物理：1[1].6《电势差与电场强度的关系》学案1(新人教版选修31)1doc.pdf

电势差与电场强度的关系学案 【思考导学】 1你学过了哪几个描述电场性质的物理量?它们是什么 ?说出它们的定义 2这些物理量既然都是描述电场性质的，它们之间一定存在着关系，这关系是什么? 3有关场强的公式：E q F ,Ek 2 r Q ,E d U ，它们的适用条件分别是什么？ 【自学导引】 1匀强电场中电势差和电场强度的关系 沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差 公式： UEd 或 d U E 注意： (1)d必须是沿场强方向的距离，如果a、b 两点间距L 不沿场强方向，计算电势差时，d 的取值 应为 L 在沿场强方向的投影即为a、b 两点所在的等势面的垂直距离 (2)此两式只适用于匀强电场 2单位： NC 或 Vm 1 Vm1 JC·m1 N·mC·m1 NC 3场强 E 的物理意义的另一种表述 场强 E 的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢，场强E 的方向是电势降落最快的方向 注意：场强E 和电势 没有直接关系，场强E 大只说明沿电场线方向电势变化的快，但电势可大 可小甚至可以是零；反之，电势大时， E 也可大可小甚至是零它们之间的关系与加速度a 和速度 v 的 关系相似 【疑难辨析】 1公式 UEd 或 E d U 中，d 是沿电场线方向上两点的距离如图 1371 若一匀强电场中任意两 点 AB 的距离为 l，AB 连线与电场线的夹角为，则 d 应是 l 在电场线方向上的投影，即dlcos；若 AB 间的电势差为U，则 E cosl U d U 图 1371 2公式 UEd 或 EU/d 只适用于匀强电场的计算但对一些非匀强电场的问题，也可由公式进行 定性的判断例如，如图1372 所示，在点电荷Q 的电场中 A、B、C 三点，BCAB，要求比较UAB 与 UBC的大小 我们知道， AB 段中各点的场强要比BC 段中各点的场强大，因此 AB 段的平均场强要比BC 段的平均场强大，由UE·d 可知 UABUBC同理，我们也可以分析出为什么在同一等势面分布图中， 等势面越密处场强就越大因为同一等势图上相邻等势面的电势差是定值，等势面密对应d 小，所以场强 必然大 3电势为零处场强就为零吗?电势越高场强就越大吗? 因场强等于沿场强方向上单位距离上的电势差，它是电势在长度上的变化率由此可知，电势为零， 但电势在长度上的变化不一定为零，就像速度为零， 加速度不一定为零一样，因此场强不一定为零譬如， 在等量异种点电荷的连线的中垂线上，电势为零，但其上各点的场强却不为零 电势高，但电势不一定随长度变化，就像速度大加速度可能为零一样，场强也可能为零譬如，静电 平衡状态的导体，电势可能很高，但导体上电势处处相等，不变化，故其内部场强处处为零 4场强与电势的比较： 电场强度E电势 1 描述电场的力的性质描述电场的能的性质 2 电场中某点的场强等于放在该点的 点电荷所受的电场力F 跟点电荷电 量 q 的比值， E q F ， E 在数值上 等于单位正电荷所受的电场力 电场中某点的电势等于该点跟零电 势点间的电势差A q EA0 ， 在数值上等于单位正电荷所具有的 电势能 3 矢量标量 4 单位： NC；Vm 伏 (1V1 JC) 5 电势沿着电场强度的方向降落 【应用指导】 例 1如图 1373 所示，在场强为E40×10 3 NC 的匀强电场中有相距50 cm 的 A、B 两 点，两点连线与场强成30°角求 A、B 两点间的电势差 图 1373 解析： A、B 连线不沿场强方向，不能直接用公式UEd 计算 A、B 两点间的电势差根据匀强电场 的等势面是与场强方向垂直的平面这一性质，可过B 点作一等势面，在等势面上找一点B，使A、B 的连线沿场强方向，求UAB即可 过 B 点作一垂直于电场线的平面即等势面，过A 点作电场线的平行线，二者交于B点，如图，显然 UBUB ,UABUAB UABE·BA E·ABcos30° 4.0×103× 0.05× 2 3 N C1.7×10 2 N/C 答案： UAB1.7×102 N/C 说明：用本节的两个公式解题一定要注意适用条件，还要注意必须使用国际单位通过此题可以看出 场强方向是电势降落最快的方向，即是通过相同距离电势降落最大的方向这个结论对非匀强电场也成立 例 2 图 1374 中，A、B、C 三点都在匀强电场中，已知 ACBC， ABC60°，BC 20 cm 把 一个电量q10 5 C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零：从B 移到 C，电场力做功为1.73×10 3 J， 则该匀强电场的场强大小和方向是 A865 Vm，垂直 AC 向左 B865 Vm，垂直 AC 向右 C1000 Vm，垂直 AB 斜向上 D1000 Vm，垂直 AB 斜向下 解析：把电荷q 从 A 移到 B 电场力不做功，说明A、B 两点在同一等势面上因该电场为匀强电场， 等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B 不正确 UBC 5 3 10 1073.1 q WBC V 173 V，B 点电势比C 点低 173 V，因电场线指向电势降低的方向， 所以场强方向必垂直于AB 斜向下 场强大小E 2 3 2.0 173 60sinBC U d U V/m 1000 V/m选项 D 正确 答案： D 说明：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力的功、电势差、场强与电势差的关系， 等等解题时要把握准特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平 面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功 与电势差的关系等对这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础 【同步练习】 夯实基础 1对公式 E d U ab A此公式适用于计算任何电场中a、b 两点间的电势差 Ba 点和 b 点距离越大，则这两点的电势差越大 C公式中d是指 a 点和 b 点之间的距离 D公式中的d 是 a、b 两个等势面间的垂直距离 答案： D 2试说出下列公式的适用范围 AWqU BUEd CE d F DEk 2 r Q 答案： A、C 适用于任何电场；B 适用于匀强电场；D 适用于点电荷的电场 3下列说法正确的是 A匀强电场中各处场强相等、电势也相等 B等势体内各点电势相等、场强为零 C沿电场线方向电场强度一定越来越小 D电势降低的方向就是电场线的方向 答案： B 4如图 13 75 所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b 两点相距为d，则 Aa 点的场强一定大于b 点的场强 Ba 点的电势一定高于b 点的电势 Ca、 b 两点间的电势差一定等于Ed(E 为 a 点场强 ) Da、 b 两点间的电势差等于单位正电荷由a 点沿任意路径移到b 点的过程中电场力所做的功 答案： BD 5如图 13 76 所示的电场中，ABBC，则 UAB_UBC(填“ ”“”或“ ”) 答案： 6如图 13 77 所示，是匀强电场中的一组等势面若A、B、C、D 相邻两点间的距离都是2 cm， 则电场的场强为_Vm到 A 点距离为15 cm 的 P 点电势为 _V 解析： E 60sinAB U d U BABA 3 3 ×10 3 Vm UBPE·BP sin60° 3 3 ×10 3×0.5×102× 2 3 V2.5 V 则P 2.5 V 答案： 3 3 ×10 3； 2.5 7如图 13 78 所示，两平行金属板相距10 cm，两板间加电压40 V，两板间有A、B、C 三点， A 距上板 2 cm，B 距下板 2 cm，若把一个电量为3×10 4 C 的负电荷沿路径 ACB 从 A 点移到 B 点，电场力 做功多少 ?若把它从 A 点沿 AB 移到 B 点，电场力做功是多少?若把它从A 点沿 ACBA 路径又移回到A 点， 电场力做功是多少? 解析：场强 E 1.0 40 d U V/m 400 Vm， UBCEdBC400×6×10 2 V24 V 在负电荷沿路径 ACB 移动时， AC 为等势面，电场力不做功，故WACBWCBqUCB 3×10 4×(24) J7.2×103J 从 A 沿 AB 移动至 B 点，因电场力做功与路径无关，WABWACB7.2×10 3 J 把它从 A 点沿 ACBA 路径又回到A 点时，电场力做功为零 答案： 7.2×10 3J；7.2×103J；0 提升能力 8如图 1379 所示，边长为 L 的等边三角形三个顶点a、b、c 处在匀强电场中，且电场线与a、b、 c 共平面，一个电子只在电场力作用下由a 运动到 b 动能减小了 E，而一个质子只在电场力作用下由a 运动到 c 动能增加了 E，则电场强度的大小为_ 解析：由题意可知b、c 两点在同一个等势面上，由动能定理 WE 及 WqU,得 eELsin60° E则 E eL E 3 32 答案： eL E 3 32 9图 13710 中 A、B、C 为平行纸面的匀强电场中的三个点已知B 点电势为零现将一电量q 10 5 C 的正点电荷由A 点移到 C 点电场力做功W18×10 5 J；将该电荷由C 移到 B 电场力做功W2 2× 10 5 J试求： (1)各点电势； (2)画出电场中电场线及等势面分布情况 解析： (1)依 W1qUAC，W2 qUCB，代入数据可得 UAC8 V，即 AC8 V UCB 2 V，即 BC 2 V 由于 B0，则 C 2 V， A6 V (2)连接 AC，并将 AC 等分为四份，如图，其中P、 Q、 K 各点电势依次为4 V、2 V、 0 V连接 BK， 作过 BK 且垂直纸面的平面M，此即为电场中的零势面依次过Q、P 作平面 N、 R 平行于 M，平面 N 和 R 即为电势为2 V 和 4 V 的等势面由于电场线与等势面垂直且由高等势面指向低等势面，故图中有向线 段所示即为电场线方向 答案： (1)A 6 V B0 C 2 V；(2)略