【名校资料】高考数学（理）一轮资源库 第四章 第3讲 三角函数的图象与性质.doc

+二一九高考数学学习资料+第3讲 三角函数的图象与性质一、填空题1函数f(x)sin图象的对称轴方程为_答案 x(kZ)2将函数f(x)sin x(其中>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是_解析 将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度得到函数ysin的图象，因为所得图象经过点，则sin0，所以k，即2k，又>0，所以min2.答案 23若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则_.解析 由已知f(x)sin是偶函数，可得k，即3k(kZ)又0,2，所以.答案 4若三角函数f(x)的部分图象如图，则函数f(x)的解析式，以及Sf(1)f(2)f(2 012)的值分别为_解析 根据已知图象，可设f(x)Asin(x)1(>0，A>0)，由T4得4，A，又f(0)sin 11，sin 0，得0，f(x)sin1.又f(1)f(2)f(3)f(4)1.510.514，Sf(1)f(2)f(2 012)503×f(1)f(2)f(3)f(4)503×42 012.答案 f(x)sin1，S2 0125函数f(x)sin，g(x)cos(x)，|<.如果f(x)有对称轴经过g(x)的对称中心，则g的值为_解析 考查三角函数的对称性熟记f(x)Asin(x)图象的对称轴与对称中心的通解f(x)图象的对称轴为x(kZ)，g(x)的对称中心为(nZ)，|<，或，g或.答案 或6定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sin x，则f的值为_解析 fffsin.答案 7若f(x)2sin x(0<<1)在区间上的最大值是，则_.解析由0x，得0x<，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ，且0<<，所以，解得.答案8已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域是_解析f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为1，最大值为，故值域为.答案9已知过原点的直线与函数y|sin x|(x0)的图像有且只有三个交点，是交点中横坐标的最大值，则的值为_解析 y|sin x|(x0)的图像如图，若过原点的直线与函数y|sin x|(x0)的图像有且只有三个交点，则第三个交点的横坐标为，且，又在区间(，2)上，y|sin x|sin x，则切点坐标为(，sin )，又切线斜率为cos ，则切线方程为ysin cos (x2)ycos xcos sin ，又直线过原点，把0,0)代入上式得，tan (1tan2)cos2cos2cos2sin21.来源:www.shulihua.net答案：110设函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：它的最小正周期为；它的图像关于直线x成轴对称图形；来源:www.shulihua.net它的图像关于点成中心对称图形；在区间上是增函数以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)解析 若、成立，则2; 令2·k，kZ，且|<，故k0，.此时f(x)sin，当x时，sinsin 0，f(x)的图像关于成中心对称；又f(x)在上是增函数，在上也是增函数，因此，用类似的分析可得.因此填或.答案 (也可填)二、解答题11设f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值解(1)由12sin x0，根据正弦函数图象知：定义域为x|2kx2k，kZ(2)1sin x1，112sin x3，12sin x0，012sin x3，f(x)的值域为0，当x2k，kZ时，f(x)取得最大值12已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间上的值域解(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正周期T，由2xk(kZ)，得x(kZ)函数图象的对称轴为x(kZ)(2)x，2x，sin1.即函数f(x)在区间上的值域为.13已知函数f(x)sin 2xacos2x(aR，a为常数)，且是函数yf(x)的零点(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值解 (1)由于是函数yf(x)的零点，即x是方程f(x)0的解，从而fsinacos20，则1a0，解得a2.所以f(x)sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x1，则f(x)sin1，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由x，得2x，则sin，则1sin，2sin11，函数f(x)的值域为2，1当2x2k(kZ)，即xk时，f(x)有最大值，又x，故k0时，x，f(x)有最大值1.14已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，又a >0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.综上，g(x)的递增区间为(kZ)；递减区间为(kZ)高考数学复习精品高考数学复习精品