】408 【例7】某商品按每个5 元的利润卖出4 个的钱数， 与按每个20 元的利润卖出3 个的钱数一样多，这种 商品每个成本是多少元? 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 方法一：根据题意存在下面的关系（5 元成本） × 4（ 20 元成本） × 3，经过倒退可以列式子 为：203 544340（元） ，所以成本为40 元 方法二：成本不变，每件利润多 20515（元），3 件多15345（元） ，多与少恰好相等， 少卖 1 个少 45 元，原价利润5 元+成本，成本为45540（元） 。 【答案】 40 【例8】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10% ，仍可获利180 元，如果降价20% 就要 亏损 240 元，这种商品的进价是多少元？ 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 根据盈亏问题可得现价为：18024020% 10%4200， 所以成本为：1 10%4200 1803600(元) 【答案】 3600 【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元问：商品的购入价 是_元 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】西城实验 【解析】 该商品的定价为：(832960)(180%)8960 (元)，则购入价为：89609608000(元) 【答案】8000 【例9】一千克商品按20%的利润定价，然后又按8 折售出，结果亏损了64 元，这千克商品的成本是 多少元？ 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】641120%80%1600（元） 【答案】1600 专业文档 珍贵文档 【例10】 某种皮衣定价是1150 元，以8 折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8 折的基础上要求再让利 150 元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？ 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 该 皮 衣 的 成 本 为 ： 11500.8115%800 元 ， 在 8 折 的 基 础 上 再 让 利150 元 为 ： 11500.8150770元，所以商店会亏损 30 元 【答案】 30 【例11】 一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20出售，仍无人问津，第三天再降价 24 元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56，这件衣服还盈利20 元，那么衣服的成本价 多少钱？ 【考点】经济问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24 元，最终是按原价的56%出售的，所 以一共降价44%，因而第三天降价24%。24÷ 24%=100 元。原价为100 元。因为按原价的56%出 售后，还盈利20 元，所以100× 56%-20=36 元。所以成本价为：36 元。 【答案】 36 【例12】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的 1 3 已知 这批苹果的进价是每千克6 元 6 角，原计划可获利润2700 元，那么这批苹果共有多少千克？ 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 原价的30%相当于原利润的 2 3 ，所以原利润相当于原价的 2 30%45% 3 ，则原价与原利润的比 值为20 : 9，因此原利润为每千克 9 6.65.4 209 元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有 27005.4500千克 【答案】500 【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍已知这批苹果的进 价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？ 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 根据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1: 20%5 :1，利润 为每千克 1 61.5 5 1 元，所以这批苹果一共有12001.5800千克 【答案】800 【巩固】某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“ 大酬宾，八折优惠” ，结果每套服装仍获 利20元这套服装的进价是元 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 如 果 儿 童 服 装 的 成 本 为 a 元 ， 那 么 原 来 的 售 价 为150%1.5aa元 ， 优 惠 后 的 价 格 为 1.50.81.2aa元，每套服装能获利1.20.2aaa元，所以0.220a ，可得 100a ，即每套服 装进价为100 元 【答案】 100 【例13】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元从产地到商店的距离是400千米，运费 为每吨货物每运1千米收1.5元如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现 25%的利润率，零售价应是每千克多少元？ 专业文档 珍贵文档 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6元，则成本为1.20.61.8元， 要 想 实 现25%的 利 润 率 ， 应 收 入1.8 (125%)2.25元 ； 由 于 损 耗 ， 实 际 的 销 售 重 量 为 1(110%)0.9 千克，所以实际零售价为每千克2.250.92.5元 【答案】2.5元 【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%， 如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为_元 【考点】经济问题【难度】 1 星【题型】解答 【解析】 成本是0.985.210000184052800(元)，损耗后的总量是5.210000(11%)51480 (千克 )， 所以，最后定价为52800(117%)514801.2(元) 【答案】 1.2 元 【巩固】某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000 元。从公司到的外地距离是400 千米， 运费为每件 产品每运1 千米收 1.5 元。 如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%， 那么公司要想实现25% 的利润率，零售价应是每件多少元？ 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 以 1 件商品为例 ,成本为 3000 元，运费为1.5 × 400=600 元，则成本为3000+600=3600 元，要想实 现 25%的利润率，应收入3600× (125%)=4500 元；由于损耗，实际的销售产品数量为1× (1 10%)=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷ 90%=5000 元。 【答案】 5000 元 【例14】 某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保持利润率不低于5%，则最多可以打折。 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 利润率不低于5%，即售价最低为800(15%)840元，由于84012000.7，最多可以打7 折。 【答案】 7 【例15】 某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24 元；现在降价销售，结果售书量增 加一倍，获利增加0.5 倍。问：每本书售价降价多少元？ 【考点】经济问题【难度】 3 星【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 降价销售平均每售2 本书获利 0.24× (1 1 2 )0.36(元 )，每本获利0.18 元。 所以每本书售价降低0.240.180.06(元) 【答案】 0.06 元 【例16】 电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元， 预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了 1 6 ， 所以利润减少了25%求这批电冰箱的台数 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 电冰箱的售价不变， 因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的 1 6 等于原利润的25%， 从而原先成本与利润的比是 1 25% :3: 2 6 ，而售价为2400 元，所以原来每台电冰箱的利润是 2 2400960 23 元，那么这批电冰箱共有7.21000096075台 【答案】75 专业文档 珍贵文档 【例17】 “ 新新 ” 商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商 品定价的2%作为服务费今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已 知该公司共扣取了客户服务费264 元，客户恰好收支平衡问所购置的新设备花费了多少元？ 【考点】经济问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】“ 该客户恰好收支平衡” ，这表明该客户出售物品的销售额的13%97%，恰好用来支付了设备 与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用的12%102% .从而求得出售商品所得与 新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得 新设备价格 .出售商品所得的13%97%等于新设备价格的12%102%.设新设备价格为“1”， 则出售商品所得相当于 102 102%97% 97 .该公司的服务费为 1025 3%12% 9797 ，故而新设备 花费了 5 2645121.6 97 (元). 【答案】5121.6 （二）多种商品的经济问题 【例18】 某人在某国用5 元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20后， 5 元钱恰好可买一块鸡腿 和一瓶啤酒，当物价又上涨20，这 5 元钱能否够买一瓶啤酒？ 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒 =5 元 (一块鸡腿 +一瓶啤酒） × (1+20%)5 元； 1 瓶啤酒 =4 块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要20/6 元。物价 上涨两次20%以后，啤酒的价格为：20/6× （ 1+20%）(1+20%)=4.8 元。所以还能买到一瓶啤酒。 方法二：物价上涨20%后，如果钱也增加20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿 + 一瓶啤酒 =6 元。但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒 =5 元，则一块鸡腿=1 元。一瓶啤酒 =4 元。再上 涨 20%以后，一瓶啤酒为：4× （1+20%）=4.8 元。 【答案】能 【例19】 甲、乙两种商品成本共200 元。商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来两种 商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元？ 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润是 200(120%)90%20016 元， 由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了(130%)(120%)90% ，所以甲 商品的成本是(27.716)(30%20%)90%130元。 【答案】 130 【巩固】甲、乙两种商品，成本共2200 元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价后来 都按定价的90%打折出售，结果仍获利131 元甲种商品的成本是元 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 甲种商品的实际售价为成本的120%90%108% ，所以甲种商品的利润率为8%；乙种商品 的实际售价为成本的115%90%103.5% ，所以乙种商品的利润率为3.5%根据 “ 鸡兔同笼 ” 的思想，甲种商品的成本为：13122003.5%8%3.5%1200 (元) 专业文档 珍贵文档 【答案】 1200 【例20】 体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球零售时足球加价9%，篮球加价11%，全 部卖出后获利润298元问：每个足球和篮球的进价是多少元？ 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 如 果 零 售 时 都 是 加 价9%， 那 么 全 部 卖 出 后 可 获 利 润30 009%2 70元 ， 比 实 际 上 少 了 2 9 827 02 8 元，可见所有篮球的总成本为28(11%9%)1400 元，那么足球的总成本为 300014001600元， 故每个足球的进价为16005032元， 每个篮球的进价为14004035元。 【答案】35 【例21】 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品二级品的进价比一级品便宜20%按优质 优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品 篮球每个贵14元一级品篮球的进价是每个多少元？ 【考点】经济问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 设 一级品的进价每个x 元，则二级品的进价每个0.8x元由一、二级品的定价可列方程： 120%0.8115%14xx，解得50x，所以一级品篮球的进价是每个50元. 【答案】50