全国中考数学真题分类汇编 2 实数.doc

实数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有ab0，ab，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|a，则a0；若|a|a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和1。零没有倒数。考点二、平方根、算数平方根和立方根 （310分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：（<0） 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点三、科学记数法和近似数 （36分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点四、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点五、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。一、选择题1. （2017·湖北随州·3分）的相反数是（）A B C D2. （2017·湖北武汉·3分）实数的值在（ ）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间3. （2017·江西·3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A2 B C0 D24（2017贵州毕节3分）的算术平方根是（）A2 B±2 C D5（2017贵州毕节3分）估计的值在（）A2到3之间 B3到4之间 C4到5之间 D5到6之间6（2017海南3分）面积为2的正方形的边长在（）A0和1之间 B1和2之间 C2和3之间 D3和4之间7.(2017河北3分）关于的叙述，错误的是（ ）A是有理数 B面积为12的正方形边长是C D在数轴上可以找到表示的点8.（2017·福建龙岩·4分）下列四个实数中最小的是（）A B2 C D1.49.（2017·广西桂林·3分）下列实数中小于0的数是（）A2017 B2017 C D10. （2017·云南省昆明市·4分）下列运算正确的是（）A（a3）2a29 Ba2a4a8 C ±3 D 211（2017·四川南充）下列计算正确的是（）A 2B C xD x12. （2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式±3；9；26÷234；2017；aaa2运算结果正确的概率是（）A B C D二、 填空题13.（2017·山东省德州市·4分）化简的结果是14（2017·山东省济宁市·3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是15. （2017·重庆市A卷·4分）计算： （2）016. （2017·重庆市B卷·4分）计算： （）2（1）017.(2017河北3分）8的立方根为_.18（2017河南）计算：（2）019（2017·湖北黄石·3分）观察下列等式：第1个等式： a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an；（2）a1a2a3an20（2017·湖北荆州·3分）当a1时，代数式的值是三、解答题21. （2017·湖北随州·5分）计算：|1|cos30°（）2（3.14）022. （2017·辽宁丹东·8分）计算：4sin60°|3|（）1（2017）023.（2017·四川攀枝花）计算； 20170|2|124（2017·四川南充）计算： （1）0sin45°|2|25（2017·四川泸州）计算：（1）0×sin60°（2）226（2017·四川内江）(7分)计算：|3|·30°(2017)0()127（2017·四川宜宾）（1）计算；（）2（1）2017（1）028. （2017·湖北黄石·4分）计算：（1）20172sin60°|029.（2017·湖北荆门·4分）计算：|1|3tan30°（）0（）130.（2017·湖北荆州·6分）计算：31.（2017·湖北荆州·6分）计算：32.（2017·青海西宁·分）计算：33. （2017·陕西）计算：|1|（7）034.（2017·四川眉山）计算：35.（2017·福建龙岩·6分）计算：36.（2017·广西百色·6分）计算： 2sin60°|3|（）037.（2017·贵州安顺·8分）计算：cos60°21（3）038.（2017·广西桂林·6分）计算：（4）|5|4tan45°39.（2017广西南宁）计算：|2|4cos30°（）340（2017贵州毕节）计算：41（2017海南）计算：（1）6÷（3）8×22；（2）解不等式组：42.（2017·云南省昆明市）计算：20170|2sin45°43. （2017·浙江省湖州市）计算：tan45°sin30°（2）044.（2017·浙江省绍兴市·4分）计算：（2）0（）245.（2017·山东省菏泽市·3分）计算：222cos60°|（3.14）046.（2017·山东省东营市·3分）计算：()1(3.14)02sin60°|13|；答案一、选择题1. （2017·湖北随州·3分）的相反数是（）A B C D【考点】实数的性质【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果【解答】解：的相反数是，故选C2. （2017·湖北武汉·3分）实数的值在（ ）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【考点】有理数的估计3. （2017·江西·3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A2 B C0 D2【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得202，故四个数中，最大的一个数是2故选：A4（2017贵州毕节3分）的算术平方根是（）A2 B±2 C D【考点】立方根；算术平方根【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解： 2，2的算术平方根是故选：C5（2017贵州毕节3分）估计的值在（）A2到3之间 B3到4之间 C4到5之间 D5到6之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围【解答】解：23，34，故选B6（2017海南3分）面积为2的正方形的边长在（）A0和1之间 B1和2之间 C2和3之间 D3和4之间【考点】估算无理数的大小【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，124，故选B【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键7.(2017河北3分）关于的叙述，错误的是（ ）A是有理数 B面积为12的正方形边长是C D在数轴上可以找到表示的点答案：A解析：是无理数，故A项错误。知识点：无理数是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如，183×3×232。8.（2017·福建龙岩·4分）下列四个实数中最小的是（）A B2 C D1.4【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1.42，四个实数中最小的是1.4故选：D9.（2017·广西桂林·3分）下列实数中小于0的数是（）A2017 B2017 C D【考点】实数大小比较【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可【解答】解：2017是负数，20170，故选B10. （2017·云南省昆明市·4分）下列运算正确的是（）A（a3）2a29 Ba2a4a8 C ±3 D 2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a3）2a26a9，故错误；B、a2a4a6，故错误；C、3，故错误；D、2，故正确，故选D11（2017·四川南充）下列计算正确的是（）A 2B C xD x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、2，正确；B、，故此选项错误；C、x，故此选项错误；D、|x|，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键12. （2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式±3；9；26÷234；2017；aaa2运算结果正确的概率是（）A B C D【考点】概率公式【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案【解答】解：3，故此选项错误；9，正确；26÷23238，故此选项错误；2017，正确；aa2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：故选：B三、 填空题13.（2017·山东省德州市·4分）化简的结果是【考点】分母有理化【专题】计算题【分析】先把分子分母都乘以，然后约分即可【解答】解：原式故答案为【点评】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去14（2017·山东省济宁市·3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可以得到x1是非负数，由此即可求解【解答】解：依题意得x10，x1故答案为：x115. （2017·重庆市A卷·4分）计算： （2）03【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解： （2）0213故答案为：3【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键16. （2017·重庆市B卷·4分）计算： （）2（1）08【考点】零指数幂；实数的运算；负整数指数幂【分析】根据开立方，可得立方根；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：原式2918故答案为：8【点评】本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键17.(2017河北3分）8的立方根为_2_.解析：开3次方。18（2017河南）计算：（2）01【考点】实数的运算；零指数幂【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并【解答】解：原式121故答案为：1【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题19（2017·湖北黄石·3分）观察下列等式：第1个等式： a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an；（2）a1a2a3an1【分析】（1）根据题意可知，a11，a2，a32，a42，由此得出第n个等式：an；（2）将每一个等式化简即可求得答案【解答】解：（1）第1个等式：a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，第n个等式：an；（2）a1a2a3an（1）（）（2）（2）（）1故答案为；1【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案20（2017·湖北荆州·3分）当a1时，代数式的值是【分析】根据已知条件先求出ab和ab的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可【解答】解：a1，ab112，ab112，；故答案为：【点评】此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简三、解答题21. （2017·湖北随州·5分）计算：|1|cos30°（）2（3.14）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式12×411341122. （2017·辽宁丹东·8分）计算：4sin60°|3|（）1（2017）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°|3|（）1（2017）0的值是多少即可【解答】解：4sin60°|3|（）1（2017）04×23212244423.（2017·四川攀枝花）计算； 20170|2|1【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式20170|2|1的值是多少即可【解答】解： 20170|2|121（2）13212【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a01（a0）；00124（2017·四川南充）计算： （1）0sin45°|2|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式×3123【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（2017·四川泸州）计算：（1）0×sin60°（2）2【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案【解答】解：（1）0×sin60°（2）212×4134226（2017·四川内江）(7分)计算：|3|·30°(2017)0()1考点实数运算。解：原式3×2125分312126分37分27（2017·四川宜宾）（1）计算；（）2（1）2017（1）0【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【解答】解：（1）原式91514；28. （2017·湖北黄石·4分）计算：（1）20172sin60°|0【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（1）20172sin60°|0的值是多少即可【解答】解：（1）20172sin60°|012×1112【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a01（a0）；001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值29.（2017·湖北荆门·4分）计算：|1|3tan30°（）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可；【解答】解：原式13×1（3）132；30.（2017·湖北荆州·6分）计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案【解答】解：原式3×22×1615【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键31.（2017·湖北荆州·6分）计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案【解答】解：原式3×22×1615【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键32.（2017·青海西宁·分）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案【解答】解：原式3121433. （2017·陕西）计算：|1|（7）0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案【解答】解：原式2（1）122234.（2017·四川眉山）计算：【分析】分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式13×12112【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键35.（2017·福建龙岩·6分）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式2331136.（2017·广西百色·6分）计算： 2sin60°|3|（）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： 2sin60°|3|（）032×31331537.（2017·贵州安顺·8分）计算：cos60°21（3）0【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式211【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键38.（2017·广西桂林·6分）计算：（4）|5|4tan45°【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可【解答】解：原式4514×1639.（2017广西南宁）计算：|2|4cos30°（）3【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案【解答】解：原式24×8246【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键40（2017贵州毕节）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案【解答】解：原式112×11141（2017海南）计算：（1）6÷（3）8×22；（2）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂【分析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式228×2；（2）解不等式x12，得：x3，解不等式1，得：x1，不等式组的解集为：1x3【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到42.（2017·云南省昆明市）计算：20170|2sin45°【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：20170|2sin45°1（31）12×13443. （2017·浙江省湖州市）计算：tan45°sin30°（2）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案【解答】解：原式1144.（2017·浙江省绍兴市·4分）计算：（2）0（）2【考点】实数的运算【分析】本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）（2）0（）2143；45.（2017·山东省菏泽市·3分）计算：222cos60°|（3.14）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式2×212【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键46.（2017·山东省东营市·3分）计算：()1(3.14)02sin60°|13|；【知识点】整式的乘除负整数指数的意义、零指数的意义，锐角三角函数特殊角的三角函数值，二次根式化简，实数的有关概念绝对值【思路分析】根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可【解答】(1)原式201712×2（31）201712312017.【方法总结】原式第一项利用利用负指数幂的意义计算：ap()p（a0）；第二项利用零指数幂法的意义计算：a01（a0）；第三项利用特殊角的三角函数值计算，学习中，需要熟记30°、45°、60°角的三角函数值；第四项利用a（a0）计算；第五项利用绝对值的代数意义化简：|a|