2018福建省质检福建省2018届高三普通高中毕业班4月质检数学文试题Word版含答案.pdf

1 / 10 2018 年福建省普通高中毕业班质量检查 文 科 数 学 一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的I4IeOCFw4D 1已知全集UR，集合31|xxA，0, 2, 4, 6B，则AB等于 A0, 2B1, 0, 2 C| 02xx D|12xx 2执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为 3，则输出的y的值为 A4 B5 C8 D10 3某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是 圆柱 圆锥三棱柱四棱柱 4函数 2 2 1 xx fx x 的定义域是 A0, 2 B0, 2 C0,11, 2 D0,11, 2 5“1a” 是“ 方程 22 220xyxya表示圆 ” 的 充分而不必要条件必要而不充分条件 充要条件既不充分也不必要条件 6向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正 n3,nnN 边形内的概率为 n P ，下列论断正确的 是 A随着n的增大， n P减小B随着n的增大， n P增大 C随着n的增大， n P先增大后减小D随着n的增大， n P先减小后增大 7已知0， 2 ，函数()sin ()fxx的部分图象如图所示为了 得到函数()singxx的图象，只要将fx的图象 A向右平移 4 个单位长度B向右平移 8 个单位长度 C向左平移 4 个单位长度 D向左平移 8 个单位长度 8已知)( xf是定义在R上的奇函数，且在),0单调递增，若(lg)0fx，则x的取值范围是 A(0 ,1)B(1,1 0 )C(1,)D(10 ,) 2 / 10 9若直线a xb ya b 已知等比数列 n a的前n项和为 n S， 43 2aa， 2 6S。 如图，三棱柱 111 A BCA B C的底面是正三角形， 1 AA底面ABC，M为 11B A的中点 某地区共有100万人，现从中随机抽查800 人，发现有700 人不吸烟， 100 人吸烟这100 位吸烟者年均烟草消费支出情况的频率分布直方图如图 在平面直角坐标系xO y中，椭圆： 22 22 1 xy ab 0ab过点2, 0，焦 距为23 某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线 12 ,ll上的三个集 镇 ，A位 于O的 正 南 方 向6km 处 ，B位 于O的 北 偏 东 0 6 0方 向10km 处yscqAJo3Va 已知函数 1 ()ln(1)fxxa x ，Ra ）求xf的单调区间； ）若()fx的最小值为0，回答下列问题： ）求实数a的值； ）设 11 (,)A xy， 22 (,)Bxy 21 xx）是函数()()gxxfx图象上的两点，且曲线()gx在点 ,( )Ttgt处的切线与直线A B平行，求证： 12 xtx 2018 年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5 分，满分60 分 1 A 2C 3B 4D 5A 6B 7 B 8A 9C 10C 11D 12A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分 16 分 131i； 14 7 9 ； 154； 16 三、解答题：本大题共6小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思 5 / 10 想满分12分 解： ）设等比数列 n a的公比为q， 由 43 2 2, 6, aa S 得 32 11 11 2, 6 , a qa q aa q 2分 解得 1 2 , 2 , q a 4分 所以 1 1 2 nn n aa q6分 ） 2 lo g nnn baa 2 2lo g2 nn 2 n n，8分 所以 12 21222 n n Tn 12 22212 n n9分 2 12 1 122 n nn 1 1 22 2 n nn 12分 18本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、几何体的体积等基础知 识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想满分12 分yscqAJo3Va 解法一： ）如图，连接 1 A C，交 1 A C于点O，连接O M1分 三棱柱 111 CBAABC的侧面是矩形，O为 1 A C中点， M为 11B A的中点， 1 / /O MB C3分 又 1 O MAM C平 面， 11 B CA M C平 面， 11 / /B CA M C平 面6分 ）三棱柱侧面展开图是矩形，且对角线长为13，侧棱 1 5B B， 三棱柱底面周长为 22 1 351 2，7 分 又三棱柱的底面是正三角形， 6 / 10 11 4A C, 1 2B M, 1 23C M, 9分 由已知得， 11 11 1 2 B CM SB MC M 1 22323 2 ， 10 分 11 BAM C V= 1111 1 1 3 AB CMB C M VSA A 1 235 3 1 03 3 ， 即三棱锥 11 BA M C的体积为 1 03 3 12 分 解法二： ）如图，取A BE中 点，连接 1 E BE C，1分 三棱柱 111 A BCA B C的底面是正三角形，侧面是矩形，M为 11 BA的中 点， 11 / /,/ /E BA ME CM C，3分 又 111 A MA M CM CA M C平 面，平 面， 111 E BA M CE CA M C平 面，平 面 111 / / /E BA M CE CAM C平 面，平 面，4分 又EECEB 1 , 11 / /B E CAM C平 面平 面 5分 11 B CB E C平 面，CB1平面 1 AMC6分 ）同解法一 19本小题主要考查概率、频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应 用意识，考查必然与或然思想等满分12 分yscqAJo3Va 解： ）由频率分布直方图知，样本中吸烟者年均烟草消费支出的平均数约为 0.150.10.250.30.350.30.450.10.550.10.650.14分 0.3 6万元）5分 yscqAJo3Va ）依题意可知，该地区吸烟人数为 1 10 0 8 万，7分 yscqAJo3Va 又由 ）知，吸烟者年均烟草消费支出的平均数约0.3 6万元， 所以该地区年均烟草消费税约为 41 1 00100.40.3 618 0 00 8 万元） 10 分 又由于该地区居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800 万元，它超过了当地的烟草消费 7 / 10 税， 故当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用 12 分 20本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能 力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等满分14 分yscqAJo3Va 解： ）由已知得2a，3c，2分 因为 222 abc，所以 222 1bac， 3分 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y；4分 ）依题意得：直线1ykx，设 11 ,Axy， 22 ,Bxy， 假设椭圆上存在点 00 ,Pxy使得四边形O A P B为平行四边形，则 120 120 , , xxx yyy 由 2 2 1 , 1, 4 ykx x y 得 2222 148410kxkxk，6分 所以 2 12 2 8 14 k xx k ， 2 1212 22 82 22 1414 kk yykxxk kk 8 分 于是 2 0 2 0 2 8 , 14 2 , 14 k x k k y k 即点P的坐标为 2 22 82 , 1414 kk kk 10分 又点P在椭圆上，所以 2 2 2 2 2 8 142 1 414 k kk k ，整理得 2 410k，此方程无解 11分 故椭圆上不存在点P，使四边形O A P B为平行四边形12分 21本小题主要考查解三角形、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等基础知识，考查运算求 解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等满分12 分yscqAJo3Va 解法一： ）在 A BO中，6O A，1 0O B，12 0A O B，1分 根据余弦定理得， 222 2co s1 2 0A BO AO BO AO B3分 22 1 61 0261 01 96 2 ， 8 / 10 所以14A B 故A，B两集镇间的距离为14km5分 ）依题意得，直线M N必与圆O相切设切点为C，连接O C，则O CM N6 分 设O Mx，O Ny，M Nc， 在O M N中，由 11 sin 1 20 22 M NO CO MO N， 得 11 3sin 1 2 0 22 cxy，即23xyc， 8分 由余弦定理得， 22222 2co s1 203cxyxyxyxyxy，10 分 所以 2 63cc，解得63c，11 分 当且仅当6xy时，c取得最小值 63 所以码头,MN与集镇O的距离均为6km 时，,MN之间的直线航线最短，最短距离为63km 12 分 解法二： ）同解法一 ）依题意得，直线M N必与圆O相切设切点为C，连接OC，则MNOC 设 O M N ，则( 0,) 3 ， 3 O N M，6分 在R tO C M中，ta n O C C M ，所以 3 co s ta nsin O C C M，7分 在R tO C N中， CN OC ) 3 tan(，所以 3 cos 3 ta nsin 33 O C C N，8 分 所以 3 co s() 3 co s 3 sin sin () 3 M NC MC N 3co ssin ()sinco s() 33 sinsin () 3 3 sin 3 31 sin(co ssin) 22 33 1 sin ( 2) 62 10 分 因为( 0,) 3 ，所以2 6 ) 6 5 , 6 (，因此当2 62 ，即 6 时， 1 sin ( 2) 62 有最大 9 / 10 值 2 1 ，故 M N 有最小值63，此时6O MO N 所以码头,MN与集镇O的距离均为6km 时，,MN之间的直线航线最短，最短距离为 63 km 12 分 22本小题主要考查函数的单调性、函数的最值、导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、 运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想 等满分14分yscqAJo3Va 解： ）函数xf的定义域为(0 ,)，且 22 1 () axa fx xxx 2 分 当0a时，()0fx，所以xf在区间( 0,)单调递增； 3 分 当0a时，由()0fx，解得xa；由()0fx，解得0xa 所以xf的单调递增区间为(,)a，单调递减区间为(0 ,)a 4 分 综上述：0a时，xf的单调递增区间是(0 ,)； 0a时，xf的单调递减区间是(0 ,)a，单调递增区间是(,)a 5 分 ） ）由 ）知，当0a时，xf无最小值，不合题意；6 分 当0a时， m in ()()1ln0.fxfaaa 7 分 令()1ln(0 )hxxxx，则 11 ()1 x hx xx ， 由()0hx，解得01x；由()0hx，解得1x 所以hx的单调递增区间为(0 ,1)，单调递减区间为(1,)8 分 故 m ax ()(1)0hxh，即当且仅当1x时，hx=0 因此，1a9 分 ）因为()()ln1(0 )gxxfxxxxx，所以()lngxx 直线 AB 的斜率 212211 2121 ()()lnln 1, A B gxgxxxxx k xxxx ( )lngtt 10分 依题意，可得( ) A B kgt，即 2211 21 lnln 1ln xxxx t xx 令 2 1 1 x x ， 10 / 10 于是 22112221 11 2121 lnlnlnln lnln1ln1 xxxxxxxx txx xxxx = 2 1 1 2 ln 1 1 x x x x = 1 ln(1) 1 1 11 分 由）知，当1时， 1 ln1，于是 1 lnln0tx，即 1 tx成立 12分 22111112 22 2121 lnlnlnln lnlnln(1)1 xxxxxxxx xtx xxxx 1 2 2 1 ln 1 1 x x x x = 1 ln1 1 = ln1 1 由）知，当1时，ln1，即ln10，于是 2 lnln0xt， 即 2 xt成立 综上， 12 xtx成立14分 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。