浙江省中考数学复习第二部分题型研究题型五几何探究题类型一动点问题针对演练.doc

第二部分 题型研究题型五 几何探究题类型一 动点问题针对演练1. (2017杭州)如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G.设GAB，ACB，EAGEBA.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30°40°50°60°120°130°140°150°150°140°130°120°猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明；(2)若135°，CD3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长第1题图2. (2017烟台)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC12 cm，BD16 cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2 cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止设运动时间为t(s)(t>0)，以点M为圆心，MB长为半径的M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN.(1)求BF的长(用含有t的代数式表示)，并求出t的取值范围；(2)当t为何值时，线段EN与M相切？(3)若M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围第2题图3. (2015温州)如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ90°，AQAB34，作ABQ的外接圆O.点C在点P右侧，PC4，过点C作直线ml，过点O作ODm于点D，交AB右侧的圆孤于点E，在射线CD上取点F，使DFCD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ3x.(1)用关于x的代数式表示BQ，DF；(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；(3)在点P的整个运动过程中当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？作直线BG交O于另一点N，若BN的弦心距为1，求AP的长(直接写出答案)第3题图4. (2017温州模拟)如图，在ABC中，ACB90°，AC8，CB6，点D在线段CB的延长线上，且BD2，点P从点D出发沿着DC向终点C以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿着折线CBA往点A以每秒2个单位的速度运动，以PQ为直径构造O，设运动的时间为t(t0)秒(1)当0t<3时，用含t的代数式表示BQ的长度；(2)当点Q在线段CB上时，求O和线段AB相切时t的值；(3)在整个运动过程中，点O是否会出现在ABC的内角平分线上？若存在，求t的值；若不存在，说明理由第4题图5. (2017菏泽)正方形ABCD的边长为6 cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图，若点M与点D重合，求证：AFMN；(2)如图，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.设BFy cm.求y关于t的函数表达式；当BN2AN时，连接FN，求FN的长第5题图6. (2017广东)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A(0，2)和C(2，0)，点D是对角线AC上一动点(不与A、C重合)，连接BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空：点B的坐标为_；(2)是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)求证：；设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式(可利用的结论)，并求出y的最小值第6题图答案1. 解：(1)90°，180°，证明：如解图，连接BG，第1题解图AG是O的直径，ABG90°，BGA90°，又四边形ACBG内接于O，BGA180°，90°，即90°；D是BC的中点，且DEBC，EBEC，EBCECB，EAGEBA，EABEBCCBA，EABCBAECB，2ECB，2(180° )，由90°代入后化简得，180°；(2)如解图，连接BG，第1题解图135°，180°，45°，90°135°，AGBECB45°，ABG和ECD都是等腰直角三角形，又ABE的面积是ABC的面积的4倍，AE4AC，EC3AC，CD3，CE3，BECE3，AC，AE4，EAGEBAEABEBA135°，EABEBA135°135°45°90°，BEA90°，由勾股定理得，AB5，AGAB×510，r5，O的半径长为5.2. 解：(1)由题意可得：DN2t，BMt，BN162t，四边形ABCD是菱形，OBODBD8，OAOCAC6，RtAOB中，AB10.如解图，过点M作MQBD交BD于点Q，第2题解图MQB90°AOB，ABDMBQ，MQBAOB，即，BQ t，点M为圆心，MQBF，BF2BQt.又2t16，t10，t8，0t8；(2)如解图，当线段EN与M相切时，则ENBE，BEN90°，BENAOB90°，EBNABO，BENBOA，即，解得t，当t时，EN与M相切，(3)当0t时，M与线段EN只有一个公共点，如解图，当ENBD时，M与线段EN此时有两个公共点，第2题解图在RtBNE中，BNBE·cosABO2t× t，DN2t，t2t16，t，当t时，EN在M内部，此时M与EN只有一个公共点，又2t16，t10，t8，t8，当0t或t8时，M与线段EN只有一个公共点3. (1)如解图，AB与OD交于点H，在RtABQ中，AQAB34，AQ3x，则AB4x，由勾股定理得，BQ5x，ODm，lm，ODl，又OBOQ，点H为AB的中点，即AHBHAB2x.lm，ABl，BACCCDH90°，四边形AHDC为矩形，故CDAH2x，则DFCD3x.(2)APAQ3x，PC4，CQ6x4.如解图，过点O作OMAQ于点M，OMAB.第3题解图BQ为O的直径，BAQ90°，OM在O的半径上，OMAQ，QMAMx.OMCMCDCDO90°，四边形OMCD为矩形，故ODMCAMAPPCx4，又OEBQx，EDODOEx4x2x4.S矩形DEGFDF·DE3x(2x4)6x212x90，即6x212x906(x5)(x3)0，解得x15(舍去)，x23.故AP3x9；(3)若矩形DEGF是正方形，则EDFD.()如解图所示，当点P在点A的右侧时，根据EDFD可得2x43x，解得x4，AP3x12.()当点P在点A的左侧时()如解图所示，当C在点Q 右侧时，若0<x<，ED47x，FD3x，即47x3x，解得x，AP3x.若x<，如解图所示，此时ED7x4，FD3x，7x43x，解得x1(不合题意，舍去)()当点C在点Q左侧时， 即x，如解图所示，DE7x4，DF3x，7x43x，解得x1，AP3x3.综上所述，当AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形AP的长为6或.第3题解图第3题解图第3题解图4. 解：(1)由题意BQBCCQ62t；(2)分两种情况讨论： 当P，Q还未相遇时，如解图，第4题解图CQ2t，DPt，QP83t，OEQP，OBOPBP(t2)，O与AB相切，OEAB.sinABC，解得t.当P，Q相遇后，如解图，第4题解图BQ62t，PQBPBQ(t2)(62t)3t8，OEQP，OBOQBQ，O与AB相切，OEAB，sinABC，解得t.综上所述，满足条件的t的值有t秒或秒(3) 当点O在ABC的角平分线上时，如解图，第4题解图可得BQBP，即2t6t2，解得t4.)当点O在ACB的角平分线上时，如解图，作QGAC于G，OFAC于F，QHBC于H.第4题解图则GQAQ·sinBACAQ，同理可得GCQHBQ，在梯形CPQG中，OF是中位线，则OF(GQCP)(8t)，点O在ACB的角平分线上，CFOF.，解得t.)当点O在BAC的角平分线上时，如解图，作BAC的角平分线交BC于点H，过点H做HIAB于I.第4题解图则HICH.sinABC，CHHI，tanCAH，由)中得OF(GQCP)，CF，AFACCF，tanCAH，解得t.综上所述，当t4秒或 秒或秒时，点O会出现在ABC的内角平分线上5. (1)证明：AFMN，HADHDA90°，四边形ABCD是正方形，BAD90°，BAFFAD90°，BAFADN，在RtABF和RtDAN中，BAFADN，AFDN，即AFMN；(2)解：如解图，过点E作EGBC于点G，点E在BD上以 cm/s的速度向D点移动，移动时间为t，BEt，四边形ABCD为正方形，CBD45°，BGGEt，GEBF，GEAB，ABFEGF，AB6 cm，BFy，y；第5题解图BN2AN，BNANAB6 cm，AN2 cm，BN4 cm.由(1)知AMNBAC，ABFMAN90°，AMNBAF，DMt，AM6t，BF，AB6 cm，AN2 cm，t2，BF3，在RtBNF中，NF5 cm.6. (1)解：(2，2)；【解法提示】在矩形ABCD中，A(0，2)和C(2，0)，B(2，2)(2)解：存在理由如下：如解图， DECE，点E在线段OC上第6题解图在矩形ABCD中，A(0，2)和C(2，0)，OA2，OC2，在RtOAC中，tanACO， CDE DCE 30°，DEBD，BDC60°，BCD90°ECD60°，BCD是等边三角形，CDBDBC2，AC4，ADACCD422；如解图，CDCE，点E在OC的延长线上第6题解图ACO30°， ACE150°，CDCE，CDECED(180°ACE)15°，DEBD，BDE90°，ADB180°BDECDE75°，BACOCA30°，ABD180°ADBBAC75°，ABD是等腰三角形， ADABOC2；若CDDE，则DECDCE30°或DECDCE150°(舍去)，CDE120°，此时，点D在AC的延长线上，不符合题意，舍去综上所述，当EDC为等腰三角形时，AD的长为2或2；(3)证明：如解图，过点D分别作DGOC于点G，DHBC于点H.第6题解图EDGEDHBDHEDH90°，EDG BDH，在EDG和BDH中，EDGBDH, ，DHCG，tanACOtan30°，；解：如解图，过点D作DIAB于点I.第6题解图ADx, DI，AI，又AB2，BD2BI2DI2(2)2，DEDB，yBD·DEBD2，(2x)2(x3)23，当x3时，y有最小值，最小值为.