【华师大版】八年级上：第11章《数的开方》单元测试（含答案解析）.doc

精品资料第11章 数的开方一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）Am2+1B±CD±2一个数的算术平方根是，这个数是（）A9B3C23D3已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A2B4C±2D±44下列各数，立方根一定是负数的是（）AaBa2Ca21Da2+15已知+|b1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A1B1C32007D320076若=1x，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx17在，2.121121112中，无理数的个数为（）A2B3C4D58若a0，则化简|的结果是（）A0B2aC2aD以上都不对9实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）AbaB|a|b|CabDba10下列命题中正确的个数是（）A带根号的数是无理数B无理数是开方开不尽的数C无理数就是无限小数D绝对值最小的数不存在二、填空题11若x2=8，则x=12 的平方根是13如果有意义，那么x的值是14a是4的一个平方根，且a0，则a的值是15当x=时，式子+有意义16若一正数的平方根是2a1与a+2，则a=17计算： +=18如果=4，那么a=198的立方根与的算术平方根的和为20当a2=64时， =21若|a|=， =2，且ab0，则a+b=22若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）23绝对值不大于的非负整数是24请你写出一个比大，但比小的无理数25已知+|y1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y=三、解答题（共40分）26若5x+19的算术平方根是8，求3x2的平方根27计算：（1）+； （2）+28解方程（1）（x1）2=16； （2）8（x+1）327=029将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列2，0，30著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？31已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根32已知实数a，b满足条件+（ab2）2=0，试求+的值第11章 数的开方参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）Am2+1B±CD±【考点】平方根【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±，故选D【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数2一个数的算术平方根是，这个数是（）A9B3C23D【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义解答即可【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3故选B【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键3已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A2B4C±2D±4【考点】立方根；平方根【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方4下列各数，立方根一定是负数的是（）AaBa2Ca21Da2+1【考点】立方根【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论【解答】解：a211，a21的立方根一定是负数故选C【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键5已知+|b1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A1B1C32007D32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可【解答】解：依题意得：a+2=0，b1=0a=2且b=1，（a+b）2007=（2+1）2007=（1）2007=1故选A【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目6若=1x，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式的性质与化简【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1x0【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1x0，解得x1，故选D【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围7在，2.121121112中，无理数的个数为（）A2B3C4D5【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数8若a0，则化简|的结果是（）A0B2aC2aD以上都不对【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可【解答】解：原式=|a|a|=|aa|=|2a|=2a，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|9实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）AbaB|a|b|CabDba【考点】实数与数轴【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，ba，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|b|，故B正确；C、|a|b，|得ab，故C错误；D、由相反数的定义，得ba，故D正确；故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键10下列命题中正确的个数是（）A带根号的数是无理数B无理数是开方开不尽的数C无理数就是无限小数D绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题【解答】解：，故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D错误；故选B【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例二、填空题11若x2=8，则x=±2【考点】平方根【分析】利用平方根的性质即可求出x的值【解答】解：x2=8，x=±=±2，故答案为±2【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b12的平方根是±2【考点】平方根；算术平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是±2故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根13如果有意义，那么x的值是±【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得：（x22）20，再解即可【解答】解：由题意得：（x22）20，解得：x=±，故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数14a是4的一个平方根，且a0，则a的值是2【考点】平方根【分析】4的平方根为±2，且a0，所以a=2【解答】解：4的平方根为±2，a0，a=2，故答案为2【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数15当x=2时，式子+有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+20，x20，解得，x=2，故答案为：2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键16若一正数的平方根是2a1与a+2，则a=1或1【考点】平方根；解一元一次方程【专题】计算题【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a1与a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解【解答】解：2a1与a+2是同一个平方根，则2a1=a+2，解得a=1，2a1与a+2是两个平方根，则（2a1）+（a+2）=0，2a1a+2=0，解得a=1综上所述，a的值为1或1故答案为：1或1【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错17计算： +=1【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解： +=3+4=1故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键18如果=4，那么a=±4【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可【解答】解： =4，a=±4，故答案为±4【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键198的立方根与的算术平方根的和为1【考点】立方根；算术平方根【分析】8的立方根为2，的算术平方根为3，两数相加即可【解答】解：由题意可知：8的立方根为2，的算术平方根为3，2+3=1，故答案为1【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型20当a2=64时， =±2【考点】立方根；算术平方根【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根【解答】解：a2=64，a=±8=±2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根21若|a|=， =2，且ab0，则a+b=4【考点】实数的运算【分析】根据题意，因为ab0，确定a、b的取值，再求得a+b的值【解答】解： =2，b=4，ab0，a0，又|a|=，则a=，a+b=+4=4故答案为：4【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性22若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是；2（填上一组满足条件的值即可）【考点】无理数【专题】开放型【分析】由于初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2a即可【解答】解：本题答案不唯一a+b=2，b=2a例如a=，则b=2故答案为：；2【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质23绝对值不大于的非负整数是0，1，2【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可【解答】解：459，23，符合条件的非负整数有：0，1，2故答案为：0，1，2【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键24请你写出一个比大，但比小的无理数+【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+，故答案为： +【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数25已知+|y1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x3=0，y1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=2，所以，（32）2008×1=12008=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0三、解答题（共40分）26若5x+19的算术平方根是8，求3x2的平方根【考点】算术平方根；平方根【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x2的值，最后依据平方根的定义求解即可【解答】解：5x+19的算术平方根是8，5x+19=64x=93x2=3×92=253x2的平方根是±5【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键27计算：（1）+； （2）+【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=52=3； （2）原式=3+5+2=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键28解方程（1）（x1）2=16； （2）8（x+1）327=0【考点】立方根；平方根【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得x1=±4，x=1±4，x1=5，x2=3；（2）8（x+1）327=0，（x+1）3=，x+1=，x=【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握29将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列2，0，【考点】实数大小比较【分析】把2，0，分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：20【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观30著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=，即可求得该三角形的面积【解答】解：a=3cm，b=4cm，c=5cm，p=6，S=6（cm2），ABC的面积6cm2【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键31已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根【考点】实数的运算【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键32已知实数a，b满足条件+（ab2）2=0，试求+的值【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】根据+（ab2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得+的值，本题得以解决【解答】解： +（ab2）2=0，a1=0，ab1=0，解得，a=1，b=2，+=+=+=【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法