考物理-复习方案-第3讲光的折射全反射.pdf

光的折射和折射率 1折射现象 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。 2折射定律 图 1231 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于 法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 (2)表达式： n12 sin 1 sin 2，式中 n 12是比例常数。 (3)在光的折射现象中，光路是可逆的。 3折射率 (1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫 做这种介质的绝对折射率，简称折射率。用符号n 表示。 (2)表示式： n sin 1 sin 2。 (3)物理意义：折射率是表示光线从一种介质进入另一种介质时，发生偏折程度的物理 量，与入射角 1及折射角 2大小无关。 (4)折射率和光速的关系：折射率和光在介质中传播的速度有关，当c 为真空中光速，v 为介质中光速时，n c v 。 式中 c3× 108 m/s，n 为介质的折射率，总大于 1，故光在介质中的传播速度必小于真 空中的光速。 4光密介质和光疏介质 (1)两种介质相比较，折射率较大的介质叫做光密介质，折射率较小的介质叫做光疏介 质。 (2)光密介质和光疏介质是相对的，同种介质相对不同的介质可能是光密介质，也可能 是光疏介质。 对折射率的理解 (1)公式nsin 1 sin 2中，不论是光从真空射入介质，还是由介质射入真空， 1总是真空中 的光线与法线间的夹角， 2总是介质中的光线与法线间的夹角。 (2)折射率由介质本身的性质决定，与入射角的大小无关。 (3)折射率与介质的密度没关系，光密介质不是指密度大的介质。 (4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关，同一种介质中，频率越大 的色光折射率越大，传播速度越小。 1. (2012 ·泉州测试 )如图 1232 所示， MN 是一条通过透明球体球心的直线。一单色 细光束 AB 平行于 MN 射向球体， B 为入射点， 若出射光线CD 与 MN 的交点 P 到球心 O 的 距离是球半径的3倍，且与MN 所成的角 30° 。求：透明球体的折射率。 图 1232 解析： 连接 OB、BC、OC，如图所示。在B 点光线的入射角、折射角分别标为i、r， OCP 中：有 OC sin OP sin OCP 解得： OCP120° (60° 舍去 ) 进而可得：COP30° ，i60 ° 又 BOC180° i COP90° 故 r 45° 因此，透明球体的折射率n sin i sin r sin 60° sin 45° 6 2 。 答案： 6 2 全反射和光的色散 1全反射 (1)发生条件：光从光密介质射入光疏介质； 入射角大于或等于临界角。 (2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。 (3)临界角：折射角等于90° 时的入射角，用C 表示， sin C 1 n。 (4)应用：全反射棱镜；光导纤维，如图1233 所示。 图 1233 2光的色散 图 1234 (1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。 (2)成因：由于n 红n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不 同，就是说紫光偏折得更明显些，当它们射出另一个界面时，紫光的偏折角大，红光偏折角 小。 1全反射的理解 (1)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (2)光的全反射现象遵循光的反射定律，光路是可逆的。 (3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现 象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90° 时，实际上就已经没有折射光了。 (3)全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角 逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角 时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射。 2全反射的有关现象及应用 (1)海水浪花呈白色、玻璃(水)中气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、夏天的柏油路面看起来 “水淋淋”的、海市蜃楼、钻石的夺目光彩、水下灯照不到整个水面、全反射棱镜等。 (2)光导纤维 结构：简称光纤，是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯 和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。 原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内、外层的界面上时，都要求入射角大于临 界角，从而发生全反射。 3各种色光的比较 颜色 红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫 频率 低高 同一介质中的折射率小大 同一介质中速度大小 波长大小 临界角大小 通过棱镜的偏折角小大 2一束光从空气射入折射率n2的某种玻璃的表面，则() A当入射角大于45° 时，会发生全反射现象 B无论入射角多大，折射角都不会超过45° C欲使折射角等于30° ，应以 45° 角入射 D当入射角等于arctan 2时，反射光线恰好跟折射光线垂直 解析： 选 BCD由于光线从光疏介质射入光密介质，不可能产生全反射现象，故A 错 误；对B 项可以从光的可逆性考虑，即光线从介质射向空气，入射角为45° 时，折射角为 90° ，反之，折射角不会超过45° ，所以 B 正确；由sin 2sin 1 n ，当 145° ，230° ，n 2， C 正确；如图所示，1arctan 2，若反射光线与折射光线垂直，则3 4 90° 2，sin3sin 1 n 3 3 ，sin3 cos2cos 1 3 3 与已知条件相符，故D 正 确。 光的折射定律的应用 命题分析 本考点为高考热点，主要考查学生对折射定律的理解及折射率的计算，以 选择题或计算题呈现。 例 1(2011 ·新课标全国卷)一半圆柱形透明物体横截面如图1235 所示，底面 AOB 镀银 (圆中粗线 )，O 表示半圆截面的圆心。一束光线在横截面内从M 点入射，经过AB 面反射后从N 点射出。已知光线在M 点的入射角为30° ， MOA60° ， NOB30° 。求： 图 1235 (1)光线在 M 点的折射角； (2)透明物体的折射率。 思维流程 第一步：抓信息关键点 关键点信息获取 (1)底面 AOB 镀银可视为平面镜，由对称性作光路图 (2)入射点 M，出射点N 找到 M 点关于 AB 的对称点Q，连接 QN 找到光线在AB 上的 入射点 第二步：找解题突破口 根据平面镜成像的对称性，作出M 点关于 AB 的对称点Q，连接 QN 交 AB 于 P，可作 出半圆柱体内的光路图，进而由几何关系求出M 点的折射角，从而求得折射率。 第三步：条理作答 解析 如图所示，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M 点相对于底面EF 对称， Q、P 和 N 三点共线。设在M 点处，光的 入射角为i，折射角为r， OMQ ， PNF 。根据题意有 30° 由几何关系得， PNO PQOr，于是 r60° 且 r 由式得r15° (2)根据折射率公式有sin insin r 由式得 n 62 2 答案 (1)15 °(2) 62 2 解几何光学问题，先画好光路图，找准入射角、折射角，利用几何关系及折射率的计算 式进行求解。 变式训练 1. (2012·西安五校联考 )如图 1236 所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分 之一圆周的柱状玻璃体OPQ， OPOQR，一束单色光垂直OP 面射入玻璃体，在OP 面 上的入射点为A，OAR 2，此单色光通过玻璃体后沿 BD 方向射出， 且与 x 轴交于 D 点，OD 3R，求：该玻璃体的折射率是多少？ 图 1236 解析： 在 PQ 面上的入射角满足sin 1OA OB 1 2， 130° 由几何关系可得 260° 折射率 n sin 2 sin 1 3。 答案：3 光的折射、全反射的综合应用 命题分析 本考点为高考热点，主要考查全反射的条件及有关计算，以选择题或计算 题呈现。 例 2(2012 ·新课标全国卷)一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面 镀上不透明薄膜， 以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折 射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。 解析 如图所示， 考虑从玻璃立方体中心O 点发出的一条光线， 假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。根据折射定律有 nsin sin 式中， n 是玻璃的折射率，入射角等于 ，是折射角。 现假设 A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在A 点刚好发生 全反射，故 A 2 设线段 OA 在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有 sin A RA R 2 A a 2 2 式中 a 为玻璃立方体的边长。由式得 RA a 2 n 21 由题给数据得RAa 2 由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆，所求的镀膜面积S 与玻璃立方体的表面积S之比为 S S 6 R 2 A 6a 2 由式得 S S 4。 答案 4 分析全反射问题的基本思路 (1)画出恰好发生全反射的临界光线，作好光路图。 (2)应用几何知识分析边、角关系，找出临界角。 (3)判断发生全反射的范围。 变式训练 2. (2012·山东高考 )如图 12 37 所示，一玻璃球体的半径为R，O 为球心， AB 为直径。 来自 B 点的光线BM 在 M 点射出， 出射光线平行于AB，另一光线 BN 恰好在 N 点发生全反 射。已知 ABM 30° ，求 图 1237 (1)玻璃的折射率； (2)球心 O 到 BN 的距离。 解析： (1)设光线 BM 在 M 点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i30° ，r 60° ，根据折射定律得 n sin r sin i 代入数据得 n3 (2)光线 BN 恰好在 N 点发生全反射，则BNO 为临界角C sin C 1 n 设球心到 BN 的距离为d，由几何知识可知 dRsin C 联立得 d 3 3 R 答案： (1) 3(2) 3 3 R 光的色散及折射、全反射的综合应用 命题分析 本考点为高考热点，考查同种介质对不同色光的折射情况，以选择题或计 算题呈现。 例 3(2011 ·福建高考 )如图 1238，半圆形玻璃砖置于光屏PQ 的左下方。一束白 光沿半径方向从A 点射入玻璃砖， 在 O 点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带。 若入射点由A 向 B 缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O 点，观察到各色光在光屏上 陆续消失。在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是 () 图 1238 A减弱，紫光B减弱，红光 C增强，紫光D增强，红光 解析 由于入射点由A 向 B 缓慢移动，入射角增大，因此反射光增强，折射光减弱， A、B 错；紫光折射率大，临界角小，由此可知在光屏上最先消失的是紫光，C 对 D 错。 答案 C 发生色散的根本原因是由于同种介质对不同频率的色光的折射率不同，对红光折射率最 小，临界角最大。对紫光折射率最大，临界角最小，掌握这个基本关系是解题的关键。 变式训练 3.abc 为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图 1239 所示。 一束白光 垂直入射到ac 面上，在ab 面上发生全反射，若光线入射点O 的位置保持不变，改变光线 的入射方向 (不考虑自bc 面反射的光线)则： 图 1239 (1)使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab 面，则哪种色光首 先射出？ (2)使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，哪种色光首先射出ab 面？ 解析： (1)白光垂直入射ac 面后直射到ab 面，入射角为45° ，发生 全反射，说明棱镜的临界角C45° ，这是对从红光到紫光的所有色光 说的。当入射光顺时针偏转时，在ac 面上发生色散，不同色光折射不 同，红光偏折最小，紫光偏折最大，如图所示，射到ab 面上时红光入 射角最小，紫光入射角最大，但它们都小于45° 。另一方面，棱镜对红光的临界角比紫光的 临界角大。因此，入射光顺时针逐渐偏转时，在ab 面上红光的入射角将首先小于临界角而 射出 ab 面。 (2)如果入射光逆时针偏转，则经ab 面上的红光、紫光的入射角都大于45° ，如图所示 都发生全反射而不可能从ab 面射出。 答案： (1)红光(2)没有色光射出ab 面