数学中考训练教师版：3.3.2二次函数·.doc

第3章 函数及其图象3.3.2二次函数1 如图，直线yxm和抛物线yx2bxc相交于A（1，0）、B（3，2）两点，则不等式x2bxcxm的解集为，m值为答案：x3或x11【解析】观察可知当x3或x1时，抛物线的图象位于直线yxm的上方，所以此时，x2bxcxm，把A（1，0）代入yxm得m12如图所示，小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（M）是球的飞行高度，x（M）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2M（1）请写出抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）请求出球飞行的最大水平距离；（3）若小明再一次在此处击球，要想让球飞行的最大高度不变，且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其关系式答案：（1）抛物线开口向下，顶点坐标为（4，）对称轴为直线x4（2）当y0时，有x2x0即得x10，x28抛物线与x轴两交点坐标为（0，0）和（8，0）球飞行的最大水平距离为8m（3）球的最大飞行高度不变即顶点的纵坐标不变设抛物线关系式为ya（xk）2又击球点到球洞的距离为8210（m）该抛物线经过点（10，0）和（0，0），解得抛物线的解析式为y（x-5）2+x2+（0x10）3如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，求ac的值答案：易知点A坐标为（0，c），正方形和抛物线都是轴对称图形，连结BC，则BCy轴，且BCOAc设BC交AO于点D，则CDAO，OD所以点C坐标为（， ）把C（， ）代入yax2c，得，即c，显然c01，即ac24（1）当c为何值时，抛物线y2x26xc与x轴只有一个交点？（2）在函数yax2bxc中，若ac0，则抛物线与x轴有几个交点？答案：（1）抛物线与x轴只有一个交点，一元二次方程2x26xc0有两个相等的实数根，故0b24ac368c0c即当c时，抛物线y2x26xc与x轴只有一个交点（2）在函数yax2bxc中，ac0，4ac0b24ac0即0一元二次方程ax2bxc0 有两个不相等的实数根抛物线yax2bxc与x轴有两个交点