【沪科版】七年级数学下册-教案8.3 第2课时 平方差公式.doc

精品资料第2课时平方差公式1掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)2掌握平方差公式的应用(重点、难点)一、情境导入1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则学生积极举手回答多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加2.教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘平方差公式二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】 直接应用平方差公式进行计算 利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)；(4)(x2)(x2)(x24)解析：直接利用平方差公式进行计算即可解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2；(3)(7m8n)(8n7m)(7m)2(8n)249m264n2；(4)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式【类型二】 应用平方差公式进行简便运算 利用平方差公式计算：(1)20×19； (2)13.2×12.8.解析：(1)把20×19写成(20)×(20)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(130.2)×(130.2)，然后利用平方差公式进行计算解：(1)20×19(20)×(20)400399；(2)13.2×12.8(130.2)×(130.2)1690.04168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键【类型三】 运用平方差公式进行化简求值 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当x1，y2时，原式5×125×2215.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算【类型四】 平方差公式的几何背景 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(ab)，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是_解析：左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是(2a2b)(ab)(ab)(ab)，a2b2(ab)(ab)，即可以验证的乘法公式为(ab)(ab)a2b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释【类型五】 平方差公式的实际应用 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216.a2a216，李大妈吃亏了方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题三、板书设计1平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差即(ab)(ab)a2b2.2平方差公式的运用学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成