高考数学《两角和与差的正弦、余弦和正切备考策略》.pdf

两角和与差的正弦、余弦和正切备考策略 主标题：两角和与差的正弦、余弦和正切备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。 关键词：正弦公式，余弦公式，正切公式，备考策略 难度： 3 重要程度： 5 内容考点一三角函数式的化简、求值问题 【例 1】 (1)4cos 50 °tan 40 °() A.2 B. 2 3 2 C. 3 D2 21 (2) cos 2 sin2 2tan 4cos 2 4 _. 解析(1)4cos 50 °tan 40 °4sin 40 ° sin 40 ° cos 40 ° 4sin 40 °· cos 40 °sin 40 ° cos 40 ° 2sin 80 °sin 40 ° cos 40 ° 2sin 120° 40° sin 40 ° cos 40 ° 3cos 40 °sin 40 °sin 40 ° cos 40 ° 3. (2)原式 cos 2 sin2 2sin 4 cos 4 · cos 2 4 cos 2 sin2 2sin 4cos 4 cos 2 sin 22 cos 2 cos 2 1. 答案(1)C(2)1 【备考策略】 (1)技巧：寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角； 正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值； 一些常规技巧： “ 1” 的代换、和积互化等 (2)常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次， 切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化 考点二三角函数的给角求值与给值求角问题 【例 2】 (1)已知 00， 00， 02 2， tan(2 ) tan 2 tan 1tan 2 tan 3 4 1 7 1 3 4× 1 7 1. tan 1 70， 2 ， 2 0， 2 3 4 . 【备考策略】 (1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角 ”展开，看需要求 相关角的哪些三角函数值， 然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展 开式即可 (2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原 则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函 数；若角的范围是0， 2 ，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好； 若角的范围为 2， 2 ，选正弦较好 考点三三角变换的简单应用 【例 3】 已知 f(x) 1 1 tan x sin 2x2sin x 4 · sinx 4 . (1)若 tan 2，求 f( )的值； (2)若 x 12， 2 ，求 f(x)的取值范围 解(1)f(x)(sin2xsin xcos x)2sin x 4 · cos x 4 1cos 2 x 2 1 2sin 2xsin 2x 2 1 2 1 2(sin 2xcos 2x)cos 2x 1 2(sin 2xcos 2x) 1 2. 由 tan 2，得 sin 2 2sin cos sin 2 cos2 2tan tan 2 14 5. cos 2 cos 2 sin2 sin 2 cos21tan 2 1tan 2 3 5. 所以 f( )1 2(sin 2 cos 2 ) 1 2 3 5. (2)由(1)得 f(x)1 2(sin 2xcos 2x) 1 2 2 2 sin 2x 4 1 2. 由 x 12， 2 ，得 2x 4 5 12， 5 4 . 2 2 sin 2x 4 1，0f(x) 21 2 ， 所以 f(x)的取值范围是 0， 21 2 . 【备考策略】 (1)将 f(x)化简是解题的关键，本题中巧妙运用“ 1” 的代换技巧，将 sin 2 ，cos 2化为关于正切 tan 的关系式，为第 (1)问铺平道路 (2)把形如 yasin xbcos x化为 ya 2b2sin(x )， 可进一步研究函数的周期、 单调性、最值与对称性