最新 【人教版】九年级数学下第28章《锐角三角函数》单元训练（含答案）.doc

最新精品资料最新精品资料最新精品资料第28章 锐角三角函数 专项训练专训1“化斜为直”构造直角三角形的方法名师点金：锐角三角函数是在直角三角形中定义的，解直角三角形的前提是在直角三角形中进行，对于非直角三角形问题，要注意观察图形特点，恰当作辅助线，将其转化为直角三角形来解无直角、无等角的三角形作高1如图，在ABC中，已知BC1，B60°，C45°，求AB的长(第1题)有直角、无三角形的图形延长某些边2如图，在四边形ABCD中，AB2，CD1，A60°，DB90°，求四边形ABCD的面积(第2题)有三角函数值不能直接利用时作垂线3如图，在ABC中，点D为AB的中点，DCAC，sin BCD，求tan A的值(第3题) 求非直角三角形中角的三角函数值时构造直角三角形4如图，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPCBAC，求tan BPC的值(第4题)专训2巧用构造法求几种特殊角的三角函数值名师点金：对于30°、45°、60°角的三角函数值，我们都可通过定义利用特殊直角三角形三边的关系进行计算；而在实际应用中，我们常常碰到像15°、22.5°、67.5°等一些特殊角的三角函数值的计算，同样我们也可以构造相关图形，利用数形结合思想进行巧算巧构造15°与30°角的关系的图形计算15°角的三角函数值1求sin 15°，cos 15°，tan 15°的值巧构造22.5°与45°角的关系的图形计算22.5°角的三角函数值2求tan 22.5°的值巧用折叠法求67.5°角的三角函数值3小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，求出67.5°角的正切值(第3题)巧用含36°角的等腰三角形中的相似关系求18°、72°角的三角函数值4求sin 18°，cos 72°的值巧用75°与30°角的关系构图求75°角的三角函数值5求sin 75°，cos 75°，tan 75°的值专训3应用三角函数解实际问题的四种常见问题名师点金：在运用解直角三角形的知识解决实际问题时，要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，若不是直角三角形，应尝试添加辅助线，构造出直角三角形进行解答，这样才能更好地运用解直角三角形的方法求解其中仰角、俯角的应用问题，方向角的应用问题，坡度、坡角的应用问题要熟练掌握其解题思路，把握解题关键定位问题1某校兴趣小组从游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC.(取1.73，结果保留整数)(第1题)坡坝问题2如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角BAE45°，坝高BE20米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角F30°，求AF的长度 .(结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732)(第2题)测距问题3一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向上还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B，C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离(结果保留根号) 测高问题4如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)(第4题)专训4利用三角函数解判断说理问题名师点金：利用三角函数解答实际中的“判断说理”问题：其关键是将实际问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数学模型，运用解直角三角形的知识来解决实际问题航行路线问题1如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由(第1题)工程规划问题2A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心、45千米为半径的圆，tan 1.627，tan 1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接A，B两市的高速公路问连接A，B两市的高速公路会穿过风景区吗？请说明理由(第2题)拦截问题3如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1 000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值)(第3题)台风影响问题4如图所示，在某海滨城市O附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200 km的海面P处，并以20 km/h的速度向北偏西65°的PQ方向移动，台风侵袭的范围是一个圆形区域，当前半径为60 km，且圆的半径以10 km/h的速度不断扩大(1)当台风中心移动4 h时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到_km；当台风中心移动t(h)时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到_km.(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否会侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据：1.41，1.73)(第4题)专训5三角函数在学科内的综合应用名师点金：1.三角函数与其他函数的综合应用：此类问题常常利用函数图象与坐标轴的交点构造直角三角形，再结合锐角三角函数求线段的长，最后可转化为求函数图象上的点的坐标2三角函数与方程的综合应用：主要是与一元二次方程之间的联系，利用方程根的情况，最终转化为三角形三边之间的关系求解3三角函数与圆的综合应用：主要利用圆中的垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，将圆中的边角关系转化为同一直角三角形的边角关系求解4三角函数与相似三角形的综合应用：此类问题常常是由相似得成比例线段，再转化成所求锐角的三角函数三角函数与一次函数的综合应用1如图，直线ykx1与x轴、y轴分别交于B，C两点，tanOCB.(1)求点B的坐标和k的值；(2)若点A(x，y)是直线ykx1上的一个动点(且在第一象限内)，在点A的运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式(第1题)三角函数与二次函数的综合应用2如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴直线x1交x轴于点B，连接EC，AC，点P，Q为动点，设运动时间为t秒(1)求点A的坐标及抛物线对应的函数解析式；(第2题)(2)如图，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？三角函数与反比例函数的综合应用3如图，反比例函数y(x0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan AOB.(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y(x0)的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE对应的函数解析式；(3)若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论，并说明理由(第3题)三角函数与方程的综合应用4在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c.已知a，b是关于x的一元二次方程x2(c4)x4c80的两个根，且9c25asin A.(1)试判断ABC的形状；(2)ABC的三边长分别是多少？5已知关于x的方程5x210xcos 7cos 60有两个相等的实数根，求边长为10 cm且两边所夹的锐角为的菱形的面积三角函数与圆的综合应用6如图，AD是ABC的角平分线，以点C为圆心、CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且BCAE，EFFD43.(1)求证：点F是AD的中点；(2)求cos AED的值；(3)如果BD10，求半径CD的长(第6题)7如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于N.(1)求证：ADCABD；(2)求证：AD2AM·AB；(3)若AM，sinABD，求线段BN的长(第7题)三角函数与相似三角形的综合应用8如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连接FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF，BE，且BEFG.(1)求证：BFBG；(2)若tan BFG，SCGE6，求AD的长(第8题)专训6全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习锐角三角函数的定义，锐角三角函数值，解直角三角形，以及解直角三角形的实际应用，重点考查运用解直角三角形的知识解决一些几何图形中的应用和实际应用，是中考的必考内容其主要考点可概括为：2个概念，1个运算，2个应用，2个技巧2个概念锐角三角函数1如图，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，CDAB于点D，求BCD的三个三角函数值(第1题)解直角三角形2如图，在RtABC中，ACB90°，sinB，D是BC上一点，DEAB于点E，CDDE，ACCD9，求BE，CE的长(第2题)1个运算特殊角的三角函数值与实数运算3计算：(1)tan30°sin60°cos230°sin245°tan45°；(2)tan245°3cos230°.2个应用解直角三角形在学科内应用4如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PEAP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BPa.(1)当点P在线段BC上时(点P与点B，C都不重合)，试用含a的代数式表示CE的长；(2)当a3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；(3)当tanPAE时，求a的值 (第4题)解直角三角形的实际应用5如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1 200 m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由(2)求A，B间的距离(参考数据cos41°0.75)(第5题)6.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin 36°520.60，tan 36°520.75)(第6题)2个技巧“化斜为直”构造直角三角形解三角形的技巧7如图，在ABC中，A30°，tan B，AC2，求AB的长(第7题)“割补法”构造直角三角形求解的技巧8如图所示，已知四边形ABCD，ABC120°，ADAB，CDBC，AB30，BC50，求四边形ABCD的面积(要求：用分割法和补形法两种方法求解)(第8题)答案1解：如图，过点A作ADBC，垂足为点D.设BDx，在RtABD中，ADBD·tan Bx·tan 60°x.在RtACD中，C45°，CAD90°C45°，CCAD，CDADx.BC1，xx1，解得x1，即BD1.在RtABD中，cos B，AB2.(第1题)(第2题)2解：如图，延长BC，AD交于点E.A60°，B90°，E30°.在RtABE中，BE2，在RtCDE中，EC2CD2，DEEC·cos 30°2×.S四边形ABCDSRtABESRtECDAB·BECD·ED×2×2×1×.点拨：本题看似是四边形问题，但注意到B90°，A60°，不难想到延长BC，AD交于点E，构造出直角三角形，将所求问题转化为直角三角形问题来解决3解：如图，过点B作BECD，交CD的延长线于点E.点D是AB的中点，ADDB.又ACDBED90°，ADCBDE，ACDBED，CDDE，ACBE.在RtCBE中，sin BCE，BC3BE.CE2BE，CDCEBEAC.tan A.方法点拨：构造直角三角形，把所要求的量与已知量建立关系是解题的关键(第3题)(第4题)4解：如图，过点A作AEBC于点E，ABAC5，BEBC×84，BAEBAC.BPCBAC，BPCBAE.在RtBAE中，由勾股定理得AE3，tan BPCtan BAE.1解：如图，在RtABC中，BAC30°，C90°，延长CA到D，使ADAB，则D15°，设BCa，则AB2a，ACa，AD2a，CD(2)a.在RtBCD中，BD()a.sin 15°sin D；cos 15°cos D；tan 15°tan D2.(第1题)(第2题)2解：如图，在RtABC中，C90°，ACBC，延长CA到D，使DAAB，则D22.5°，设ACBCa，则ABa，ADa，DC(1)a，tan 22.5°tan D1.3解：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，ABBE，AEBEAB45°，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，AEEF，EAFEFA45°÷222.5°，FAB67.5°.设ABx，则AEEFx，tan FABtan 67.5°1.4解：如图，作ABC，使BAC36°，ABAC，ABC的平分线BD交AC于D点，过点A作AEBC于E点，设BCa，则BDADa，易得ABCBCD，即AB2a·ABa20，ABa(负根舍去)，sin 18°sin BAE，cos 72°cos ABE.(第4题)(第5题)5解：方法1：利用第1题的图形求解易知CBD75°，sin75°，cos75°，tan75°2.方法2：如图，作ABD，使ADB90°，DAB30°，延长BD到C，使DCDA，过B作BEAC于E，则BAE75°，设ADDCa，则ACa，BDa，ABa，BCBDCDa.则CEBEBC·sin 45°a，AEACCEa，sin 75°sin BAE，cos 75°cos BAE，tan 75°tan BAE2.(第1题)1解：根据题意可知AB300 m.如图所示，过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.在RtADB中，因为BAD30°，所以BDAB×300150(m)在RtCDB中，因为sinDCB，所以BC173(m)答：此时游轮与望海楼之间的距离BC约为173 m.点拨：本题也可过C作CDAB于D，由已知得BCAC，则ADAB150 m，所以在RtACD中，AC173(m)所以BCAC173 m.2解：在RtABE中，BEA90°，BAE45°，BE20米，AE20米在RtBEF中，BEF90°，F30°，BE20米，EF20(米)AFEFAE202020×1.7322014.6415(米)AF的长度约是15米3解：分两种情况：(1)如图，在RtBDC中，CD30千米，BC60千米sin B，B30°.PBPC，BCPB30°.在RtCDP中，CPDBBCP60°，DP10(千米)在RtADC中，A 45°，ADDC30千米APADDP(3010)千米(第3题)(2)如图，同理可求得DP10千米，AD30千米APADDP(3010)千米故交叉口P到加油站A的距离为(30±10)千米点拨：本题运用了分类讨论思想，针对P点位置分两种情况讨论，即P可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上4解：(1)在RtDCE中，DC4米，DCE30°，DEC90°，DEDC2米；(第4题) (2)如图，过点D作DFAB，交AB于点F，则BFD90°，BDF45°，DBF45°，即BFD为等腰直角三角形，设BFDFx米，四边形DEAF为矩形，AFDE2米，即AB(x2)米，在RtABC中，ABC30°，BC(米)，DCE30°，ACB60°，DCB90°，在RtBCD中，BDBFx米，DC4米，根据勾股定理得：2x216，解得：x44或x44(舍去)，则大楼AB的高度为(64)米1解：若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险理由如下：如图，过点C作CDAM于点D.依题意，知AB24×12(海里)，CAB90°60°30°，CBD90°30°60°.在RtDBC中，tan CBDtan 60°，BDCD.在RtADC中，tan CADtan 30°，ADCD.又ADABBD，CD12CD，解得CD6海里69，若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险技巧点拨：将这道航海问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数学模型该货船有无触礁危险取决于岛C到航线AB的距离与9海里的大小关系，因此解决本题的关键在于求岛C到航线AB的距离(第1题)(第2题)2解：不会穿过风景区理由如下：如图，过C作CDAB于点D，根据题意得：ACD，BCD，则在RtACD中，ADCD·tan ，在RtBCD中，BDCD·tan .ADDBAB，CD·tan CD·tan AB，CD50(千米)5045，连接A，B两市的高速公路不会穿过风景区3解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则EF90°，拦截点D处到公路的距离DABECF.在RtBCE中，E90°，CBE60°，BCE30°，BEBC×1 000500(米)；在RtCDF中，F90°，DCF45°，CD1 000米，CFCD500(米)DABECF(500500)米，即拦截点D处到公路的距离是(500500)米(第3题)(第4题)4解：(1)100；(6010t)(2)不会，理由如下：过点O作OHPQ于点H，如图在RtPOH中，OHP90°，OPH65°20°45°，OP200 km，OHPHOP·sin OPH200×sin 45°100141(km)设经过x h时，台风中心从P移动到H，台风中心移动速度为20 km/h，则20x100，x5.此时，受台风侵袭的圆形区域半径应为6010×5130.5(km)台风中心在整个移动过程中与城市O的最近距离OH141 km，而台风中心从P移动到H时受侵袭的圆形区域半径约为130.5 km，130.5 km141 km，因此，当台风中心移动到与城市O距离最近时，城市O不会受到台风侵袭1解：(1)把x0代入ykx1，得y1，点C的坐标是(0，1)，OC1.在RtOBC中，tan OCB，OB.点B的坐标是.把B的坐标代入ykx1，得k10.解得k2.(2)由(1)知直线AB对应的函数关系式为y2x1，所以AOB的面积S与x的函数关系式是SOB·y×(2x1)x.2解：(1)抛物线的对称轴为直线x1，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)，点A在DE上，点A坐标为(1，4)，设抛物线对应的函数解析式为ya(x1)24，把C(3，0)的坐标代入抛物线对应的函数解析式，可得a(31)240，解得a1.故抛物线对应的函数解析式为y(x1)24，即yx22x3.(2)依题意有OC3，OE4，CE5，当QPC90°时，cos QCP，解得t；当PQC90°时，cos QCP，解得t.当t或t时，PCQ为直角三角形3解：(1)先求出A点的坐标为(2，3)，k6.(2)易知点E纵坐标为，由点E在反比例函数y的图象上，求出点E的坐标为，结合A点坐标为(2，3)，求出直线AE对应的函数解析式为yx.(3)结论：ANME.理由：在解析式yx中，令y0可得x6，令x0可得y.点M(6，0)，N.(第3题)方法一：如图，延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF2，OF3，NFONOF.根据勾股定理可得AN.CM642，EC，根据勾股定理可得EM，ANME.方法二：如图，连接OE，延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF2，SEOMOM·EC×6×，SAONON·AF××2，SEOMSAON.AN和ME边上的高相等，ANME.4解：(1)a，b是关于x的方程x2(c4)x4c80的两个根，abc4，ab4c8.a2b2(ab)22ab(c4)22(4c8)c2.ABC为直角三角形又(ab)2(ab)24ab(c4)24(4c8)c28c16，不能确定(ab)2的值是否为0，不能确定a是否等于b，ABC的形状为直角三角形(2)ABC是直角三角形，C90°，sin A.将其代入9c25asin A，得9c25a·，9c225a2，3c5a.ca.ba.将ba，ca代入abc4，解得a6.b×68，c×610，即ABC的三边长分别是6，8，10.5解：一元二次方程有两个相等的实数根，(10cos )220(7cos 6)0，解得cos 2(舍去)或cos .设在一内角为的直角三角形中，的邻边长为3k(k0)，斜边长为5k，则的对边长为4k，sin ，则菱形一边上的高为10sin 8 cm，S菱形10×880 cm2.6(1)证明：AD是ABC的角平分线，BADDAC.ADEBADB，DAECADCAE，且BCAE，ADEDAE，EDEA.ED为O的直径，DFE90°，EFAD，点F是AD的中点(2)解：如图，连接DM，则DMAE.设EF4k，DF3k，则ED5k.AD·EFAE·DM，DMk，MEk，cos AED.(3)解：CAEB，AEC为公共角，AECBEA，AEBECEAE，AE2CE·BE，(5k)2k·(105k)k0，k2，CDk5.(第6题)(第7题)7(1)证明：如图，连接OD，直线CD切O于点D，CDO90°，AB为O的直径，ADB90°，122390°，13，OBOD，34，ADCABD.(2)证明：AMCD，AMDADB90°，14，ADMABD，AD2AM·AB.(3)解：sin ABD，sin 1，AM，AD6，AB10，BD8，BNCD，BND90°，DBNBDN1BDN90°，DBN1，sin NBD，DN，BN.8(1)证明：四边形ABCD是矩形，DDCG90°，点E是CD的中点，DECE.DEFCEG，EDFECG，EFEG.又BEFG，BE是FG的中垂线，BFBG.(2)解：BFBG，BFGG，tan BFGtan G，设CGx，则CEx，SCGEx26，解得x2(负值舍去)，CG2，CE6，又易通过三角形相似得出EC2BC·CG，BC6，AD6.1思路导引：求BCD的三个三角函数值，关键要弄清它们的定义由于BCD是RtBCD中的一个内角，根据定义，仅一边BC是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出BD或CD，二是把BCD转化成A，显然走第二条路较方便，因为在RtABC中，三边均可得出，利用三角函数的定义即可求出答案解：在RtABC中，ACB90°，BCDACD90°.CDAB，ACDA90°，BCDA.在RtABC中，由勾股定理，得AB10，sin BCDsin A，cos BCDcos A，tan BCDtan A.2思路导引：由sin B，可设DECD3k，则DB5k，求得BC8k，AC6k，AB10k.再由ACCD9，可列出以k为未知数的方程，进而求出各边的长在RtBDE中，由勾股定理求BE的长，过C作CFAB于点F，再用勾股定理求出CE的长解：sin B，ACB90°，DEAB，sin B.设DECD3k，则DB5k，CB8k，AC6k，AB10k.ACCD9，6k3k9，k1，DE3，DB5，BE4.过点C作CFAB于点F，如图，则CFDE，求得CF，BF，EF.在RtCEF中，CE.(第2题)点拨：方程思想是一种重要的思想方法，运用方程思想可以建立已知量和待求量之间的关系式，平时学习时，应该不断积累用方程思想解题的方法3解：(1)原式××1.(2)原式×123×143×213.4解：设CEy，(1)四边形ABCD是矩形，ABCD4，BCAD5，BBCDD90°.BPa，CEy，PC5a，DE4y，APPE，APE90°，APBCPE90°，APBBAP90°，CPEBAP，ABPPCE，y，即CE.(2)四边形APFD是菱形，理由如下：当a3时，y，即CE，四边形ABCD是矩形，ADBF，AEDFEC，CF3，易求PC2，PFPCCF5.PFAD，四边形APFD是平行四边形，在RtAPB中，AB4，BP3，B90°，AP5PF，四边形APFD是菱形(3)根据tan PAE可得2，易得ABPPCE，2，得2或2，解得a3，y1.5或a7，y3.5.a3或7.5解：(1)相等理由如下：由已知条件易知，QPB90°24.5°65.5°，PQB90°41°49°，PBQ180°65.5°49°65.5°.PBQBPQ.BQPQ.(2)由(1)，得BQPQ1 200 m.由已知条件易知AQP90°49°41°.在RtAPQ中，AQ1 600(m)又AQBAQPPQB90°，在RtAQB中，AB2 000(m)A，B间的距离约是2 000 m.点拨：证明线段相等常利用全等三角形的对应边相等或等角对等边；计算线段的长度常利用锐角三角函数或勾股定理6解：如图，过点C作CFAB于点F.(第6题)设铁塔高AEx m，由题意得EFBECD562729(m)，AFAEEF(x29)m.在RtAFC中，ACF36°52，AF(x29)m，则CF(m)，在RtABD中，ADB45°，AB(x56)m，则BDAB(x56)m，CFBD，x56x，解得x52.答：该铁塔的高AE约为52 m.7解：如图，过点C作CDAB，垂足为D.在RtACD中，AC2，A30°，CDAC，ADAC·cos 30°2×3.在RtBCD中，tan B，DB2，ABADDB325.(第7题)方法总结：在不含直角三角形的图形中，如果求与三角形有关的线段长、非特殊角的某个三角函数、面积等问题，一般可通过分割图形、作高等方法，把问题转化为解直角三角形得以解决，引辅助线的技巧是解此类题的关键8解法1：如图所示，过点B作BEAD交DC于点E，过点E作EFAB交AD于点F，则BEAB，EFAD.四边形ABEF是矩形EFAB，AFBE.ABC120°，CBE120°90°30°，D180°120°60°.在RtBCE中，BE100，ECBC·tan CBE50×tan 30°50×50.在RtDEF中，DF30.ADAFDFBEDF10030130.S四边形ABCDS梯形ABEDSBCE(ADBE)·ABBC·EC×(130100)×30×50×504 700.(第8题)解法2：如图所示，延长DA，CB交于点E，则ABE180°ABC60°，E90°ABE30°.在RtABE中，AEAB·tan 60°30×90，BE60.CEBEBC6050110.在RtDCE中，DCCE·tan 30°110×110.S四边形ABCDSDCESABEDC·CEAB·AE×110×110×30×904 700.最新精品资料