全国各地中考数学分类汇编：专题13 操作性问题 .doc

一、选择题1.【潍坊市】已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （ab），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让ABC向右移动，最后点C与点N重合设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）【答案】B故选B2.【德城区】一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）Aa4a2a1 Ba4a3a2 Ca1a2a3 Da2a3a4【答案】B【解析】来源:Z§xx§k.Com试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3a4a3a2故选 B3.【武城县】如图所示，将纸片ABC沿着DE折叠压平，则（）来源:学,科,网AA=1+2 BA=（1+2） CA=（1+2） DA=（1+2）【答案】B.【解析】试题解析：根据折叠及邻补角的性质，得1=180°-2ADE，2=180°-2AED，1+2=360°-2（ADE+AED），ADE+AED=360°-（1+2）=180°-（1+2），在ADE中，由内角和定理，得A=180°-（ADE+AED）=180°-180°+（1+2）=（1+2）故选B二、填空题1.【聊城市】如图所示正三角形纸板的边长为1，周长记为P1，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图、，记第n（n3）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= （用含n的代数式表示）【答案】（n3）2.【聊城市】在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 【答案】（4n+1，）【解析】试题解析：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，2×2-1=3，2×0-=-，点A2的坐标是（3，-），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，2×4-3=5，2×0-（-）=，点A3的坐标是（5，），顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）3.【文登市】如图，等边ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边AB1C1，B1C1交AC于点B2，AB1B2的面积记做S1；再以AB2为边作等边AB2C2，B2C2交AC1于点B3，AB2B3的面积记做S2；，以此类推，则Sn= 【答案】依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为4.【沂水县】在一个数列中，如果从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差，如1，3，5，7，9，就是一个等差数列，其公差为2，已知数列a1，a2，an是等差数列，且a1=2，公差为5，那么a32的值为 【答案】157.【解析】试题解析：由题意得，a1=2，a2=2+5=7，a3=a2+5=2+5+5=2+2×5，a4=2+3×5=17，同理可得，a32=2+31×5=157.5.【潍坊市】式子“1+2+3+4+5+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为通过对以上材料的阅读，请计算：= （填写最后的计算结果）【答案】.6.【台儿庄六中】如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为 【答案】（，2）【解析】试题解析：如图，当点B与点D重合时，BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E坐标（，2）7.【邹城市八中】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 【答案】（63，32）即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）点A6的坐标为（25-1，25）点B6的坐标是：（26-1，25）即（63，32）8.【德城区】如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，Bn记点A1的横坐标为2，则B2016的坐标为 【答案】（-，-3）【解析】即当a1=2时，a2=-，a3=-，a4=2，a5=-，b1=，b2=-，b3=- 3，b4=，b5=-，=671，a2016=a3=-故答案为：（-，-3）9.【青岛市】如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，AOB为正三角形，射线OCAB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，Pn-1Pn=2n-1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，Qn，则点Qn的坐标为 【答案】（n2，n2）三、解答题1.【青岛市】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，线段a，求作：ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a【答案】作图见解析.来源:Zxxk.Com【解析】试题分析：首先作BC=a，然后作BC的垂直平分线，截取AD=2a，连接AB，AC即可试题解析：作射线BE，在射线BE上截取BC=a，作BC的垂直平分线EF，交BC于点D，截取AD=2a，连接AB，AC，则ABC即为所求来源:Z,xx,k.Com2.【泰山区】如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【答案】（1）AEGC；证明见解析；（2）成立，证明见解析.【解析】AD=DC，ADE=CDG=90°，DE=DG，ADECDG，1=2；2+3=90°，来源:Z*xx*k.Com1+3=90°，AHG=180°-（1+3）=180°-90°=90°，AEGC（2）成立；CEH+7=90°，EHC=90°，AEGC3.【武城县】我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”其中B=C（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中B=CE为边BC上一点，若ABDE，AEDC，求证：；（3）在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论根据条件B=C和梯形的定义就可以画出图形；【答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析；（3）当BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；当BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”试题解析：（1）如图1，过点D作DEBC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；ABEDEC，；（3）作EFAB于F，EGAD于G，EHCD于H，BFE=CHE=90°AE平分BAD，DE平分ADC，EF=EG=EH，在RtEFB和RtEHC中，RtEFBRtEHC（HL），3=4BE=CE，1=2情况一：当BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；情况二：当BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”