2018广东高考文科数学试题及答案.pdf

1 / 9 2018 广东高考文科数学试卷及答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合 22 |20,|20,Sx xxxRTx xxxR ，则ST ） A. 0 B. 0,2 C. 2,0 D. 2,0,2 【答案】 A ； 【解读】由题意知0, 2S，0,2T，故0ST； 2.函数 lg1 1 x y x 的定义域是 ） A. 1, B. 1, C. 1,11, D. 1,11, 【 答 案 】 C； 【 解 读 】 由 题 意 知 10 10 x x ， 解 得1x且1x， 所 以 定 义 域 为 1,11,； 3.若34i xyii，,x yR，则复数xyi的模是 ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5kjj5Q4rPxA 【答案】 D； 【解读】因为34i xyii，所以34xiyi，根据两个复数相等的条件 得：3y即3y，4x，所以xyi43i，xyi的模 22 4( 3)5； 4.已知 51 sin 25 ，那么cos ） A. 2 5 B. 1 5 C. 1 5 D. 2 5 【答案】 C ；【解读】 51 sinsin()cos()cos()cos 22225 ； 5.执行如图1所示的程序框图，若输入 n的值为 3，则输出 s的值是 ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7 【答案】D；【解读】1i时，1(11)1s；2i时，1(21)2s；3i时， 2(31)4s；4i时，4(41)7s； 6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 ） A. 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 【答案】 B ； 【解读】由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为2， 2 / 9 所以该三棱锥的体积 1 11 1 1 2 3 23 V； 图 1 图 2 7.垂直于直线1yx且与圆 22 1xy相切于第象限的直线方程是 ） A. 20xy B. 10xy C. 10xy D. 20xy 【答案】 A；【解读】设所求直线为l，因为l垂直直线1yx，故l的斜率为1，设直线l 的方程为yxb，化为一般式为0xyb；因为l与圆相切 22 1xy相切，所以圆 心(0,0)到直线l的距离 1 2 b ，所以2b，又因为相切与第一象限，所以0b，故 2b，所以l的方程为20xy；kjj5Q4rPxA 8.设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ） A. 若/ /, / /ll，则/ / B. 若,ll，则/ / C. 若, / /ll，则/ D. 若,l/，则l 【 答 案 】 B； 【解 读 】若与相 交 ， 且l平 行 于 交线 ， 则 也 符合A， 显然A 错 ；若 , / /ll，则，故C 错；,l/，若l平行交线，则/ /l，故D 错； kjj5Q4rPxA 9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为1,0F，离心率等于 1 2 ，则C的方程是 ） A. 22 1 34 xy B. 22 1 43 xy C. 22 1 42 xy D. 22 1 43 xy 【答案】 D；【解读】由焦点可知1,0F可知椭圆焦点在x轴上，由题意知 1 1, 2 c c a ，所以 22 2,213ab，故椭圆标准方程为 22 1 43 xy ； 10.设a是已知的平面向量且0a，关于向量a的分解，有如下四个命题： 给定向量b，总存在向量c，使abc； 给定向量b和c，总存在实数和，使a bc； 给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使a bc； 3 / 9 给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc. 上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4kjj5Q4rPxA 【答案】 D；【解读】因为单位向量模为1的向量，方向不确定）和一个不为零的实数可以表 示任何一个向量，由题意可知A,B,C,D 均正确；kjj5Q4rPxA 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分 20 分. 一）必做题 1113 题） 11.设数列 n a是首项为 1，公比为2的等比数列，则 1234 aaaa_； 【 答 案 】15；【 解 读 】 由 题 意 知 1 1a， 2 2a， 3 4a， 4 8a， 所 以 ； 1234 aaaa 124815； 12.若曲线 2 lnyaxx在点1,a处的切线平行于x轴，则a=_； 【答案】 1 2 ；【解读】因为 2 lnyaxx，所以 1 2yax x ，因为曲线 2 lnyaxx在点 1,a处的切线平行于x轴，所以 1 210 x ya，所以 1 2 a； 13.已知变量,x y满足约束条件 30 11 1 xy x y ，则zxy的最大值是 _； 【答案】5；【解读】作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为( 1,1),( 1,2),(1,1),(1, 4)， 代入可知z的最大值为145z； 二）选做题 1415题，考生只能从中选做一题） 14. 坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为2cos，以极点为原点，极 轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_ ； kjj5Q4rPxA 【答案】 22 (1)1xy； 【解读】因为曲线C的极坐标方程为2 cos；所以 2 cos2cos1cos 2x ，sin2sincossin 2y；可变形得：cos21x，可变形得： sin 2y；由 22 sin 2cos 21得： 22 (1)1xy； 4 / 9 15.几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中， 3AB ，3BC，BEAC，垂 足为E，则ED=_；【答案】 21 2 ； 【解读】因为在矩形ABCD中，3AB，3BC，BEAC， 所以 0 30BCA，所以 0 3 cos303 2 CECB；在CDE中，因为 0 60ECD，由余 弦定理得： 2 2 22203 33 3121 2cos60323 2224 DECECDCE CD ，所以 21 2 CD ； 三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分. 解答须写出文 字说明和演算步骤 . 16.本小题满分12 分） 已知函数 2cos, 12 fxxxR. 1）求 3 f 的值；2）若 3 cos 5 ， 3 ,2 2 ，求 6 f . 【答案与解读】 1） 2 2cos2 cos21 331242 f ； 2）因为 3 cos 5 ， 3 ,2 2 ，所以 2 34 sin1 55 ； 2cos2cos2 cos cossinsin 6612333 f 3143324 6 2 525210 ； 17.本小题满分12 分） 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量 单位：克）的频数分布表如下： 分组 重量）80,8585,9090,9595,100 频数 个）5102015 1）根据频数分布表计算苹果的重量在90,95的频率； 2）用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取4 个，其中重量在 5 / 9 80,85的有几个？ 3）在 2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85和95,100中各有一个的概 率； 【答案与解读】 1）重量在90,95的频率 20 0.4 50 ； 2）若采用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取4个，则重量在 80,85的个数 5 41 515 ； 3）设在80,85中抽取的一个苹果为x，在95,100中抽取的三个苹果分别为, ,a b c，从抽 出的4个苹果中，任取2个共有( ,),( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )x ax bx ca ba cb c 6种情况，其中符合 “重量在80,85和95,100中各有一个”的情况共有( , ),(, ),(, )x ax bx c种；设“抽出的4 个苹果中，任取2个，求重量在80,85和95,100中各有一个”为事件A，则事件A的概 率 31 () 62 P A；kjj5Q4rPxA 18.本小题满分14 分） 如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，,D E分别是,AB AC上的点，ADAE，F 是 BC 的中点，AF与DE交于点 G . 将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥 ABCF，其中 2 2 BC.kjj5Q4rPxA 1）证明：DEBCF/ 平面； 2 ）证明：CFABF平面； 3）当 2 3 AD时，求三棱锥FDEG的体积 FDEG V . 4 图 5 1中 ， 因 为ABC形 ， 且A DA E， 所 以 A DA E A BA C ， DE中，因为DG，所以平面DGE / /平面BCF，所以 DEBCF/ 平面； 2）证明：在图4中，因为因为 ABC是等边三角形，且F 是BC的中点，所以AFBC； 6 / 9 在 图5中 ， 因 为 在BFC中 ， 12 , 22 BFFCBC， 所 以 222 B FF CB C， BFCF，又因为AFCF，所以CFABF平面； 3）因为,AFCF AFBF，所以AF平面BCF，又因为平面DGE / /平面BCF，所 以AF平面DGE；所以 11 11 1 1 133 33 23 2 3 36324 FDEGDGE VSFGDG GE FG ； 19.本小题满分14 分） 设 各 项 均 为 正 数 的 数 列 na 的 前n项 和 为 n S， 满 足 2* 1 441, nn SannN， 且 251 4 ,a a a构成等比数列； （ 1）证明： 21 45aa； （ 2）求数列 n a的通项公式； （ 3）证明：对一切正整数n，有 12231 1111 2nna aa aa a . 1）证明：因为 2* 1 441, nn SannN，令1n，则 2 12 441Sa，即 2 21 45aa， 所以 21 45aa； 2）当2n时， 22 11 44441411 nnnnn aSSanan 22 1 4 nn aa， 所以 22 1 (2) nn aa，因为 n a各项均为正数，所以 1 2 nn aa； 因为 2514 ,a a a构成等比数列，所以 2 2145 aaa，即 2 222 (24)(6)aaa，解得 2 3a，因 为 21 45aa，所以 1 1a， 21 2aa，符合 1 2 nn aa，所以 1 2 nn aa对1n 也 符 合 ， 所 以 数 列 n a 是 一 个 以 1 1a为 首 项 ，2d为 公 差 的 等 差 数 列 ， 1(1) 221 n ann；kjj5Q4rPxA 3）因为 1 11111 () (21)(21)2 2121 nn a annnn ，所以 12231 1111 111 11111 ()()() 2 132 352 2121 nn a aa aa ann 7 / 9 1 1111111 111 2 133521212 121212 n nnnn ； 所以对一切正整数n，有 12231 1111 2 nn a aa aa a . 20.本小题满分14 分） 已知抛物线 C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc 到直线:20lxy的距离为 3 2 2 . 设 P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点 . 1）求抛物线C的方程； 2）当点 00,P xy 为直线l上的定点时，求直线AB的方程； 3）当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值 . 【答案与解读】1）因为抛物线焦点 0,0Fcc 到直线:20lxy的距离为 3 2 2 所以 23 2 22 c d ，又因为0c，所以解得1c，抛物线的焦点坐标为(0,1)，所以抛物线 C的方程为 2 4xy； 2）因为抛物线的方程为 2 4xy，即 21 4 yx ，所以 1 2 yx ，设过 00 ,P xy点的切线 l与抛 物线的切点坐标为 21 (,) 4 mm ，所以直线l的斜率 2 0 0 1 1 4 2 ym km xm ，解得 2 1000 4mxxy或 2 2000 4mxxy； 不 妨 设A点 坐 标 为 2 11 1 (,) 4 mm ，B点 坐 标 为 2 22 1 (,) 4 mm ， 因 为 2 00 4xy 22 0000 4(2)48xxxx kjj5Q4rPxA 2 0 (2)40x，所以 12 mm； 22 12 120 12 11 11 44 () 42 AB mm kmmx mm ； 所以直线AB的方程为 2 101 11 () 42 ymxxm ，代入整理得： 0 1 2 yx ； 3）A点坐标为 2 11 1 (,) 4 mm ，B点坐标为 2 22 1 (,) 4 mm ，F点坐标为 0,1 ，因为 00 20xy； 所以 22 100000 4(2)4mxxyxx， 22 200000 4(2)4mxxyxx， 120 2mmx， 120 48mmx；因此 8 / 9 AFBF= 2222 222222 112212 1111 1111 4444 mmmmmm 2 2222222 121212121212 111111 11()1()21 44164164 mmm mmmm mmmm m 2 222 000000 1139 (48)22(48)12692() 16422 xxxxxx ， 所以当 0 3 2 x时，AFBF取最小值 9 2 ； 21.设函数 32 fxxkxx kR. （ 1）当1k时，求函数fx的单调区间； （ 2）当0k时，求函数在 ,kk上的最小值m和最大值M. 【答案与解读】 （1）因为 32 fxxkxx，所以 2 ( )321fxxkx；当1k时， 22 12 ( )3213()0 33 f xxxx，所以fx在R上单调递增； （2）因为 2 ( )321fxxkx， 22 ( 2 )4 3 14(3)kk； 当0时，即30k时，( )0fx，( )f x在R上单调递增，此时无最小值和 最大值； 当0时 ， 即3k时 ， 令()0fx， 解 得 22 2233 63 kkkk x 或 22 2233 63 kkkk x ； 令()0fx， 解 得 2 3 3 kk x 或 2 3 3 kk x ； 令 ()0fx，解得 22 33 33 kkkk x ；因为 22 3 0 33 kkkk k ， 22 32 333 kkkkk k 作fx的最值表如下： xk 2 3 , 3 kk k 2 3 3 kk 22 33 , 33 kkkk 2 3 3 kk 2 3 , 3 kk k k ( )fx00 ( )fx k极大值极小值 3 2kk 申明： 9 / 9 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。