最新 【人教版】高中人教a版数学选修2-2第1章《导数及其应用》综合检测（含答案）.doc

最新精品资料最新精品资料最新精品资料第一章综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2013·天津红桥区高二段测)二次函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf (x)的图象是如图所示的一条直线，yf(x)的图象的顶点在()A第象限B第象限C第象限 D第象限答案A解析设f(x)ax2bxc，二次函数yf(x)的图象过原点，c0，f (x)2axb，由yf (x)的图象可知，2a<0，b>0，a<0，b>0，>0，>0，故选A.2(2013·华池一中高二期中)曲线y在点(，2)处的切线方程为()Ay4x By4x4Cy4(x1) Dy2x4答案B解析y，y|x4，k4，切线方程为y24(x)，即y4x4.3(2014·淄博市临淄区学分认定考试)下列函数中，x0是其极值点的函数是()Af(x)x3 Bf(x)cosxCf(x)sinxx Df(x)答案B解析对于A，f (x)3x20恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f (x)sinx，当x(，0)时，f (x)<0，当x(0，)时，f (x)>0，故f(x)cosx在x0的左侧区间(，0)内单调递减，在其右侧区间(0，)内单调递增，所以x0是f(x)的一个极小值点；对于C，f (x)cosx10恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)在x0没有定义，所以x0不可能成为极值点，综上可知，答案选B.4(2013·北师大附中高二期中)已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，)，(，) B(，)C(，) D，答案D解析f (x)3x22ax1，f(x)在(，)上是单调函数，且f (x)的图象是开口向下的抛物线，f (x)0恒成立，4a2120，a，故选D.5(2013·武汉实验中学高二期末)设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如下图所示，则导函数yf (x)的图象可能是()答案A解析f(x)在(，0)上为增函数，在(0，)上变化规律是减增减，因此f (x)的图象在(，0)上，f (x)>0，在(0，)上f (x)的符号变化规律是负正负，故选A.6(2012·陕西文，9)设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析由f (x)(1)0可得x2.当0<x<2时，f (x)<0，f(x)单调递减，当x>2时f (x)>0，f(x)单调递增所以x2为极小值点7(2014·天门市调研)已知函数f(x)asinxbcosx在x时取得极值，则函数yf(x)是()A偶函数且图象关于点(，0)对称B偶函数且图象关于点(，0)对称C奇函数且图象关于点(，0)对称D奇函数且图象关于点(，0)对称答案D解析f(x)的图象关于x对称，f(0)f()，ba，f(x)asinxbcosxasinxacosxasin(x)，f(x)asin(x)asin(x)asinx.显然f(x)是奇函数且关于点(，0)对称，故选D.8(2013·武汉实验中学高二期末)定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f (x)>，则满足2f(x)<x1的x的集合为()Ax|1<x<1 Bx|x<1Cx|x<1或x>1 Dx|x>1答案B解析令g(x)2f(x)x1，f (x)>，g(x)2f (x)1>0，g(x)为单调增函数，f(1)1，g(1)2f(1)110，当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x1，故选B.9(2013·华池一中高二期中)若关于x的方程x33xm0在0,2上有根，则实数m的取值范围是()A2,2 B0,2C2,0 D(，2)(2，)答案A解析令f(x)x33xm，则f (x)3x233(x1)(x1)，显然当x<1或x>1时，f (x)>0，f(x)单调递增，当1<x<1时，f (x)<0，f(x)单调递减，在x1时，f(x)取极大值f(1)m2，在x1时，f(x)取极小值f(1)m2.f(x)0在0,2上有解，2m2.10(2013·河南安阳中学高二期末)f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf (x)f(x)0，对任意正数a、b，若a<b，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)答案A解析令F(x)xf(x)，(x>0)，则F(x)xf (x)f(x)0，F(x)在(0，)上为减函数，0<a<b，F(a)>f(b)，即af(a)>bf(b)，与选项不符；由于xf (x)f(x)0且x>0，f(x)0，f (x)0，f(x)在(0，)上为减函数，0<a<b，f(a)>f(b)，bf(a)>af(b)，结合选项知选A.11(2014·天门市调研)已知函数f(x)的导函数f (x)a(xb)2c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()答案D解析由导函数图象可知，当x<0时，函数f(x)递减，排除A，B；当0<x<x1时，f (x)>0，函数f(x)递增因此，当x0时，f(x)取得极小值，故选D.12(2013·泰安一中高二段测)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是()Af(sinA)>f(cosB)Bf(sinA)<f(cosB)Cf(sinA)>f(sinB)Df(cosA)<f(cosB)答案A解析由导函数图象可知，x>0时，f (x)>0，即f(x)单调递增，又ABC为锐角三角形，则AB>，即>A>B>0，故sinA>sin(B)>0，即sinA>cosB>0，故f(sinA)> f(cosB)，选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2013·华池一中高二期中)已知f(x)x33x2a(a为常数)，在3,3上有最小值3，那么在3,3上f(x)的最大值是_答案57解析f (x)3x26x3x(x2)，当x3，2)和x(0,3时，f (x)>0，f(x)单调递增，当x(2,0)时，f (x)<0，f(x)单调递减，极大值为f(2)a4，极小值为f(0)a，又f(3)a，f(3)54a，由条件知a3，最大值为f(3)54357.14(2014·湖北重点中学高二期中联考)已知函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是_答案(，)解析f (x)ax2ax2aa(x1)(x2)，由f(x)的图象经过四个象限知，若a>0，则此时无解；若a<0，则<a<，综上知，<a<.15(2014·泉州实验中学期中)已知函数f(x)x33x，若过点A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，则实数m的取值范围为_答案(3，2)解析f (x)3x23，设切点为P(x0，y0)，则切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，切线经过点A(1，m)，m(x3x0)(3x3)(1x0)，m2x3x3，m6x6x0，当0<x0<1时，此函数单调递增，当x0<0或x0>1时，此函数单调递减，当x00时，m3，当x01时，m2，当3<m<2时，直线ym与函数y2x3x3的图象有三个不同交点，从而x0有三个不同实数根，故过点A(1，m)可作三条不同切线，m的取值范围是(3，2)16如图阴影部分是由曲线y、y2x与直线x2、y0围成，则其面积为_答案ln2解析由，得交点A(1,1)由得交点B.故所求面积Sdxdxxlnxln2.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设函数f(x)lnxln(2x)ax(a>0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值为，求a的值解析函数f(x)的定义域为(0,2)，f (x)a，(1)当a1时，f (x)，当x(0，)时，f (x)>0，当x(，2)时，f (x)<0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；(2)当x(0,1时，f (x)a>0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.18(本题满分12分)(2014·韶关市曲江一中月考)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|<4恒成立解析(1)f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd，dd，d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f (x)3ax2c，又当x1时，f(x)取得极值2，即解得f(x)x33x.(2)f (x)3x233(x1)(x1)，令f (x)0，得x±1，当1<x<1时，f (x)<0，函数f(x)单调递减；当x<1或x>1时，f (x)>0，函数f(x)单调递增；函数f(x)的递增区间是(，1)和(1，)；递减区间为(1,1)因此，f(x)在x1处取得极大值，且极大值为f(1)2.(3)由(2)知，函数f(x)在区间1,1上单调递减，且f(x)在区间1,1上的最大值为Mf(1)2.最小值为mf(1)2.对任意x1、x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|<Mm4成立即对任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|<4恒成立19(本题满分12分)(2014·北京海淀期中)已知函数f(x)x22(a1)x2alnx(a>0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)0在区间1，e上恒成立，求实数a的取值范围解析(1)a1，f(x)x24x2lnx，f (x)(x>0)，f(1)3，f (1)0，所以切线方程为y3.(2)f (x)(x>0)，令f (x)0得x1a，x21，当0<a<1时，在x(0，a)或x(1，)时，f (x)>0，在x(a,1)时，f (x)<0，f(x)的单调递增区间为(0，a)和(1，)，单调递减区间为(a,1)；当a1时，f (x)0，f(x)的单调增区间为(0，)；当a>1时，在x(0,1)或x(a，)时，f (x)>0，在x(1，a)时，f (x)<0，f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，)，单调递减区间为(1，a)(3)由(2)可知，f(x)在区间1，e上只可能有极小值点，f(x)在区间1，e上的最大值必在区间端点取到，f(1)12(a1)0且f(e)e22(a1)e2a0，解得a.20设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x, f (x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围解析(1)f (x)3x29x63(x1)(x2)因为x(，)f (x)m，即3x29x(6m)0恒成立所以8112(6m)0，得m，即m的最大值为.(2)因为当x<1时，f (x)>0；当1<x<2时，f (x)<0；当x>2时f (x)>0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a，当x2时，f(x)取极小值f(2)2a.故当f(2)>0或f(1)<0时，方程f(x)0仅有一个实根，解得a<2或a>.21(本题满分12分)(2014·荆州中学、龙泉中学、宜昌一中、襄阳四中期中联考)已知函数f(x)lnx，a为常数(1)若a，求函数f(x)在1，e上的值域；(e为自然对数的底数，e2.72)(2)若函数g(x)f(x)x在1,2上为单调减函数，求实数a的取值范围解析(1)由题意f (x)，当a时，f (x).x1，e，f(x)在1,2)上为减函数，2，e上为增函数，又f(2)ln2，f(1)，f(e)1，比较可得f(1)>f(e)，f(x)的值域为ln2，(2)由题意得g(x)10在x1,2上恒成立，a(x1)2x23x3恒成立，设h(x)x23x3(1x2)，当1x2时，h(x)2x3>0恒成立，h(x)maxh(2)，a，即实数a的取值范围是，)22(本题满分14分)(2014·北京海淀期中)如图，已知点A(11,0)，直线xt(1<t<11)与函数y的图象交于点P，与x轴交于点H，记APH的面积为f(t)(1)求函数f(t)的解析式；(2)求函数f(t)的最大值解析(1)由已知AH11t，PH，所以APH的面积为f(t)(11t)，(1<t<11)(2)解法1：f (t)，由f (t)0得t3，函数f(t)与f (t)在定义域上的情况如下表：t(1,3)3(3,11)f (t)0f(t)单调递增极大值单调递减所以当t3时，函数f(t)取得最大值8.解法2.由f(t)(11t)，1<t<11，设g(t)(11t)2(t1)，1<t<11，则g(t)2(11t)(t1)(11t)2(t11)(t112t2)3(t3)(t11)g(t)与g(t)在定义域上的情况见下表：t(1,3)3(3,11)g (t)0g(t)单调递增极大值单调递减所以当t3时，函数g(t)取得最大值，所以当t3时，函数f(t)取得最大值8.一、选择题1若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案A解析y2xa，y|x0(2xa)|x0a1，将(0，b)代入切线方程得b1.2(2014·浙江杜桥中学期中)已知函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a()A2B3C4D5答案D解析f (x)3x22ax3，由条件知，x3是方程f (x)0的实数根，a5.3函数y2x33x212x5在0,3上的最大值，最小值分别是()A5，15 B5，4C4，15 D5，16答案A解析y6x26x120，得x1(舍去)或x2，故函数yf(x)2x33x212x5在0,3上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)5，f(2)15，f(3)4，故最大值为5，最小值为15，故选A.4.dx等于()A2ln2 B2ln2Cln2 Dln2答案D解析因为(lnx)，所以 dxlnx|ln4ln2ln2.5(2013·吉林白山一中高二期末)已知定义在R上的函数f(x)的导函数f (x)的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是()Af(b)>f(c)>f(d) Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(e)>f(d)答案C解析由图可知f (x)在(，c)和(e，)上取正值，在(c，e)上取负值，故f(x)在(，c)和(e，)上单调递增，在(c，e)上单调递减，a<b<c，f(a)<f(b)<f(c)，故选C.6已知函数f(x)4x3sinx，x(1，1)，如果f(1a)f(1a2)<0成立，则实数a的取值范围为()A(0,1) B(1，)C(2，) D(，2)(1，)答案B解析f(x)4x3sinx，x(1,1)，f (x)43cosx>0在x(1,1)上恒成立，f(x)在(1,1)上是增函数，又f(x)4x3sinx，x(1,1)是奇函数，不等式f(1a)f(1a2)<0可化为f(1a)<f(a21)，从而可知，a须满足解得1<a<.7设f (x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()答案D解析A中，当f(x)为二次函数时，f (x)为一次函数，由单调性和导数值的符号关系知A可以是正确的，同理B、C都可以是正确的，但D中f(x)的单调性为增、减、增，故f (x)的值应为正负正，因此D一定是错误的8函数yf(x)的图象如图所示，则yf (x)的图象可能是()答案D解析由f(x)的图象知，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，在(0，)上f (x)0，在(，0)上f (x)0，故选D.9如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为()A0.18J B0.26JC0.12J D0.28J答案A解析设F(x)kx，当F(x)1时，x0.01m，则k100，W100xdx50x2|0.18.10(2014·甘肃省金昌市二中、临夏中学期中)已知函数f(x)lnx，则函数g(x)f(x)f (x)的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析由题可知g(x)lnx，g(1)1<0，g(2)ln2ln2ln>0，选B.11已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在R上是增函数，则m的取值范围是()Am<2或m>4 B4<m<2C2<m<4 D以上皆不正确答案D解析f (x)x22(4m1)x15m22m7，由题意得x22(4m1)x15m22m70恒成立，4(4m1)24(15m22m7)64m232m460m28m284(m26m8)0，2m4，故选D.12(2014·浙江省五校联考)已知函数f(x)x3mx2x的两个极值点分别为x1、x2，且0<x1<1<x2，点P(m，n)表示的平面区域内存在点(x0，y0)满足y0loga(x04)，则实数a的取值范围是()A(0，)(1,3) B(0,1)(1,3)C(，1)(1,3 D(0,1)3，)答案B解析f (x)x2mx，由条件知，方程f (x)0的两实根为x1、x2且0<x1<1<x2，由得由y0loga(x04)知，当a>1时，1<y0<loga3，1<a<3；当0<a<1时，y0loga(x04)>loga3，由于y0>1，loga3<0，对a(0,1)，此式都成立，从而0<a<1，综上知0<a<1或1<a<3，故选B.二、填空题13(2014·杭州七校联考)若函数f(x)x33bxb在区间(0,1)内有极值，则实数b的取值范围是_答案(0,1)解析f (x)3x23b，f(x)在(0,1)内有极值，f (x)0在(0,1)内有解，0<b<1.14(2013·泰州二中高二期中)函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a_.答案5解析f (x)3x22ax3，由条件知，x3是f (x)0的根，即f (3)0，276a30，a5.15对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和是_答案2n12解析yxn(1x)，y(xn)(1x)(1x)·xnn·xn1(1x)xn.f (2)n·2n12n(n2)·2n1.在点x2处点的纵坐标为y2n.切线方程为y2n(n2)·2n1(x2)令x0得，y(n1)·2n，an(n1)·2n，数列的前n项和为2n12.16(2014·哈六中期中)已知函数f(x2)是偶函数，x>2时f (x)>0恒成立(其中f (x)是函数f(x)的导函数)，且f(4)0，则不等式(x2)f(x3)<0的解集为_答案(，3)(2,1)解析函数yf(x2)是偶函数，其图象关于y轴对称，yf(x2)的图象向右平移两个单位得到yf(x)的图象，函数yf(x)的图象关于直线x2对称，x>2时，f (x)>0，f(x)在(2，)上单调递增，在(，2)上单调递减，又f(4)0，f(0)0，0<x<4时，f(x)<0，x<0或x>4时，f(x)>0，由(x2)f(x3)<0得(1)或(2)由(1)得x<3；由(2)得2<x<1，综上知，不等式的解集为(，3)(2,1)三、解答题17(2013·四川达州诊断)已知函数f(x)x3ax23bxc(b>0)，且g(x)f(x)2是奇函数(1)求a、c的值；(2)若函数f(x)有三个零点，求b的取值范围解析(1)g(x)f(x)2是奇函数，g(x)g(x)对xR成立，f(x)2f(x)2对xR成立，ax2c20对xR成立，a0且c2.(2)由(1)知f(x)x33bx2(b>0)，f (x)3x23b3(x)(x)，令f (x)0得x±，x(，)(，)(，)f (x)00f(x)增极大值减极小值增依题意有b>1，故正数b的取值范围是(1，)18在曲线yx3(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴围成图形的面积为，试求过切点A的切线方程解析设切点A(x0，x)，切线斜率ky|xx03x.切线的方程为yx3x(xx0)令y0，得x.依题意Sx00x3dx×(x0)·xxxx，x00，x01.切线方程为y13(x1)，即3xy20.19(2014·福建安溪一中、养正中学联考)已知函数f(x)x3ax2bx5，若曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为3，且x时，yf(x)有极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在4,1上的最大值和最小值解析f (x)3x22axb，(1)由题意得，解得经检验得x时，yf(x)有极小值，所以f(x)x32x24x5.(2)由(1)知，f (x)3x24x4(x2)(3x2)令f (x)0，得x12，x2，f (x)，f(x)的值随x的变化情况如下表：x4(4，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数值11134f()，f(2)13，f(4)11，f(1)4，f(x)在4,1上的最大值为13，最小值为11.20(2013·海淀区高二期中)已知函数f(x)x32ax2bx，其中a、bR，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为3.(1)求b的值；(2)若函数f(x)在x1处取得极大值，求a的值解析(1)f (x)a2x24axb，由题意f (0)b3.(2)函数f(x)在x1处取得极大值，f (1)a24a30，解得a1或a3.当a1时，f (x)x24x3(x1)(x3)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极大值，符合题意当a3时，f (x)9x212x33(3x1)(x1)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极小值，不符合题意综上所述，若函数f(x)在x1处取得极大值，a的值为1.21(2013·武汉实验中学高二期末)已知曲线f(x)ax22在x1处的切线与直线2xy10平行(1)求f(x)的解析式；(2)求由曲线yf(x)与y3x、x0、x1、x2所围成的平面图形的面积解析(1)由已知得：f (1)2，求得a1，f(x)x22.(2)由题意知阴影部分的面积是：S(x223x)dx(3xx22)dx(x32xx2)|(x2x32x)|1.22(2013·福州文博中学高二期末)设f(x)lnx，g(x)f(x)f (x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)<对任意x>0成立解析(1)由题设知g(x)lnx，g(x)，令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)<0，故(0,1)是g(x)的单调递减区间当x(1，)时，g(x)>0，故(1，)是g(x)的单调递增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g()当x(0,1)(1，)时，h(x)<0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减当0<x<1时，h(x)>h(1)0，即g(x)>g()，当x>1时，h(x)<h(1)0，即g(x)<g()(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以g(a)g(x)<对任意x>0成立g(a)1<，即lna<1，从而得0<a<e，即a的取值范围为(0，e)最新精品资料