中考数学-2013年云南昆明中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

- 1 - 昆明市 2013 年初中学业水平考试 数 学 试 卷 （全卷三个大题，共23 小题，共6 页；满分100 分，考试时间120 分钟） 一、选择题（每小题3 分，满分24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的； 每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1 （2013 昆明， 1，3 分） 6 的绝对值是（） A 6 B6 C± 6 D 6 1 【答案】 B 2 （ 2013 昆明， 2，3 分）下面所给几何体的左视图是（） 【答案】 A 3 （ 2013昆明， 3，3分）下列运算正确的是（） A 326 xxxB28 3 C 222 42)2(yxyxyxD2818 【答案】 D 4 （ 2013昆明， 4，3分）如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB 、AC 的中点，A=50° ， ADE=60°，则C 的度数为（） A50°B60°C70°D80° 【答案】 C 5 （ 2013昆明， 5，3分）为了了解 2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中 随机抽取 1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（） A2013年昆明市九年级学生是总体B每一名九年级学生是个体 第 2 题图ABC D A B C D E - 2 - C1000名九年级学生是总体的一个样本D样本容量是1000 【答案】 D 6 （ 2013昆明， 6，3分）一元二次方程0152 2 xx的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有 两个相等的实数根 C没有实数根D无法确定 【答案】 A 7 （ 2013昆明， 7，3分）如图，在边长为100米，宽为 80米的矩形场地上修建两条宽度相等 且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2 ， 则道路的宽应为多少米？ 设道路的宽为x米，则可列方程为（） A76448010080100xxB7644)80)(100( 2 xxx C7644)80)(100(xxD35680100xx 来源 学科网 ZXXK 【答案】 C 8 （ 2013昆明， 8，3分）如图，在正方形ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与A、B 重 合） ，对角线AC、 BD 相交于点O，过点 P 分别作 AC、 BD 的垂线，分别交AC、BD 于点 E、 F， 交 AD 、 BC 于点 M、 N。 下列结论： APE AME ； PM+PN=AC ； PE 2+PF2=PO2； POF BNF；当 PMN AMP 时，点 P 是 AB 的中点。 其中正确的结论有（） A5个B4个C3个D2个 【答案】 B 二、填空题（每小题3 分，满分18 分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上） 9（2013昆明，9， 3分） 据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人， 将12340000 人用科学记数法表示为_人。 【答案】 1.234× 107 100m 80m A B C D P O M N E F - 3 - 10 （2013昆明， 10，3分）已知正比例函数kxy的图象经过点A（ 1，2） ，则正比例函 数的解析式为 _。 【答案】 y=2x 11 （2013昆明， 11，3分）求 9的平方根的值为_。 【答案】 ± 3 12 （2013昆明， 12，3分）化简： xx x 2 4 2 2 _。 【答案】 x+2 13 （2013昆明， 13，3分）如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90° 的扇 形OAB ，且点O、 A 、 B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 _cm。 【答案】 2 2 14 （2013昆明， 14，3分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2,3） ，在坐标轴上找一点 P，使得 AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 _ _个。 【答案】 8 三、解答题 （共 9 题， 满分 58 分。请考生用黑色碳素笔在答题卡上相应的题号后答题区域 内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意： 作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15 （2013昆明， 15，5分） （本小题 5分）计算：30sin2) 3 1 ()1() 12( 120130 【答案】 解：原式 =1+（ 1）+31 =2 16（ 2013昆明，16， 5分）（ 本小题 5分） 已知：如图，AD 、 BC 相交于点O，ABODOA,CD。 求证： AB=CD 。 A B O - 4 - 【答案】 证明： ABCD A=D， B=C， 在 AOB 和 DOC 中， ODOA CB DA AOB DOC（AAS） AB=CD 17 （2013昆明， 17，5分） （本小题 5分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图 所示，解答下列问题： （1）将四边形ABCD先向左平移 4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1， 画出平移后的四边形A1B1C1D1； （1）将四边形A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转 90° ，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边 形 A1B2C2D2，并写出点C2的坐标。 来源 学科网 【答案】 解： （1）如图四边形A1B1C1D1即为所求； （2）如图四边形A1B2C2D2即为所求， C2(1， 2) A B C D O O y x1 1 1 1 A B C D - 5 - 18 （2013昆明， 18，5分） （本小题 5分）2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行。某校 对七年级学生开展了“ 南博会知多少？” 的调查活动， 采取随机抽样的方法进行问卷调查，问 卷调查的结果划分为“ 不太了解 ” 、“ 基本了解 ” 、“ 比较了解 ” 、 “ 非常了解 ” 四个等级，对调查 结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图： 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）若 “ 基本了解 ” 的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了_名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有600 名学生，请估计“ 比较了解 ” 和“ 非常了解 ” 的学生共有多少人？ 【答案】 解： （1） 40 （2）补全条形统计图，如下图： 15 O y x1 1 1 1 A B C D A1 B1 C1 D1 D2 C2 B2 - 6 - （3） “ 比较了解 ” 和“ 非常了解 ” 的学生共有600× （ 15 40 + 11 40 ）=390（人） 答： “ 比较了解 ” 和“ 非常了解 ” 的学生共有390 人。 19 （2013 昆明， 19，6 分） （本小题6 分）有三张正面分别标有数字：1，1，2 的卡片， 它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字， 放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字。 （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种） ， 表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点 （x，y）落在双曲线 x y 2 上的概率。 【答案】 解： （1）列表如下： 第 二 次 第 一 次 1 1 2 1 （ 1， 1）（ 1，1）（ 1， 2） 1 （1， 1）（ 1，1）（1，2） 2 （2， 1）（ 2，1）（2，2） 树形图如下： (2)可能出现的点的坐标共9 个，它们出现的可能性相同。 落在双曲线y= 2 x 上的点共有2 个： （1，2） ， （2，1） P（点落在双曲线上）= 2 9 。 20 （2013 昆明， 20，7 分） （本小题7 分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道 计划修建一座横断面为梯形ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡AB 的坡角BAD为 35° ，斜 坡 CD 的坡度为2 .1:1i（垂直高度CE 与水平宽度DE 的比） ，上底 BC=10cm ，天桥高度 CE=5m，求天桥下底AD 的长度？（结果精确到0.1m，参考数据sin 350.57， cos350.82，tan350.70） 1 1 2 开始 1 1 2 1 1 2 1 1 2 （ 1， 1） （ 1，1） （ 1，2） （1， 1） （1，1） （1，2） （2， 1） （2，1） （2，2） - 7 - 【答案】 解：过 B 点作 BFAD 于点 F 四边形BFEC 是矩形 BF=CE=5m,EF=BC=10m 在 RtABF 中 ,BAF=35 ° tanBAF= BF AF AF= tan35 BF 5 0.70 7.14(m) 斜坡 CD 的坡度为i=1： 1.2 1 1.2 CE ED ，ED=1.2CE=1.2 × 5=6(m) AD=AF+FE+ED=7.17+10+6=23.1423.1(m) 答：天桥下底AD 的长度约为23.1 米。 21 （2013 昆明， 21，8 分） （本小题8 分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生， 在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数 量比打折前多10 本。 （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90 件，笔袋每个原售价为6 元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360 元，且不超过365 元，问有哪几种 购买方案？ 【答案】 解: (1)设打折前每本笔记本的售价是x 元. 根据题意得： 360360 10 0.9xx 解方程得： x=4 经检验， x=4 是原方程的解。 (2)设购买笔记本m 本，则购买笔袋(90m)个。 根据题意，得 0.9 40.9 6(90m) 0.9 40.9 6(90m) m m 360 365 解得： 67 2 9 m70, m 是正整数 , m=68，69，70。 - 8 - 答:有三种购买方案： 方案一：购买笔记本68 本,购买笔袋22 个； 方案二：购买笔记本69 本,购买笔袋21 个； 方案三：购买笔记本70 本,购买笔袋20 个。 22 （2013 昆明， 22， 8 分） （本小题8 分）已知：如图，AC 是O的直径， BC 是O的 弦，点 P是O外一点，CPBA。 （1）求证： PB 是 O 的切线； （2）若 OPBC，且 OP=8，BC=2，求 O 的半径。 【答案】 (1)证明：连接OB， OB=OC ， C=OBC ， 又 PBA= C， PBA= OBC， AC 是 O 的直径，ABC=90 ° 点 B 在圆上， OB 是半径， OBPB PB 是 O 的切线。 （2）设 O 的半径为 r OC=OB ， C=OBC OPBC， POB=OBC C=POB 在ABC 和PBO 中 C=POB， ABC= PBO=90 ° ABC PBO ACBC OPOB OP=8，BC=2 ， 22 8 r r ，解得： r= ±（r 是半径，舍去） O 的半径为2 2。 23 （2013 昆明， 23， 9 分） （本小题9 分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系xoy中， 点 A 在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半 轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在边 A B C P O - 9 - BC 上，且抛物线经过O、A两点，直线AC 交抛物线于点D。 （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若点M 在抛物线上，点N 在x轴上，是否存在以A、D、M、N为顶点的四边形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点N的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。 【答案】 解： （1）由题意知： A(4 ，0)，C(0，3)，BC=4 。 BC 的中点坐标为（2，3） 由对称性可知：抛物线的顶点坐标为（2，3） 设抛物线的解析式为y=a（xh） 2+k， 由抛物线的顶点坐标为（2，3） ，则 h=2， k=3 将 O（0，0）代入得： 0=a（02） 2+3，解得： a=3 4 抛物线的解析式为y= 3 4 x 2+3x (2)解：设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将 A(4,0),C(0 ，3)代入解析式可得： 3 04 b bk 解得： 3 4 3 b k 直线 AC 的解析式为3 4 3 xy 由 xxy xy 3 4 3 3 4 3 2 解得 1 1 1 9 4 x y 或 2 2 4 0 x y 抛物线与直线AC 的交点的坐标为（1， 9 4 ）和（ 4，0） 点 D 的坐标为（ 1， 9 4 ） （3）存在。 若点 M 在 x 轴的上方 如图（ 1） ，过点 D 作 DM x 轴交抛物线于点M O x y A B C D - 10 - DM=2 ，要使以A、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，须有AN=2 ， N1(2，0)，N2(6，0) 若点 M 在 x 轴的下方 如图（ 2）所示，要使以A、 D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形， 须有 |Dy|=|My|= 9 4 ，且 MN AD My= 9 4 点 M 在抛物线y= 3 4 x 2 +3x 上 3 4 x 2+3x=9 4 解得： x1=2+ ，x2=2， 此时 M3(2+ ， 9 4 )，M4(2， 9 4 ) .当 M3(2+ ， 9 4 )， M3N3 AD 设直线 M3N3 的解析式为y= 9 4 x+b,把 M3(2+， 9 4 )代入解得： b= 3 73 4 图 2 O x y A B C D M4 N4 N3 M3 O x y A B C D M N1 N2 图 1 - 11 - 直线 M3N3 的解析式为y= 3 4 x+ 3 73 4 令 y=0,解得 :x=1， N3( 1，0) .当 M4(2 ， 9 4 ), M4N4AD 同理可得直线M4N4的解析式为 y= 3 4 x+ 3 73 4 令 y=0，解得： x= 1， N4(1,0) 综上所述 ,满足条件的点N 有四个： N1(2，0)，N2(6，0)，N3(1， 0)，N4( 1，0)