【沪科版】七年级数学下册-教案10.1 第1课时 对顶角及其性质.doc
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【沪科版】七年级数学下册-教案10.1 第1课时 对顶角及其性质.doc
精品资料101相交线第1课时对顶角及其性质1理解并掌握对顶角的概念及性质;2能够运用对顶角的性质求角的度数并解决问题(重点、难点)一、情境导入如图,若把剪刀的两部分看成是两条相交的直线,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗?二、合作探究探究点一:对顶角的概念 下列图形中,1与2是对顶角的是()解析:选项A中的两个角的顶点没有公共;选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上,只有选项C中的两个角符合对顶角的定义故选C.方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角探究点二:对顶角的性质【类型一】 直接运用对顶角的性质求角度 如图,直线AB、CD,EF相交于点O,140°,BOC110°,求2的度数解析:结合图形,由1和BOC求得BOF的度数,根据对顶角相等可得2的度数解:因为140°,BOC110°(已知),所以BOFBOC1110°40°70°.因为BOF2 (对顶角相等),所以270°(等量代换)方法总结:两条相交直线构成对顶角,这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角,利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系,然后结合已知条件进行转化【类型二】 结合方程思想求角度 如图,12,12162°,求3与4的度数解析:由已知12,12162°,可求1、2;又1与3是对顶角,4与2是邻补角,根据对顶角,邻补角的数量关系可求解解:由已知12,12162°,解得154°,2108°.1与3是对顶角,3154°.2与4是邻补角,4180°272°.方法总结:解决本题的关键是先求出1与2的度数,再利用对顶角,邻补角的性质求解【类型三】 会应用对顶角的性质解决实际问题 如图,要测量两堵墙所形成的AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量请你写出测量方法,并说明几何道理解析:可以利用对顶角相等的性质,把AOB转化到另外一个角上解:反向延长射线OB到E,反向延长射线OA到F,则EOF和AOB是对顶角,所以可以测量出EOF的度数,故EOF的度数就是AOB的度数方法总结:解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化【类型四】 与对顶角有关的探究问题 我们知道两直线交于一点,对顶角有2对,三条直线交于一点,对顶角有6对,四条直线交于一点,对顶角有12对,(1)十条直线交于一点,对顶角有_对;(2)n(n2)条直线交于一点,对顶角有_对解析:(1)如图,两条直线交于一点,图中共有2对对顶角;如图,三条直线交于一点,图中共有6对对顶角;如图,四条直线交于一点,图中共有12对对顶角;按这样的规律,十条直线交于一点,那么对顶角共有90对,故答案为90;(2)由(1)得n(n2)条直线交于一点,对顶角有n(n1)对故答案为n(n1)方法总结:像这样探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化规律,发现数列的特征三、板书设计1对顶角的概念两条直线相交,有公共顶点且两边分别互为反向延长线的角是对顶角2对顶角的性质对顶角相等 本节课学习了对顶角及其性质教学中可让学生自己画这些角,结合图形说出对顶角的特征对顶角识别是易错点,可以结合例题进行练习,让学生在学习中不断纠错,不断进步