中考数学-2013年临沂市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

- 1 - 2013年临沂市初中学生学业考试试题 数 学（解析） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 5 至 12 页.共 120 分考试 时间 120 分钟 第卷（选择题共 42 分） 一、选择题（本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.2的绝对值是 （A）2. （B）2. （C） 1 2 . （ D ） 1 2 . 来源:Zxxk.Com 答案 ：A 解析 ：负数的绝对值是它的相反数，故选A。 2. 拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓 . 据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计 数法表示为 (A) 11 0.5 10 千克. (B) 9 50 10 千克. (C) 9 5 10 千克. (D) 10 5 10 千克. 答案 ：D 解析 ：科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 50 000 000 000 10 5 10 千克 3如图，已知AB CD ， 2=135°，则 1 的度数是 (A) 35 °. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 答案 ：B 解析 ：因为 2=135°，所以， 2 的邻补角为45°，又两直线平行，内 错角相等，所以，1=45° 4下列运算正确的是 (A) 235 xxx. (B)4)2( 22 xx. (C) 235 22xxx. (D) 7 4 3 xx. 来源学科网 答案 ：C 解析 ：对于 A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B也错；由幂的乘方知 4 312 xx， 故 D错，选 C。 5计算 1 489 3 的结果是 (A) 3. (B)3. (C) 11 3 3 . (D) 11 3 3 . 答案 ：B 解析 ： 1 489 3 3 4 393 3 ，选 B。 - 2 - （第 10题图） E D C B A 6化简 2 12 (1) 211 a aaa 的结果是 (A) 1 1a . (B) 1 1a . (C) 2 1 1a . (D) 2 1 1a . 答案 ：A 解析 ： 2 12 (1) 211 a aaa 2 112 () (1)11 aa aaa 2 11 () (1)1 aa aa 1 1a 7. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （A） 2 12 cm（B） 2 8 cm (C) 2 6 cm (D) 2 3 cm 答案 ：C 解析 ：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm，高为 3cm ，侧面展开图是矩形，它的面积为S23 2 6 cm 8不等式组 20, 13. 2 x x x 的解集是 (A) 8x . (B) 2x . (C) 02x . (D) 28x 答案 ：D 解析 ：第一个不等式的解集为x2，解第二个不等式得：x8，所以不等式的解集为：28x 9. 在一次歌咏比赛中， 某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中 位数分别是 (A) 94 ，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94. 答案 ：D 解析 ：95 出现两次，最多，故众数为95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96，故中位数为94， 选 D。 10. 如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E, 下列结论不一定 成立的是 （A） AB=AD. (B) AC平分 BCD. (C) AB=BD. (D) BEC DEC. 答案 ：C 解析 ：由中垂线定理，知ABAD ，故 A正确，由三线合一知B正确，且有BC BD ， 故 D 也正 确，只有 C不一定成立。 - 3 - O 4 8 8 16 t(s) S( 2 cm （A） O 4 8 8 16 t(s) S( 2 cm （B） O 4 8 8 16 t(s) S( 2 cm （C） O 4 8 8 16 t(s) S( 2 cm （D） 11. 如图，在平面直角坐标系中, 点 A1 ，A2在 x 轴上， 点 B1，B2在 y 轴上，其坐标分别为A1(1 ， 0),A2(2,0),B1(0,1) ， B2（0,2 ） ，分别以 A1A2B1B2其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （A） 3 4 . (B) 1 3 . (C) 2 3 . (D) 1 2 . 答案 ：D 解析 ：以 A1A2B1B2其中的任意两点与点 O为顶点作三角形，能作 4 个，其中 A1B1O ，A2B2O为等腰三角形，共2 个，故概率为： 1 2 12. 如图，在 O中， CBO=45 °， CAO=15 °，则 AOB的度数是 (A)75 °. (B)60°. (C)45°. (D)30°. 答案 ：B 解析 ：连结 OC ，则 OCB=45 °， OCA=15 °， 所以，ACB=30 °，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知 AOB=60 ° 13. 如图，等边三角形OAB 的一边 OA在 x 轴上，双曲线 x y 3 在第 一象限内的图像经过OB边的中点 C，则点 B的坐标是 （A）( 1 ，3). （ B ）(3， 1 ). （C）( 2 ， 32 ). （D）( 32 ，2 ). 答案 ：C 解析 ： 设 B点的横坐标为a，等边三角形 OAB中，可求出 B点的纵坐标为 3a， 所以， C 点坐标为（ 3 , 22 aa ） ，代入 x y 3 得： a2，故 B点坐标为 ( 2 ， 32) 14 、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm, 对角线 AC,BD相交于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速 度沿 BC,CD运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),OEF 的面积为 s( 2 cm)，则 s( 2 cm) 与 t(s) 的函数关系可用图像表示为 - 4 - 答案 ：B 解析 ：经过 t 秒后， BECFt ，CE DF 8t ， 1 42 2 BEC Stt， 2 11 (8)4 22 ECF Stttt， 1 (8)4162 2 ODF Stt， 所以， 2211 322(4)(162 )416 22 OEF Stttttt，是以（ 4,8 ）为顶点，开口向上的抛物 线，故选 B。 2013 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 第卷（非选择题共 78 分） 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上 15分解因式 2 4xx. 答案 ： (2)(2)xxx 解析 ： 2 4xx 2 (4)xx(2)(2)xxx 16分式方程 21 3 11 x xx 的解是. 答案 ：2x 解析 ：去分母，得： 2x13x3，解得： x2，经检验 x2 是原方程的解。 17. 如图，菱形 ABCD 中，AB4， o 60B,AEBC AFCD, 垂足分别为 E,F, 连接 EF,则的 AEF的 面积是. 答案 ：3 3 解析 ：依题可求得：BAD 120°， BAE DAF 30°， BE DF 2，AEAF2 3，所以，三角形AEF为等边三角形，高为3，面积 S 1 3 2 3 2 3 3 18如图，等腰梯形ABCD 中，/ /,ADBC DEBC BDDC垂足分别为E,D,DE=3，BD=5 ，则腰长 AB= - 5 - 选项 人数 A B C D 4 12 56 图 1 图2 C D B A 70% 选项 人数 A B C D 4 8 12 56 答案 ： 15 4 解析 ：由 DE 3，BD 5，BED 90°，得 BE 4，又 DE 2BE ·EC ，得 EC 9 4 ，所以， BC 25 4 ，由勾股定理， 得： 22 CDBCBD 15 4 19. 对于实数 a,b, 定义运算“” ： ab= 2 2 (), ). aab ab abbab （ 例如 42，因为 42, 所以 42 2 4428. 若 12 ,x x是一元二次方程 2 560xx的两个根，则 1 x 2 x= 答案 ：3或-3 解析 ： （1）当 1 2x， 2 x3 时， 1 x 2 x= 2 233 3； （2）当 1 3x ， 2 x 2 时， 1 x 2 x = 2 3323； 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3 小题，共 21 分） 20 （本小题满分7 分） 2013 年 1 月 1 日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随 机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯 ;B ： 偶尔闯红灯 ;C: 经常闯红灯 ;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形 统计图（如图2）. 请根据图中信息，解答下列问题： (1) 本次调查共选取名居民 ; (2) 求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整; (3) 如果该社区共有居民1600 人，估计有多少人从不闯红灯？x k b 1 . c o m 解析 ：（1）80 ,(2 分) （2）80561248（人）,(3 分) oo8 100%36036 80 . 得分评卷人 - 6 - F E D C B A 所以“ C”所对圆心角的度数是 o 36,(4 分) 图形补充正确,(5 分) （3）160070%1120（人） 所以该社区约有1120 人从不闯红灯 ,(7 分) 21( 本小题满分7 分) 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000 件，已知 A型学习用品的单价为20 元，B型学习用品的单 价为 30 元. （1）若购买这批学习用品用了26000 元，则购买 A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000 元，则最多购买B型学习用品多少件？ 解析 ：（1） 设购买 A 型学习用品x 件， 则 B 型学习用品为(1000)x, (1 分) 根据题意，得 2030(1000)26000xx ,(2 分) 解方程，得x=400 则10001000400600x 答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600 件,(4 分) （2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x件. 根据题意，得20(1000)+3028000xx,(6 分) 解不等式，得800x. 答：最多购买B 型学习用品800 件. ,(7 分) 22 （本小题满分7 分） 如图，在 ABC中，AD是 BC边上的中线， E 是 AD的中点，过点A 作 BC的平行线交 BE 的延长线于点F, 连接 CF. （1）求证： AF=DC ； （2）若 ABAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 解 析 ： 证 明 ： （ 1 ） E是AD的 中 点 ， 得分评卷人 得分评卷人 （第 22 题图） - 7 - O E D C B A EO D C B A AE=ED. ,(1 分) AFBC, AFE= DBE, FAE= BDE, AFE DBE.,(2 分) AF=DB. AD是 BC边上的中点， DB=DC,AF=DC ,(3 分) （2）四边形 ADCF 是菱形 . ,(4 分) 理由：由（ 1）知， AF=DC, AFCD, 四边形 ADCF 是平行四边形 . ,(5 分) 又 AB AC, ABC是直角三角形 AD是 BC边上的中线 , 1 2 ADBCDC. ,(6 分) 平行四边形ADCF 是菱形 .,(7 分) 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2 小题，共 18 分） 23 ( 本小题满分 9 分) 如图，在 ABC中， ACB= o 90， E 为 BC上一点，以CE为直径作 O,AB与 O相 切于点 D，连接 CD,若 BE=OE=2. （1）求证： A=2DCB ； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号） . 来源学科网Z+X+X+K 解析 ： (1)证明：连接OD. AB与 O相 切于 点D , o 90ODB ， o 90BDOB . o 90ACB , o 90AB , ADOB OC=OD, 2DOBDCB . 2ADCB (2)方法一：在Rt ODB中， OD =OE,OE=BE 1 sin 2 OD B OB oo 30 ,60BDOB ,6 分 1.c Om o sin602 3BDOB 11 22 32 3 22 DOB SOD DB 2 602 3603 ODE OD S扇形 2 =2 3 3 DOOBDE SSS 阴影扇形 得分评卷人 - 8 - a z 55 75 15 35 （第 24 题图） 方法二：连接DE,在 Rt ODB 中， BE=OE=2 1 2 DEOBOE, OD=OE, DOE 为等边三角形，即 o 60DOB 24 （本小题满分9 分） 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000 万元 . 当该机器生产数量至少为10 台，但不 超过 70 台时，每台成本y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量 x 的部 分对应值如下表： x( 单位：台）10 20 30 y( 单位：万元台）60 55 50 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2) 求该机器的生产数量； (3) 市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系. 该厂生产 这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润 =售价成本） 解析 ：以下解题过程同方法一. 24解：（ 1）设 y 与 x 的函数解析式为+ykx b 根据题意，得 1060, 2055, kb kb 解得 1 2 65 k b y 与 x 之间的函数关系式为 1 +65(1070) 2 yxx；, (3 分) （2）设该机器的生产数量为x 台， 根据题意，得 1 (+65)2000 2 xx，解得 12 50,80.xx 1070xx=50. 答：该机器的生产数量为50 台. ,(6 分) （3）设销售数量z 与售价 a 之间的函数关系式为zkab 根据题意，得 5535, 7515, kb kb 解得 1, 90. k b 90.za,(8 分) 当 z=25 时， a=65. 设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元 . 2000 25(65)625 50 w( 万元 ). ,(9 分) 得分评卷人 - 9 - （第 25题图） 图3 图 2 图1 F E P C B D A F E P D C B A F EP D C B A G H G H F E P C B D A F E P D C B A 五、相信自己，加油呀！ （本大题共2 小题，共 24 分） 25 （本小题满分11 分）如图，矩形ABCD中， ACB = o 30，将一块直角三角板的 直角顶点 P 放在两对角线AC,BD的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三 角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F. (1) 当 PE AB,PFBC时，如图 1，则 PE PF 的值为. (2) 现将三角板绕点P逆时针旋转（ oo 060）角，如图2，求 PE PF 的值； (3) 在（ 2）的基础上继续旋转，当 oo 6090，且使 AP:PC=1 ：2 时，如图3， PE PF 的值是否变化？证明 你的结论 . 解析 ： （1） 3,(2 分) （2）过点 P 作 PH AB,PGBC,垂足分别为H,G.,(3 分) 在矩形 ABCD 中, o 90ABC， PHBC. 又 o 30ACB， o 30APHPCG o 3 cos30 2 PHAPAP, o 1 sin30 2 PGPCPC,(5 分) 由题意可知HPEGPE, Rt PHE Rt PGF. 3 3 2 1 2 AP PEPHAP PFPGPC PC ,(7 分) 又点P 在矩形 ABCD 对角线交点上，AP=PC. 得分评卷人 - 10 - x y A O C B （第 26 题图） 3 PE PF ,(8 分) （3）变化,(9 分) 证明：过点 P 作 PHAB,PGBC,垂足分别为H,G. 根据（ 2），同理可证 3PEAP PFPC ,(10 分) 又:1: 2AP PC 3 2 PE PF ,(11 分) 26、 （本小题满分13 分） 如图，抛物线经过 5 ( 1,0),(5,0),(0,) 2 ABC三点 . (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC 的值最小，求点P的坐标； (3) 点 M为 x 轴上一动点， 在抛物线上是否存在一点N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在， 求点 N的坐标；若不存在，请说明理由. 解析 ：解：（ 1）设抛物线的解析式为 2 yaxbxc， 得分评卷人 - 11 - x y A O C B （第 26 题图） ' N P N M H ' M 根据题意，得 0, 2550, 5 . 2 abc abc c ， 解得 1 , 2 2, 5 . 2 a b c 抛物线的解析式为： 2 15 2. 22 yxx (3 分) （2） 由题意知，点 A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接 BC交抛物线的对称轴于点P， 则 P点 即为所求 . 设直线 BC的解析式为ykxb， 由题意，得 50, 5 . 2 kb b 解得 1 , 2 5 . 2 k b 直线 BC 的解析式为 15 . 22 yx (6 分) 抛物线 2 15 2 22 yxx的对称轴是2x， 当2x时， 153 . 222 yx 点 P 的坐标是 3 (2,) 2 . (7 分) （3）存在,(8 分) (i)当存在的点N 在 x 轴的下方时， 如图所示， 四边形 ACNM 是平行四边形， CNx 轴，点 C 与点 N 关于对 称轴 x=2 对称， C 点的坐标为 5 (0,) 2 ，点 N 的坐标为 5 (4,). 2 ,(11 分) （II ）当存在的点 ' N在 x 轴上方时，如图所示，作 ' N Hx轴于点 H，四边形 '' ACM N是平行四边形， '''' ,ACM NN M HCAO, Rt CAO Rt '' N M H, ' N HOC. 点 C 的坐标为 '55 (0,), 22 N H,即 N 点的纵坐标为 5 2 ， 2 155 2, 222 xx即 2 4100xx - 12 - 解得 12 214,214.xx 点 ' N 的坐标为 5 (214,) 2 和 5 (214,) 2 . 综上所述，满足题目条件的点N 共有三个， 分别为 5 (4,). 2 ， 5 (214,) 2 ， 5 (214,) 2 ,(13 分) - 13 -