江苏省苏州市2018年中考数学试题.pdf

1 / 10 2018 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置 上 .AhMKVIfe0o 1. 17.不大于 45°, 则平台 DE 的长最多为M； 一座建筑物GH 距离坡脚A 点 27M远为 30°. 点 B、C、A、G、H 在同一个平面上，点C、A、G 在同一条直线 上，且 HGCG，问建筑物GH 高为多少 M ？AhMKVIfe0o 7 / 10 30° 30° H M G DE F C B A 【答案】解：11.010.9也对） . 过点 D 作 DP AC，垂足为P. 在RtDPA中， . 在矩形 DPGM 中，. 在 Rt DMH 中，. . 答：建筑物GH高为 45.6M. 27.2018 江苏苏州， 27，8 分）如图，已知半径为2 的 O 与直线l 相切于点A，点 P 是直 径 AB 左侧半圆上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为C，PC 与 O 交于点 D，连 接 PA、PB，设 PC 的长为.AhMKVIfe0o 当时，求弦 PA、PB的长度； 当 x 为何值时，的值最大？最大值是多少？ l P D C B O A 【答案】解：O 与直线 l 相切于点A，AB 为 O 的直径， AB l. 又 PCl， ABPC. CPA= P AB. AB 为 O 的直径， APB=90°. PCA=APB. PCA APB. . PC= ，AB=4，. 8 / 10 在 Rt APB 中，由勾股定理得：. 过 O 作 OEPD，垂足为E. PD 是 O 的弦， OFPD ， PF=FD . 在矩形 OECA 中， CE=OA=2， PE=ED=x2. . . ，当时，有最大值，最大值是2. 28.2018 江苏苏州， 28，9 分）如图，正方形ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合， 将正方形ABCD 以 1cm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点 F 重合 . 在移动过 程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG，过点 A 作 CG 的平行线交线段GH 于点 P， 连接 PD. 已知正方形ABCD 的边长为1cm，矩形 EFGH 的边 FG、GH 的长分别为4cm、 3cm.设正方形移动时间为xs），线段GP 的长为 ycm），其中.AhMKVIfe0o 试求出y 关于 x 的函数关系式，并求出y =3 时相应 x的值； 记 DGP 的面积为， CDG 的面积为，试说明是常数； 当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长 . P H GF E D CB A 【答案】解：CGAP， CGD =PAG，则. . GF=4，CD=DA=1，AF=x， GD=3x， AG=4x. ，即. y 关于 x 的函数关系式为. 当 y =3 时，解得 : x=2.5. ， .AhMKVIfe0o 即为常数 . 延长 PD 交 AC 于点 Q. 正方形ABCD 中， AC 为对角线，CAD=45°. PQ AC， ADQ =45°. 9 / 10 GDP=ADQ=45° . DGP 是等腰直角三角形，则GD=GP. ，化简得：，解得：. ，. 在 Rt DGP 中，. 29.2018 江苏苏州， 29，10 分）如图，已知抛物线 与 x 轴的正半轴分别交于点A、B点 A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点 C.AhMKVIfe0o 点 B 的坐标为，点 C 的坐标为 用含 b 的代数式表示）； 请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB 的面积等于2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请 说明理由；AhMKVIfe0o 请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任 意两个三角形均相似全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如 果不存在，请说明理由.AhMKVIfe0o x y P O C BA 【答案】解：Bb，0）， C0， ）； 假设存在这样的点P，使得四边形PCOB 的面积等于2b，且 PBC 是以 点 P 为直角顶点的等腰直角三角形.AhMKVIfe0o 设点 P 坐标 x，y），连接OP， 则，. 过 P作 PDx 轴， PEy 轴，垂足分别为D、 E， PEO= EOD= ODP =90 ° . 四 边 形PEOD是 矩 形 . EPD =90° . PBC 是等腰直角三角形，PC=PB， BPC=90° . EPC=BPD. PEC PDB . PE=PD，即 x=y. 10 / 10 由，解得： . 由 PEC PDB 得 EC=DB ，即，解得符合 题意 . 点 P坐标为 ，）. 假设存在这样的点Q，使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形 均相似 . QAB= AOQ+AQO， QAB AOQ， QAB AQO. 要使得 QOA 和 QAB 相似，只能 OAQ=QAB=90°，即 QAx 轴. b2， ABOA. QOA QBA， QOA= AQB，此时 OQB =90° . 由 QAx 轴知 QAy 轴， COQ= OQA. 要使得 QOA 和 OQC 相似，只能 OCQ=90°或 OQC=90°. ）当 OCQ=90°时， QOA OQC. AQ=CO= . 由得：， 解得：. ，. 点 Q 坐标为 1，）. ）当 OQC=90°时， QOA OCQ. ，即. 又. ，即. 解得： AQ=4，此时 b=17 2符合题意 . 点 Q 坐标为 1，4）. 综上可知：存在点Q1，）或 1，4），使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似.AhMKVIfe0o 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。