精修版高中数学人教A版选修2—1同步教学案：第1章 常用逻辑用语 §1.1、§1.2（2份）§ 1.1命题及其关系.doc

精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理§ 1.1命题及其关系1.1.1命题【课时目标】1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式1一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断_的_叫做命题其中判断为_的语句叫做真命题，判断为_的语句叫做假命题2在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的_，q叫做命题的_一、选择题1下列语句中是命题的是()A周期函数的和是周期函数吗？Bsin 45°1Cx22x1>0D梯形是不是平面图形呢？2下列语句是命题的是()三角形内角和等于180°；2>3；一个数不是正数就是负数；x>2；这座山真险啊！A BC D3下列命题中，是真命题的是()AxR|x210不是空集B若x21，则x1C空集是任何集合的真子集Dx25x0的根是自然数4已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：M的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有P的元素；M中元素不都是P的元素其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D45命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A这个数能被2整除B这个数能被3整除C这个数既能被2整除，也能被3整除D这个数是6的倍数6在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行题号123456答案二、填空题7下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是_8命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是_，结论q是_ _9下列语句是命题的是_求证是无理数；x24x40；你是高一的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若xR，则x24x7>0.三、解答题10判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)对任意的xN，都有x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆11把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)偶数能被2整除(2)当m>时，mx2x10无实根12设有两个命题：p：x22x2m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围【能力提升】13设非空集合Sx|mxl满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命题：若m1，则S1；若m，则l1；若l，则m0.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D314设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4 1判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题2真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可3在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一课时作业答案解析第一章常用逻辑用语§1.1命题及其关系1.1.1命题知识梳理1真假陈述句真假2条件结论作业设计1BA、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假2A中语句不能判断真假，中语句为感叹句，不能作为命题3DA中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x21，则x±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.4B命题为真命题5C命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除6D7解析是真命题，四条边相等的四边形也可以是菱形，平行四边形不是梯形8若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称9解析不是命题，是祈使句，是疑问句而是命题，其中是假命题，如正数既不是素数也不是合数，是真命题，x24x4(x2)20恒成立，x24x7(x2)23>0恒成立10解(1)假命题反例：14,52，而1542.(2)假命题反例：当x0时，x3>x2不成立(3)真命题m>144m<0，方程x22xm0无实数根(4)假命题因为不共线的三点确定一个圆11解(1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题(2)若m>，则mx2x10无实数根，真命题12解若命题p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m1；若命题q为真命题，则73m>1，即m<2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1<m<2.13Dm1时，lm1且x21，l1，故正确m时，m2，故l.又l1，正确l时，m2且m0，则m0，正确14B由面面垂直知，不正确；由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；由线面平行判定定理知，正确；由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确综上所述知，正确1.1.2四种命题【课时目标】1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换1四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题2四种命题的命题结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立即“若p，则q”逆命题：_.即“若q，则p”否命题：_.即“若綈p，则綈q”逆否命题：_.即“若綈q，则綈p”一、选择题1命题“若a>3，则a>6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D42命题“若ABA，则AB”的逆否命题是()A若ABA，则ABB若ABA，则ABC若AB，则ABAD若AB，则ABA3对于命题“若数列an是等比数列，则an0”，下列说法正确的是()A它的逆命题是真命题B它的否命题是真命题C它的逆否命题是假命题D它的否命题是假命题4有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题其中的真命题是()A BC D5命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A4 B3 C2 D06命题“若函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是()A若loga20，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内不是减函数B若loga2<0，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内是减函数D若loga2<0，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内是减函数题号123456答案二、填空题7命题“若x>y，则x3>y31”的否命题是_8命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_9有下列四个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；若a2b20，则a，b全为0；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆命题其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)三、解答题10命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.”写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假11把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)正数的平方根不等于0；(2)当x2时，x2x60；(3)对顶角相等12写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧【能力提升】13命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数14命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假1对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换2分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题1.1.2四种命题知识梳理1(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1B由a>3a>6，但由a>6a>3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.2C先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换3D4.C5C原命题和它的逆否命题为真命题6A由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内不是减函数7若xy，则x3y318不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除910解逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab，cd.假命题否命题：已知a，b，c，d是实数，若ab或cd，则acbd.假命题逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd.真命题11解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”(2)原命题：“若x2，则x2x60”逆命题：“若x2x60，则x2”否命题：“若x2，则x2x60”逆否命题：“若x2x60，则x2”(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”12解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线13B命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.14解逆命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0有非空解集否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b<0.逆否命题：已知a、b为实数，若a24b<0，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题1.1.3四种命题间的相互关系【课时目标】1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.2.会利用命题的等价性解决问题1四种命题的相互关系2四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_一、选择题1命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A若q不正确，则p不正确B若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确D若p正确，则q正确2下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“a>b”与“ac>bc”不等价C“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是()A能被2整除的整数，一定能被6整除B不能被6整除的整数，一定不能被2整除C不能被6整除的整数，不一定能被2整除D不能被2整除的整数，一定不能被6整除4命题：“若a2b20 (a，bR)，则ab0”的逆否命题是()A若ab0 (a，bR)，则a2b20B若ab0 (a，bR)，则a2b20C若a0，且b0 (a，bR)，则a2b20D若a0，或b0 (a，bR)，则a2b205在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc<0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真6设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则.那么()A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D都是假命题题号123456答案二、填空题7“已知aU(U为全集)，若aUA，则aA”的逆命题是_，它是_命题(填“真”“假”)8“若x1，则x210”的逆否命题为_命题(填“真”、“假”)9下列命题：“若k>0，则方程x22xk0有实根”的否命题；“若>，则a<b”的逆命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题其中是假命题的是_三、解答题10已知命题：若m>2，则方程x22x3m0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假11已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，bR，若f(a)f(b)0，求证：ab0.12若a2b2c2，求证：a，b，c不可能都是奇数【能力提升】13给出下列三个命题：若ab>1，则；若正整数m和n满足mn，则；设P(x1，y1)是圆O1：x2y29上的任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心，且半径为1.当(ax1)2(by1)21时，圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为()A0B1C2D314a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由1互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个2当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的1.1.3四种命题间的相互关系知识梳理1若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p2(2)相同没有关系作业设计1D原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可2D3.D4Dab0的否定为a，b至少有一个不为0.5D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题6D7已知aU(U为全集)，若aA，则aUA真解析“已知aU(U为全集)”是大前提，条件是“aUA”，结论是“aA”，所以原命题的逆命题为“已知aU(U为全集)，若aA，则aUA”它为真命题8假9.10解逆命题：若方程x22x3m0无实根，则m>2，假命题否命题：若m2，则方程x22x3m0有实根，假命题逆否命题：若方程x22x3m0有实根，则m2，真命题11证明假设ab<0，即a<b，f(x)在R上是增函数，f(a)<f(b)又f(x)为奇函数，f(b)f(b)，f(a)<f(b)，即f(a)f(b)<0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真ab0.12证明若a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数得a2b2为偶数，而c2为奇数，即a2b2c2，即原命题的逆否命题为真，故原命题也为真命题所以a，b，c不可能都是奇数13B用“分部分式”判断，具体：11，又ab>1a1b1>0知本命题为真命题用基本不等式：2xyx2y2 (x>0，y>0)，取x，y，知本命题为真圆O1上存在两个点A、B满足弦AB1，所以P、O2可能都在圆O1上，当O2在圆O1上时，圆O1与圆O2相交故本命题为假命题14解能确定理由如下：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c最大，则a最小，所以c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以b>a>c.总之由命题A为真可知：c>b>a或b>a>c.同理由命题B为真可知a>c>b或b>a>c.从而可知，b>a>c.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小最新精品资料