【名校资料】高考数学（理科）总复习【第七章】平面解析几何 第五节.doc

+二一九高考数学学习资料+第五节椭圆(一)1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.2.理解数形结合的思想.知识梳理一、椭圆的定义平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2a的点的轨迹叫做_，即点集MP|PF1|PF2|2a,2a|F1F2|是椭圆其中两定点F1，F2叫做_，定点间的距离叫做_(注意：2a时，点的轨迹为线段F1F2,2a<时，无轨迹)答案： 椭圆 焦点 焦距二、椭圆的标准方程焦点在x轴上：1(a>b>0)；焦点在y轴上：1(a>b>0)三、椭圆的标准方程、性质标准方程1(a>b>0)来源:www.shulihua.net1(a>b>0)图形中心(0,0)(0,0)焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)顶点(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)轴长长轴|A1A2|的长2a，短轴|B1B2|的长2b，|B2O|b，|OF2|c，|B2F2|a 离心率e(0<e<1)范围|x|a，|y|b|y|a，|x|b对称性对称轴方程为x0，y0；对称中心为O(0,0)a，b，c的关系c2a2b2基础自测1椭圆x24y21的离心率为()A. B. C. D.解析：先将x24y21化为标准方程1，则a1，b，c.所以离心率e.故选A.答案：A来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net2中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：依题意知，2a18，a9,2c×2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.故选A.答案：A3(2013·扬州模拟)已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为_解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.答案：64椭圆3x2ky23的一个焦点是(0，)，则k_.解析：方程3x2ky23可化为x21，a2>1b2，c2a2b212，解得k1.答案：11(2013·新课标全国卷)已知椭圆E：1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y22，得0，所以kAB，又kAB，又9c2a2b2，解得b29，a218，所以椭圆方程为1，故选D.答案：D来源:www.shulihua.net2如图所示，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度. 解析： (1)设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(xP，yP)，由已知得点P在圆上，x2225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB| .1设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|易知点M在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于点P，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|1015.答案：15来源:数理化网2(2013·茂名一模)已知椭圆C1：1(a>0，b>0)的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2.(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；(3)设O为坐标原点，取C2上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C2相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标解析：(1)由题意可知解得所以椭圆C1的方程是1.(2)因为|MP|MF2|，所以动点M到定直线l1：x1的距离等于它到定点F2(1,0)的距离，所以动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以点M的轨迹C2的方程y24x.(3)因为以OS为直径的圆与C2相交于点R，所以ORS90°，即·0.设S (x1，y1)，R(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，(x2，y2)所以·x2(x2x1)y2(y2y1)y2(y2y1)0，因为y1y2，y20，化简得y1，所以yy3223264，当且仅当y，即y16，y2±4时等号成立圆的直径|OS|，因为y64，所以当y64，y1±8，|OS|min8，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为(16，±8)高考数学复习精品高考数学复习精品