中考数学考点突破【专题05】四边形（原卷版）.doc

数学备考之考点聚焦考点15：四边形聚焦考点温习理解二、平行四边形 1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、矩形 1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半五、正方形 1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。六、梯形 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。4、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。名师点睛典例分类考点典例一、四边形的内角和及外角和【例1】（2014·梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数是 .【举一反三】（2014·扬州）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的_º.考点典例二、平行四边形的性质与判定【例2】(2014·辽宁省本溪市)如图，在ABCD中，AB=4，BC=6，B=30°，则此平行四边形的面积是（）A6 B12 C18 D24【举一反三】（2014·河南）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB =4,AC =6,则BD的长是( ) (A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 考点典例三、矩形的性质与判定【例3】（2014·重庆B）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACB30°，则AOB的大小为( )A、30° B、60° C、90° D、120°【举一反三】（2014·黔东南）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )A6 B12 C D来源:www.shulihua.net考点典例四、菱形的性质与判定【例4】（2014·上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ） (A)ABD与ABC的周长相等； (B)ABD与ABC的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍【举一反三】（2014·重庆B）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC8，BD6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )来源:www.shulihua.netA、 B、 C、 D、考点典例五、正方形的性质与判定【例5】（2014·山东省淄博市）如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFCD的路径行走至D若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A甲乙丙 B甲丙乙 C乙丙甲 D丙甲乙【举一反三】（2014·广西来宾市）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4 C8 D16考点典例六、等腰梯形的性质与判定（2014·广西柳州市）如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=【举一反三】（2014·山东省淄博市）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，BAC=CDB=90°，AB=AD=DC则cosDPC的值是（）ABCD课时作业能力提升一选择题来源:www.shulihua.net1（2014·衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D82.（2014·毕节）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A13 B14 C15 D163.（2014·十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是( )A7 B10 C11 D124.（2014·新疆、兵团）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )AOA=OC，OB=OD BADBC，ABDC CAB=DC，AD=B DABDC，AD=BC5.（2014·襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是( )A B C D6. 边长为3cm的菱形的周长是( )A6cm B9cm C12cm D15cm二填空题7.（2014·巴中） 若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形8.（2014·宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm9.（2014·扬州）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的_º.三、解答题来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net10（2014·山东省聊城市）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点求证：EBCFDA11.（2014·梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？