【名校资料】高考数学（理科）总复习【第七章】平面解析几何 第六节.doc

+二一九高考数学学习资料+第六节椭圆(二)基础自测1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A. B(1，) C(1,2) D.解析：依题意，2k12k0，解得1k2.故选C.来源:www.shulihua.net答案：C2(2013·湖南郴州模拟)设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()A(0,3) B.C(0,3) D(0,2)解析：当k>4时，c，由条件知<<1，解得k>；当0<k<4时，c，由条件知<<1，解得0<k<3，故选C.答案：C3过椭圆C：1(a>b>0)的一个顶点作圆x2y2b2的两条切线，切点分别为A，B，若AOB90°(O为坐标原点)，则椭圆C的离心率为_来源:www.shulihua.net数理化网解析：AOB90°，AOF45°.e21，即e.答案：4若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是_解析：因为直线mxny4与圆x2y24没有交点，所以>2，所以m2n2<4.所以点P(m，n)在椭圆1内部所以交点个数为2个答案：21(2012·新课标全国卷)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.解析：设直线x与x轴交于点D，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则有|F2F1|F2P|，PF1F230°.PF2D60°，DPF230°.|F2D|PF2|F1F2|，即c×2cc，2c，即.椭圆的离心率为e.故选C.答案：C来源:www.shulihua.net2(2013·安徽卷)设椭圆E：1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上(1)解析：因为焦距为1，所以2a21，解得a2.故椭圆E的方程为1.(2)证明：设P(x0，y0)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c.由题设知x0c，则直线F1P的斜率kF1P.直线F2P的斜率kF2P.故直线F2P的方程为y(xc)来源:www.shulihua.net当x0时，y，即点Q坐标为.因此，直线F1Q的斜率为kF1Q.由于F1PF1Q，所以kF1P·kF1Q·1.化简得yx(2a21)*将*代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限解得x0a2，y01a2.即点P在定直线xy1上1以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为()A. B. C . D.来源:www.shulihua.net解析：易知点M在OF2的垂直平分线上，过M作x轴的垂线，交x轴于点N，则点N坐标为，并设|2|2|2t，根据勾股定理可知，|2|2|2|2，得到ct，由|MF1|MF2|2a得a，则e.故选C.答案：C2(2013·潮州二模)设椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，离心率e.过该椭圆上任一点P作PQx轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|PC|.(1)求椭圆的方程；(2)求动点C的轨迹E的方程；(3)设直线AC(C点不同于A，B)与直线x2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论解析：(1)由题意，可得a2，e，可得c，所以b2a2c21，因此，椭圆的方程为y21.(2)设C(x，y)，P(x0，y0)，由题意得即又y1，代入得21，即x2y24.即动点C的轨迹E的方程为x2y24.(3)设C(m，n)，点R的坐标为(2，t)，因为A、C、R三点共线，所以，而(m2，n)，(4，t)，则4nt(m2)，所以t，可得点R的坐标为，点D的坐标为，所以直线CD的斜率为k，而m2n24，所以m24n2，代入可得k，所以直线CD的方程为yn(xm)，化简得mxny40，所以圆心O到直线CD的距离d2r，因此，直线CD与圆O相切，即CD与曲线E相切高考数学复习精品高考数学复习精品