中考-知识点汇总-教学设计-反比例函数的教学设计.pdf

11.1 反比例函数 教材分析： 本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中 大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念，让学生感受反比例函数是刻画现 实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感 性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识同时，本节内容的学习， 直 接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其他各类函数的基础另外，其中 蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问 题以及终身的发展都是非常有益的 教学目标： 1理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数 2能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 3通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻 画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；在抽象反比例函数概念的过程中， 进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法；通过学习反比例函 数，培养学生合作交流和探索的能力 教学重点： 经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念 教学难点： 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念 教学方法： 本节课采用探索式教学法， 引导学生通过独立思考、 自主探索、 合作交流等 活动方式亲历知识的发生、 发展过程， 学会获取新知识的方法， 有利于实现教学 目标练习时，设计学生编题比赛，从学生所编的题中选题作为学生练习，激发 学生的自信心，调动学生学习的兴趣 教学手段： 利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣， 调动积极性 教学过程： 一、创设情境，提出问题 展示图片： 飞驰的列车 （展示图片）生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时，你就能 观察到许多变化的量 这是南京到上海的部分列车时刻表，观察表中的数据， 思 考：表中有哪些是常量？哪些是变量？变量之间有怎样的关系？ 问题一一辆列车从南京出发开往上海，以速度v（km/ h）行驶，行驶时间 为 t（h） ，行驶路程为 s（km） （1）若速度 v160（km/ h） ，行驶路程 s（km）与行驶时间为t（h）之间 的关系式为s160t （2）若列车已经行驶了80km，继续以 v150（km/ h）的速度行驶 t（h） ， 行驶总路程 s（km）与时间 t（h）之间的关系式为s150t80 （3）若南京到上海总路程约301km，行驶速度 v 与行驶 t（h）的关系式为 vt301 我们利用数学表达式描述了这三个生活中的例子，同学们观察这三个表达 式，这里有你熟悉的函数吗？ （3）中 v，t 的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那 么这两个量成反比例， 能把它写成函数形式吗？v 301 t ，那么 v 是 t 的函数吗？ （4）给定变量 t 的值，变量 v 都有唯一确定的值与它对应吗？ （5）速度 v 是时间 t 的函数吗？你是如何判断的？ 这是个什么函数呢？其实， 在我们的生活中还存在着许多类似的函数，我们 一起来看一看？ 问题二用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系： （1）某银行为资助某社会福利厂，提供了 20 万元的无息贷款， 该厂的平均 年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （2）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间a（h）随注 水速度 b（m3/ h）的变化而变化； （3）实数 m与 n 的积为 200，m 随 n 的变化而变化 二、合作交流，探究概念 1观察交流，生成概念 请同学们观察黑板上这些表达式，它们有哪些共同的特点呢？ 你能类比一次函数的定义，给反比例函数下个定义吗？ 反比例函数：一般地，形如y k x （k 为常数， k0）的函数叫做反比例函 数，其中 x 是自变量， y 是 x 的函数 2合作交流，剖析概念 思考以下几个问题 （1）反比例函数满足哪种形式？反过来满足y k x （k 为常数， k0）的形 式一定是反比例函数 （2）定义中 k 为常数，是指 k可以取哪些类型的数（可举例说明）？ （3）自变量、函数值有取值范围吗？如果有，说出取值范围 教师引导学生归纳总结 车次 始发 时间 终点 时间 行驶 时间 时间换算 （小时） 路程千米速度（千米 /小时）小时分钟 G7005 9:00 10:19 1:19 13166667 301 2286075949 1 19 G7007 10:00 11:39 1:39 165 301 1824242424 1 39 G7053 9:44 11:44 2:00 2 301 1505 2 0 K154/K151 2:42 6:30 3:48 38 301 7921052632 3 48 K8420/K8417 4:10 8:45 4:35 45833333 301 6567272727 4 35 K233/K236 4:02 9:11 5:09 515 301 5844660194 5 9 请举出 1、2 个反比例函数的例子 教师注意补充如： 2 y x ， 2 3 y x ，2xy1 三、联系生活、应用概念 1联系生活，应用概念 反比例函数是刻画现实世界的一种有效模型，在数学问题的研究中有着广泛 的应用，比如： 例（1）面积是 50cm2的矩形，一边长 y（cm）随另一边长 x（cm）的变 化而变化 （2）体积是 100 cm 3 的圆锥，高 h（cm）随底面面积 s（cm 2）的变化而变 化 （3）江苏省的总面积为1.026×105平方千米，人均占有土地面积s（平方 千米/ 人）随全省总人口 n（人）的变化而变化 （4）妈妈买菜已经用了25（元） ，还想买 5 元/ 斤的鱼 a 斤，则总的花费y （元）随着所购买的斤数a（斤）的变化而变化 2练习互动，深化知识 你还能举出反比例函数的其他实际例子吗？请每个同学写出一道符合下列 条件的实际应用题 条件： （1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系； （2）符合实际意义，无文字表达错误； （3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道一题，到讲台前展示 3欣赏图片，感受应用 让我们再次来感受生活中蕴含的反比例函数（图片展示） 美妙的灯光把舞台妆点的美轮美奂，灯光的明暗受到电流I、电压 U 和电阻 R的影响，它们之间满足UIR，通常交流电源电压为220伏， 220 I R ，电阻 R 增大，电流 I 变小，灯变暗；电阻R减小，电流 I 变大，灯变亮 温馨的房间需要铺设地板砖来装饰，房间的面积不变，选用地面砖的块数y 是一块地面砖的面积s 的反比例函数 四、小结回顾，快乐提升 谈谈你本节课的收获！ 通过本节课的学习，你最大的收获是什么？你最大的疑惑是什么？ 五、类比迁移，整体把握 本节课我们一起了解了反比例函数的概念，当然我们对反比例函数的研究才 刚刚开始，本章将对反比例函数进行系统的研究，那么本章将研究反比例函 数的哪些内容呢？不妨作一次思考和展望：八年级上学期我们研究过一次函数是 从哪几个方面进行研究的？我们一起来梳理一下： 一次函数的概念 一次函数的图像与性质一次函数的应用 一次 函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系 类比： 类比一次函数的研究我们也将从以下几个方面对反比例函数进行研 究 反比例函数的概念 反比例函数的图像与性质 反比例函数的应用 反比例函数与一次函数、分式方程的联系 我们还可以做一个大胆的猜想：以后研究函数基本从哪几方面去研究？ 函数概念 函数图像与性质 函数的应用 函数与函数、方程的联 系 同学们，结合刚才的知识结构图， 你认为下节课将研究反比例函数的什么知 识呢？ 生：反比例函数的图像 我们一起期待下节课反比例函数图像的探索 六、作业布置 课本 126 页习题 1、2 题 七、板书设计 学生板演 s80t； s100t60； t 300 v ， y 20 x ， a 5000 b ， 200 m n 例 1： （1）根据题意，得xy50，即 y 50 x ，y 是 x 的反比例函数； （2）根据题意，得 1 3 sh100，即 h 300 s ，h 是 s的反比例函数； （3）学生板演； （4）学生板演 反比例函数 一般地，形如 y x k （k 为常 数，k0）的函数其中x 是自 变量， y 是 x 的函数， k 是比例 系数 注：1k0，x0，y0； 2等价形式：xyk( k0) 和 ykx 1( k0)