【名校资料】高考数学（理）一轮资源库 第九章 第5讲 圆与圆的位置关系.doc

+二一九高考数学学习资料+第5讲 圆与圆的位置关系一、填空题1圆C1：x2y22x0，圆C2：x2y24y0，则两圆的位置关系是_解析圆C1：(x1)2y21，圆C2：x2(y2)222，所以C1C2，且2121，所以两圆相交答案相交2已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21相切，则圆C的方程是_解析若圆C与圆O外切，则rC15，所以rC4.若圆C与圆O内切，因为点C在圆O外，所以rC15，所以rC6.答案(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)2363与圆x2y225外切于点P(4,3)，且半径为1的圆的方程是_解析设所求圆的圆心为C(m，n)，则O，P，C三点共线，且OC6，所以m×6，n×6，所以圆的方程是221.答案2214两圆x2y22ax2ay2a210与x2y22bx2by2b210的公共弦长的最大值为_解析两圆方程相减得，相交弦所在直线为xyab0，弦长2，当ab时，弦长最大为2.答案25半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为_解析由题设知，圆心为(a,6)，R6，61，a216.a±4，所求圆的方程为(x±4)2(y6)236.答案(x±4)2(y6)2366若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2y22ay6)(x2y2)04y，又a0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知1a1.答案17圆x2y26x16y480与圆x2y24x8y440的公切线条数为_解析将两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440化为标准形式分别为(x3)2(y8)2112，(x2)2(y4)282.因此两圆的圆心和半径分别为O1(3，8)，r111；O2(2,4)，r28.故圆心距|O1O2|13，又|r1r2|>|O1O2|>|r1r2|，因此两圆相交，公切线只有2条答案28已知圆x2y2m与圆x2y26x8y110相交，则实数m的取值范围为_解析(x3)2(y4)236，由题意，得|6|56，解得111，所以1m121.答案1m1219集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0.若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_解析外切时，r3；内切时，r7.答案3或710圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210恰有三条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为_解析由题意，两圆外切，所以|C1C2|r1r2，即3，也即4a2b29，所以(4a2b2)×(54)1，当且仅当，即b22a2时等号成立答案1二、解答题11求过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程解由得2xy0代入得x1、x21，两圆两个交点为、(1，2)过两交点圆中，以、(1，2)为端点的线段为直径的圆，面积最小该圆圆心为半径为，圆方程为22.12已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2,1)(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且AB2，求圆O2的方程解(1)由两圆外切，O1O2r1r2，r2O1O2r12(1)，故圆O2的方程是：(x2)2(y1)24(1)2，两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为xy120.(2)设圆O2的方程为：(x2)2(y1)2r，圆O1的方程为：x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x4yr80.作O1HAB，则AHAB，O1H，由圆心(0，1)到直线的距离得，得r4或r20，故圆O2的方程为：(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.13已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长解设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组的解，得：3x4y60.A，B两点坐标都满足此方程，3x4y60即为两圆公共弦所在的直线方程，易知圆C1的圆心(1,3)，半径r3.又C1到直线AB的距离为d.|AB|22 .即两圆的公共弦长为.14已知C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的长为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解法一设存在直线方程为yxb.则圆心(1，2)到xyb0的距离d.则在以AB为直径的圆中，由垂径定理得r29d29.由得圆心坐标.则以AB为直径的圆为229.又过原点，将(0,0)代入，得b1或b4.则存在这样的直线，方程为xy10或xy40.法二设存在直线方程为yxb.则由消y得2x22(b1)xb24b40.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x2(b1)，x1·x2，则y1·y2(x1b)(x2b)x1·x2b(x1x2)b2.又以AB为直径的圆过原点，所以·0，即x1·x2y1·y20，得b23b40.解得b1或b4.则存在这样的直线，方程为xy10或xy40.法三设以AB为直径的圆为x2y2DxEyF0.因过原点，得F0，则圆x2y2DxEy0的圆心为.又直线l是两圆的公共弦，两圆相减得l为(D2)x(E4)y40.由斜率为1，得D24E.又在直线l上，得(D2)(E4)40.由得或代入得xy10或xy40.法四设存在直线方程为xyb0.则以AB为直径的圆为(x2y22x4y4)(xyb)0，化简得x2y2(2)x(4)yb40.因过原点，代入得b，又圆心在xy0上，得或即xy10或xy40.高考数学复习精品高考数学复习精品