数学中考：第三单元 第9课时 一元二次方程及应用.doc

第9课时一元二次方程及应用(65分)一、选择题(每题4分，共24分)12017·泰安一元二次方程x26x60配方后化为 (A)A(x3)215 B(x3)23C(x3)215 D(x3)23【解析】 根据配方的步骤：第一步移项得x26x6；第二步配方，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，得x26x969；第三步整理，得(x3)215.22016·丽水下列一元二次方程没有实数根的是 (B)Ax22x10 Bx2x20Cx210 Dx22x1032017·温州我们知道方程x22x30的解是x11，x23，现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30，它的解是 (D)Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x23 Dx11，x23【解析】 由题意得2x31或3，解得x11，x23.42017·兰州如果一元二次方程2x23xm0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为 (C)Am Bm Cm Dm【解析】 一元二次方程2x23xm0有两个相等的实数根，b24ac98m0，解得m.52017·无锡某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 (C)A20% B25%C50% D62.5%【解析】 设该店销售额平均每月的增长率是x，根据题意，得2(1x)24.5，解得x10.550%，x22.5(舍去)该店销售额平均每月的增长率是50%.62016·台州有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 (A)A.x(x1)45 B.x(x1)45Cx(x1)45 Dx(x1)45二、填空题(每题4分，共16分)72017·菏泽关于x的一元二次方程(k1)x26xk2k0的一个根是0，则k的值是_0_【解析】 把x0代入方程(k1)x26xk2k0得k2k0，解得k10，k21，方程是一元二次方程，k10，即k1，k的值是0.82017·枣庄已知关于x的一元二次方程ax22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_a1且a0_【解析】 方程有两个不相等的实数根，a0且(2)24a(1)0，解得a1且a0.92017·成都已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25xa0的两个实数根，且xx10，则a_【解析】 由题意，得x1x25，x1x2a.xx(x1x2)(x1x2)10，x1x22.由(x1x2)2(x1x2)24x1x24，即，524a4，得a.10如图91，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形空地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草地的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程_(302x)(20x)6×78_.图91【解析】 设道路的宽为x m，将6块草地平移为一个长方形，长为(302x)m，宽为(20x)m.根据长方形面积公式即可列方程(302x)(20x)6×78.三、解答题(共25分)11(8分)2016·兰州解方程：2y24yy2.解：提取公因式，得2y(y2)y2，移项，合并同类项，得(y2)(2y1)0，则y20或2y10.解得y12，y2.12(8分)2017·烟台今年，烟台市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案(如图92)：图92试问去哪个商场购买足球更优惠？解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得200×(1x)2162，解得x10.110%，x21.9(舍去)答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.(2)91，9×10191，在A商场需要的费用为162×9114 742(元)，在B商场需要的费用为162×100×14 580(元)14 74214 580.答：去B商场购买足球更优惠13(9分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1xx(1x)64，解得x17，x29(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；(2)7×64448(人)答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染(20分)14(5分)2017·酒泉若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有实数根，则k的取值范围是_k5且k1_【解析】 关于x的一元二次方程(k1)x24x10有实数根，k10且b24ac0，即424×(k1)×10，解得k5且k1.故答案为k5且k1.15(5分)2017·岳阳在ABC中，BC2，AB2，ACb，且关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为_2_【解析】 方程x24xb0有两个相等的实数根，(4)24b164b0，得ACb4，又BC2，AB2，BC2AB2AC2，ABC为直角三角形，AC为斜边，则AC边上中线长为斜边的一半，为2.16(10分)2017·衢州根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图93所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图所示图93请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2016年第一产业生产总值；(精确到1亿元)(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)(3)若要使2018年的国民生产总值达到1 573亿元，求2016年至2018年衢州市国民生产总值的平均增长率(精确到1%)解：(1)1 300×7.1%92(亿元)答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；(2)(1 3001 204)÷1 204×100%96÷1 204×100%，8%.答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；(3)设2016年至2018年衢州市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1 300(1x)21 573，解得x10%或x2.1(不合题意，舍去)答：2016年至2018年衢州市国民生产总值的年平均增长率约为10%.(15分)17(5分)2016·烟台若x1，x2是一元二次方程x22x10的两个根，则xx1x2的值为 (D)A1 B0 C2 D3【解析】 x1，x2是一元二次方程x22x10的两个根，x1x22.原式x2x11x11x21x1x2123.18(10分)2017·南充已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且xxx1x27，求m的值解：(1)证明：(m3)24×1×(m)m22m9(m1)280.原方程有两个不相等的实数根；(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x2m3，x1x2m.xxx1x27，(x1x2)23x1x27.(m3)23×(m)7.解得m11，m22.m的值为1或2.