【名校资料】高考数学（理科）总复习【第七章】平面解析几何 第十二节.doc

+二一九高考数学学习资料+第十二节直线与圆锥曲线的位置关系1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.知识梳理一、直线与圆锥曲线的位置关系设直线l的方程为g(x，y)0，圆锥曲线C的方程为f(x，y)0，联立方程组 消去其中一个变量如y，得到关于x的二次方程t(x)0(一般为二次方程)，设其判别式为，则有1相交：(1)>0直线与椭圆相交； (2)>0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有>0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故>0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；(3)>0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有>0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故>0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件2相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切；3相离：<0直线与椭圆相离；<0直线与双曲线相离；<0直线与抛物线相离特别注意：(1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交如果直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个交点；如果直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交，也只有一个交点；(2)过双曲线1外一点P(x0，y0)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：点P在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；点P在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；点P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；点P为原点时不存在这样的直线(3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线二、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质1以过焦点的弦为直径的圆和准线相切2设AB为焦点弦，M为准线与x轴的交点，则AMFBMF.3设AB为焦点弦，A，B在准线上的射影分别为A1 ，B1 ，若P为A1 B1 的中点，则PAPB.来源:www.shulihua.net4若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线三、弦长公式若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点A，B，且x1，x2分别为A，B的横坐标，则；若y1，y2分别为A，B的纵坐标，则；若弦AB所在直线方程设为xkyb，则.特别地，焦点弦(过焦点的弦)的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用定义求解四、圆锥曲线的中点弦问题遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解在椭圆1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k；在双曲线1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k；在抛物线y22px(p>0)中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k.特别注意：因为>0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验>0!总之在解决直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用问题，常常要转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”涉及焦点弦的问题还可以利用圆锥曲线的焦半径公式基础自测1点P是抛物线y24x上一动点，则点P到点A(0，1)的距离与到直线x1的距离和的最小值是()A. B. C2 D.解析：抛物线的焦点为F(1,0)，设点P到直线x1的距离为d，则根据抛物线的定义有|PF|d，要使|PA|d最小，则必须A，P，F三点共线，此时最小值为|AF|.故选D.来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net答案：D2直线1与椭圆1相交于A，B两点，椭圆上的点C使ABC的面积等于12，这样的点C共有()A1个 B2个 C3个 D4个答案：B3(2013·扬州调研)已知双曲线x21的一条渐近线与直线x2y30垂直，则实数a_.解析：由双曲线标准方程特征知a>0，其渐近线方程为x±y0，可得渐近线xy0与直线x2y30垂直，所以a4.答案：44(2013·镇江质检)以双曲线x24y24的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是_解析：设抛物线的方程为y22px，则由焦点相同的条件可知，p2，所以抛物线的方程为y24x.答案：y24x1(2013·山东卷)抛物线C1：yx2(p>0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B. C. D.解析：抛物线C1的标准方程为：x22py(p>0)，其焦点F为，双曲线C2的右焦点F为(2,0)，渐近线方程为：y±x.由yx得xp，故M.由F、F、M三点共线得p.答案：D2(2013·天津卷)设椭圆1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若··8，求k的值解析：(1)设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y±，于是，解得b，又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.则有：x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以··(x1，y1)·(x2，y2)(x2，y2)·(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k±.1(2013·北京西城区上学期期末)已知椭圆的两个焦点是F1，F2，点在该椭圆上若|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是_. 解析：由椭圆的方程可知a2，c，且|PF1|PF2|2a4，所以解得|PF1|3，|PF2|1，又|F1F2|2c2，所以有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即三角形PF2F1为直角三角形，所以PF1F2的面积S|F1F2|PF2|×2×1.答案：来源:www.shulihua.net2(2013·汕头一模)如图，已知椭圆1(a>b>0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e，F1为椭圆的左焦点且·1.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ.连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系解析：(1)易知A(a,0)，B(a,0)，F1(c,0)，·(ac,0)·(ac,0)1，a2c2b21，又e，e2，解得a24，所求椭圆方程为y21；(2)设P(x0，y0)，则Q(x0,2y0)(x0±2)，所以kAQ，所以直线AQ方程y(x2)，所以M，则N，所以kQN，来源:www.shulihua.net又点P的坐标满足椭圆方程，则x4y4，所以x44y，所以kQN，所以直线QN的方程：y2y0(xx0)，化简整理得到：x0x2y0yx4y4，即x0x2y0y4，所以点O到直线QN的距离d2，故直线QN与AB为直径的圆O相切来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net高考数学复习精品高考数学复习精品