【名校资料】高考数学（理）一轮资料包 第十三章 第1节 坐标系.doc
+二一九高考数学学习资料+第十三篇坐标系与参数方程(选修44) 课时训练 练题感 提知能第1节坐标系【选题明细表】知识点、方法题号点的极坐标1、5、7平面直角坐标系中的伸缩变换3极坐标与直角坐标的互化6、9、12直线和圆的极坐标方程及应用2、14简单曲线的极坐标方程及应用4、8、10、11、13A组填空题1.在极坐标系中,圆=-2sin 的圆心的极坐标是. 解析:法一由=-2sin 得2=-2sin ,化成直角坐标方程为x2+y2=-2y,化成标准方程为x2+(y+1)2=1,圆心坐标为(0,-1),其对应的极坐标为1,-2.法二由=-2sin =2cos+2知圆心的极坐标为1,-2.答案:1,-22.在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是. 解析:过点(1,0)且与极轴垂直的直线,在直角坐标系中的方程为x=1,其极坐标方程为cos =1.答案:cos =13.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线x2+y2=16变换为椭圆x'2+y'216=1,此伸缩变换公式是. 解析:设此伸缩变换为x'=x(>0),y'=y(>0)代入x'2+y'216=1,得(x)2+(y)216=1,即162x2+2y2=16.与x2+y2=16比较得162=1(>0),2=1(>0),故=14,=1,即所求变换为x'=14x,y'=y.答案:x=4x'y=y'4.(2013珠海市5月高三综合)已知在极坐标系下,点A(2,6),B(4,23),O是极点,则AOB的面积等于. 解析:SAOB=12×2×4×sin(23-6)=4.答案:45.在极坐标系中,曲线cos +sin =2(0<2)与=4的交点的极坐标为. 解析:将=4代入到cos +sin =2中得交点(2,4).答案:(2,4)6.(2013年高考北京卷)在极坐标系中,点(2,6)到直线sin =2的距离等于. 解析:把极坐标化为直角坐标,点(2,6)为点(3,1),直线sin =2为直线y=2,点(3,1)到直线y=2的距离为1.答案:17.(2013肇庆教学质量评估)在极坐标系(,)(>0,0<2)中,曲线=2sin 与=2cos 的交点的极坐标为. 解析:两式相除,得tan =1,故=4,代入=2sin 得=2sin 4=2.故交点的极坐标为(2,4).答案:(2,4)8.(2013梅州市高三总复习质检)在极坐标系中,已知点P为方程(cos +sin )=1所表示的曲线上一动点,点Q(2,3),则|PQ|的最小值为. 解析:方程(cos +sin )=1化为直角坐标方程为x+y-1=0,点Q(2,3)的直角坐标为(1,3),|PQ|最小值=|1+3-1|2=62.答案:629.(2012年高考陕西卷)直线2cos =1与圆=2cos 相交的弦长为. 解析:2cos =1可化为2x=1,即x=12;=2cos 两边同乘得2=2cos ,化为直角坐标方程是x2+y2=2x.将x=12代入x2+y2=2x得y2=34,y=±32,弦长为2×32=3.答案:310.在极坐标系中,射线=3(0)与曲线C1:=4sin 的异于极点的交点为A,与曲线C2:=8sin 的异于极点的交点为B,则|AB|=. 解析:将射线与曲线C1的方程联立,得=3,=4sin,解得=3,=23,故点A的极坐标为23,3;同理由=3,=8sin,得=3,=43,可得点B的极坐标为43,3,所以|AB|=43-23=23.答案:2311.(2012年高考湖南卷)在极坐标系中,曲线C1:(2cos+sin)=1与曲线C2:=a(a>0)的一个交点在极轴上,则a=. 解析:由(2cos+sin)=1,=a,=0,得=a=22.答案:2212.在极坐标系中,点P1,2到曲线l:cos+4=322上的点的最短距离为. 解析:注意到点P1,2的直角坐标是(0,1),曲线l:cos+4=322的直角坐标方程是x-y-3=0,因此点P1,2到直线l上的点的最短距离即为点P到直线l的距离,等于|0-1-3|2=22.答案:22B组13.(2013惠州市高三一模)若直线的极坐标方程为cos(-4)=32,曲线C:=1上的点到直线的距离为d,则d的最大值为. 解析:cos(-4)=32化为直角坐标方程为x+y-6=0.=1化为直角坐标方程为x2+y2=1.圆心(0,0)到直线x+y-6=0的距离为|-6|2=32.故dmax=32+1.答案:32+114.(2013揭阳市高中毕业班第二次高考模拟)在极坐标系中,O为极点,直线l过圆C:=22cos(-4)的圆心C,且与直线OC垂直,则直线l的极坐标方程为. 解析:把=22cos(-4)化为直角坐标系的方程为x2+y2=2x+2y,圆心C的坐标为(1,1),与直线OC垂直的直线方程为x+y-2=0,化为极坐标系的方程为cos +sin -2=0或cos(-4)=2.答案:cos +sin -2=0或cos(-4)=2高考数学复习精品高考数学复习精品
