全国中考数学真题分类汇编 9 一元二次方程及其应用.doc

一元二次方程及其应用考点一、 一元二次方程的解法 （10分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点二、一元二次方程根的判别式 （3分）根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即考点三、一元二次方程根与系数的关系 （3分）如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点四、分式方程 （8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点五、二元一次方程组 （810分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。一、选择题1. （2017·湖北随州·3分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A20（12x）28.8 B28.8（1x）220C20（1x）228.8 D2020（1x）20（1x）228.82. （2017·江西·3分）设、是一元二次方程x22x10的两个根，则的值是（）A2 B1 C2 D13.（2017·四川攀枝花）若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或44（2017·广西桂林·3分）若关于x的一元二次方程方程（k1）x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk55.（2017·贵州安顺·3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）Ab3 Bb2 Cb1 Db26（2017广西南宁3分）二次函数yax2bxc（a0）和正比例函数yx的图象如图所示，则方程ax2（b）xc0（a0）的两根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定7. （2017·云南省昆明市·4分）一元二次方程x24x40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定8.(2017河北3分）a，b，c为常数，且（ac）2>a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为09（2017·四川泸州）若关于x的一元二次方程x22（k1）xk210有实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk110.（2017·湖北荆门·3分）已知3是关于x的方程x2（m1）x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7 B10 C11 D10或1111（2017·湖北荆门·3分）若二次函数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2mx7的解为（）Ax10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x2712.（2017·内蒙古包头·3分）若关于x的方程x2（m1）x0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A B C或 D113. （2017·山东潍坊·3分）关于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15° B30° C45° D60°二、填空题14. （2017·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为_15（2017·山东省菏泽市·3分）已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m16.（2017河南）若关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_17.（2017·山东省德州市·4分）方程2x23x10的两根为x1，x2，则x12x22_18（2017·四川宜宾）已知一元二次方程x23x40的两根为x1、x2，则x12x1x2x22_19（2017·四川攀枝花）设x1、x2是方程5x23x20的两个实数根，则的值为_20. （2017·湖北黄石·3分）关于x的一元二次方程x22x2m10的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是_21.（2017·四川眉山·3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2017年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为_22. （2017·四川眉山·3分）设m、n是一元二次方程x22x70的两个根，则m23mn三、解答题23（2017·四川南充）已知关于x的一元二次方程x26x（2m1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范围18m苗圃园图1424（2017·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围25.（2017·黑龙江齐齐哈尔·5分）先化简，再求值：（1）÷，其中x22x15026（2017·湖北荆州·12分）已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且km2，n1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由27.（2017·内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度28. （2017·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2017年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率29. （2017·山东潍坊）关于x的方程3x2mx80有一个根是，求另一个根及m的值30（2017·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？31（2017·山东省济宁市·3分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2014年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2014年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？32.（2017·广西百色·10分）在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？33.（2017贵州毕节）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元2017年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元答案一元二次方程及其应用一、选择题1. （2017·湖北随州·3分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A20（12x）28.8 B28.8（1x）220C20（1x）228.8 D2020（1x）20（1x）228.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2017年约为28.8万人次”，可得出方程【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1x）228.8，故选C2. （2017·江西·3分）设、是一元二次方程x22x10的两个根，则的值是（）A2 B1 C2 D1【考点】根与系数的关系【分析】根据、是一元二次方程x22x10的两个根，由根与系数的关系可以求得的值，本题得以解决【解答】解：、是一元二次方程x22x10的两个根，故选D3.（2017·四川攀枝花）若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或4【考点】一元二次方程的解【分析】把x2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：根据题意，将x2代入方程x2axa20，得：43aa20，即a23a40，左边因式分解得：（a1）（a4）0，a10，或a40，解得：a1或4，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根4（2017·广西桂林·3分）若关于x的一元二次方程方程（k1）x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程方程（k1）x24x10有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B5.（2017·贵州安顺·3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）Ab3 Bb2 Cb1 Db2【分析】根据判别式的意义，当b1时0，从而可判断原命题为是假命题【解答】解：b24，当b1时，0，方程没有实数解，所以b取1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2bx10，必有实数解”是假命题的反例故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6（2017广西南宁3分）二次函数yax2bxc（a0）和正比例函数yx的图象如图所示，则方程ax2（b）xc0（a0）的两根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2bxc0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1x20，a0，设方程ax2（b）xc0（a0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设ax2bxc0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1x20，a0，0设方程ax2（b）xc0（a0）的两根为a，b，则ab，a0，0，ab0故选C【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键7. （2017·云南省昆明市·4分）一元二次方程x24x40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程x24x40中，（4）24×1×40，该方程有两个相等的实数根故选B8.(2017河北3分）a，b，c为常数，且（ac）2>a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为0答案：解析：由（ac）2>a2c2得出ac，因此bac，所以两根，故选项。知识点：根的判别式bac，大于零，根；等于零同根；小于零，无根。9（2017·四川泸州）若关于x的一元二次方程x22（k1）xk210有实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x22（k1）xk210有实数根，b24ac4（k1）24（k21）8k80，解得：k1故选：D10.（2017·湖北荆门·3分）已知3是关于x的方程x2（m1）x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7 B10 C11 D10或11【考点】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】把x3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把x3代入方程得93（m1）2m0，解得m6，则原方程为x27x120，解得x13，x24，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为44311；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为33410综上所述，该ABC的周长为10或11故选：D11（2017·湖北荆门·3分）若二次函数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2mx7的解为（）Ax10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x27【考点】二次函数的性质；解一元二次方程因式分解法【分析】先根据二次函数yx2mx的对称轴是x3求出m的值，再把m的值代入方程x2mx7，求出x的值即可【解答】解：二次函数yx2mx的对称轴是x3，3，解得m6，关于x的方程x2mx7可化为x26x70，即（x1）（x7）0，解得x11，x27故选D12.（2017·内蒙古包头·3分）若关于x的方程x2（m1）x0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A B C或 D1【考点】一元二次方程的解【分析】由根与系数的关系可得：x1x2（m1），x1x2，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值【解答】解：由根与系数的关系可得：x1x2（m1），x1x2，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1，若是1时，即1x2（m1），而x2，解得m；若是1时，则m故选：C13. （2017·山东潍坊·3分）关于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15° B30° C45° D60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sin，再由为锐角，即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数根，4sin24sin0，解得：sin，为锐角，30°故选B二、填空题14. （2017·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1x）2100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1x）2100故答案为：60（1x）210015（2017·山东省菏泽市·3分）已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m6【考点】一元二次方程的解【专题】推理填空题【分析】根据m是关于x的方程x22x30的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决【解答】解：m是关于x的方程x22x30的一个根，m22m30，m22m3，2m24m6，故答案为：6【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件16.（2017河南）若关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式；解一元一次不等式【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根，324×1×（k）94k0，解得：k故答案为：k【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键17.（2017·山东省德州市·4分）方程2x23x10的两根为x1，x2，则x12x22【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出“x1x2，x1x2”，再利用完全平方公式将x12x22转化成2x1x2，代入数据即可得出结论【解答】解：方程2x23x10的两根为x1，x2，x1x2，x1x2，x12x222x1x22×（）故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x1x2，x1x2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键18（2017·四川宜宾）已知一元二次方程x23x40的两根为x1、x2，则x12x1x2x2213【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1x23，x1x24，再利用完全平方公式变形得到x12x1x2x22（x1x2）2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1x23，x1x24，所以x12x1x2x22（x1x2）2x1x2（3）2（4）13故答案为1319（2017·四川攀枝花）设x1、x2是方程5x23x20的两个实数根，则的值为【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1x2、x1x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可【解答】解：方程x1、x2是方程5x23x20的两个实数根，x1x2，x1x2，故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1x2，x1x220. （2017·湖北黄石·3分）关于x的一元二次方程x22x2m10的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m【分析】设x1、x2为方程x22x2m10的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：设x1、x2为方程x22x2m10的两个实数根，由已知得：，即解得：m故答案为：m【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键21.（2017·四川眉山·3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2017年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100（1x）2169【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程【解答】解：由题意可得，100（1x）2169，故答案为：100（1x）2169【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程22. （2017·四川眉山·3分）设m、n是一元二次方程x22x70的两个根，则m23mn5【分析】根据根与系数的关系可知mn2，又知m是方程的根，所以可得m22m70，最后可将m23mn变成m22mmn，最终可得答案【解答】解：设m、n是一元二次方程x22x70的两个根，mn2，m是原方程的根，m22m70，即m22m7，m23mnm22mmn725，故答案为：5【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m23mn转化为m22mmn的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答三、解答题23（2017·四川南充）已知关于x的一元二次方程x26x（2m1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范围【分析】（1）根据判别式的意义得到（6）24（2m1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1x26，x1x22m1，再利用2x1x2x1x220得到2（2m1）620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围【解答】解：（1）根据题意得（6）24（2m1）0，解得m4；（2）根据题意得x1x26，x1x22m1，而2x1x2x1x220，所以2（2m1）620，解得m3，而m4，所以m的范围为3m4【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x2也考查了根与系数的关系24（2017·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围18m苗圃园图14考点应用题，一元二次方程，二次函数。解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x)米依题意可列方程x(302x)72，即x215x3602分解得x13，x2124分(2)依题意，得8302x18解得6x11面积Sx(302x)2(x)2(6x11)当x时，S有最大值，S最大；6分当x11时，S有最小值，S最小11×(3022)888分(3)令x(302x)100，得x215x500解得x15，x21010分x的取值范围是5x1012分25.（2017·黑龙江齐齐哈尔·5分）先化简，再求值：（1）÷，其中x22x150【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x22x150得出x22x15，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式，x22x150，x22x15，原式26（2017·湖北荆州·12分）已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且km2，n1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由【分析】（1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出k的取值；（2）先把km2，n1代入方程化简，由方程有两个整数实根得是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m1和1，分别代入方程后解出即可（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断【解答】解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，x0且x1，又x0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0中2k0，k2，综上可得：k1且k1且k2；（2）一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0有两个整数根x1、x2，且km2，n1时，把km2，n1代入原方程得：mx23mx（1m）0，即：mx23mxm10，0，即（3m）24m（m1），且m0，9m24m（m1）m（5m4），x1、x2是整数，k、m都是整数，x1x23，x1x21，1为整数，m1或1，把m1代入方程mx23mxm10得：x23x110，x23x0，x（x3）0，x10，x23；把m1代入方程mx23mxm10得：x2