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1 / 14 初三数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题 前括号内 【 】1. 2 的绝对值是 A2B 2C 1 2 D2 【 】2. 下列计算正确的是 A3x 2· 4x212x2Bx3· x5x15Cx4÷xx3D(x5)2 x7 【】 3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数 约为 3930000，这个数用科学记数法表示为 A0.393 ×10 7B393× 104C39.3 × 10 5D3.93 × 10 6 【 】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是 A5 B6 C7 D 8 【 】5. 如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 A 1 2 B 5 5 C 10 10 D 2 5 5 【 】6. 如图，点A、C、B、 D 分别是 O 上四点， OA BC， AOB=50° 则 ADC 的度数为 A20°B25° C40°D50° 【 】7. 如图所示的工件的主视图是 【】 8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11 双 鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 尺码 （cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量 （双） 1 2 2 5 1 A.B.C.D. （第 5题） 2 / 14 A24.5，24.5 B24.5，25 C25，24.5 D25，25 【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能 画出对称轴的是 A菱形 B矩形 C等腰梯形 D正五边形 【】10. 如图，已知在RtABC 中， AB=AC=2，在 ABC 内作第一个内接正方形DEFG ； 然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在 PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ； 再取线段KJ 的中点Q，在 QHI 内作第三个内接正方形依次进行下去， 则第 n 个内接正方形的边长为 A 21 () 32 n B 2 21 ( ) 32 n C 121 () 32 n D 12 21 ( ) 32 n 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分请把最后结果填在题中横线上 11.计算： 3 27 12.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若1=53°，则 2° 13. 已知分式 2 1 x x 的值为 0，那么 x 的值为 14.一个圆锥的母线长为4，侧面积为12，则这个圆锥的底面圆的半径是 15.如图，函数2y x 和 5yax的图象相交于A(m，3)，则不等式25xax的解集 为 16.设 m，n 是方程 2 20120xx的两个实数根，则 2 mn的值为 17.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC、BD 相交于点O，AE 平分 BAC 交 BD 于点 E， 则 BE 的长为 18.如图，点A 是双曲线 4 y x 在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B， 以 AB 为斜边作等腰RtABC，点 C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断 的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解读式为 A B C D E F G H I K J P Q （第 10 题）（第 6 题） O D C B A 1 2 （第 12题） 3 / 14 三、解 答题 : 本大题共10 小题，共计96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 19（本题满分10 分） （1）计算： 0 (3) 12 cos30 ° 11 ( ) 5 （2）解方程组： 38 534 xy xy 20 （ 本 题 满 分8 分） 化简分式 22 242 1 444 aa aaa ，并选取一个你认为合适的整数a代入求值 . y A O x （第 15 题） x B A C （第 18 题） O y （第 17 题） D A O B C E 4 / 14 21（本题满分9分） 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作 为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给 出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数 22（本题满分8分） 如图， AB 与 O 相切于点C，OAOB. （1）如图，若O 的直径为8cm，AB 10cm，求 OA 的长（结果保留根号）； （2）如图， OA、OB 与 O 分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE 为 菱形，求 OD OA 的值 O A B C 图 A D C B O E 图 本市若干天空气质量情况扇形统计图 优 良 64% 轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染 本市若干天空气质量情况条形统计图 轻微 污染 轻度 污染 天数 （天） 35 30 25 20 15 10 5 8 32 3 1 1 优良 中度 污染 重度 污染 空气质 量类别 5 / 14 23（本题满分8分） 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC 的顶点和 O 点均在格点上 （1）以点 O 为位似中心，在网格中将ABC 放大为原来的2 倍，得到 ABC； （2） ABC绕点 B 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的A B C ，并求边A B 在旋转 过程中扫过的图形面积 24（本题满分8分） 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是AF3700M ， 从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45° ，飞机继续以相同的高度飞行300M 到 B 处， 此时观测目标C 的俯角是50° ，求这座山的高度CD （参考数据： sin50 °0.77，cos50°0.64，tan50°1.20）E A B C D F 50°45° A B C O 6 / 14 25（本题满分9分） 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的 三个数值为7， 1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1，6，先从甲袋中随 机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y表示取出卡片上的数值把x、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标 （1）用列表或画树形图的方法写出点A（ x，y）的所有情况； （2）求点 A 落在直线2yx上的概率 26（本题满分10 分） 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙 组的工作效率是原来的2 倍两组各自加工零件的数量y( 件) 与时间 x( 时 ) 的函数图 象如图所示 （1）直接写出甲组加工零件的数量y 与时间 x 之间的函数关系式 ； （2）求乙组加工零件总量a 的值； （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300 件装一箱，零件装箱的时间 忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 7 / 14 27. （本题满分12 分） 如图，在矩形ABCD 中， AB=3， BC=4动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同 时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返 回点 P， Q 运动速度均为每秒1 个单位长度，当点P 到达点 C 时停止运动，点Q 也 同时停止连结PQ，设运动时间为t（t 0）秒 （1）当点 Q 从 B点向 A 点运动时（未到达A点），若 APQ ABC，求 t 的值； （2）伴随着P，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为直线l 当直线l 经过点 A 时，射线QP 交 AD 边于点 E，求 AE 的长； 是否存在t 的值，使得直线l 经过点 B？若存在，请求出所有t 的值；若不存 在，请说明理由 A D P Q B C 8 / 14 28. （本题满分14 分） 如图，二次函数 21 2 yxmxn的图象与y 轴交于点N，其顶点M 在直线 3 2 yx上运 动， O 为坐标原点 . （1）当 m 2 时，求点N 的坐标； （2）当 MON 为直角三角形时，求m、 n的值； （3）已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为A( 4，2) ，B( 4， 3) ，C( 2，2) ， 当抛物线 21 2 yxmxn在对称轴左侧的部分与ABC 的三边有公共点时， 求 m 的取值范围 . M N y O x A B C O y x （第 2 问图）（第 3 问图） 9 / 14 初三数学练习试卷 参考答案和评分标准 说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分 1A 2C 3D 4C 5B 6B 7A 8 D 9B10D 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分 11 3 12 37 132 14. 3 15 3 2 x 162018 17 2 22 18. 4 (0)yx x （不注明范围不扣分） 三、解答题：本大题共10 小题，共 96 分 19. （1）解：原式 3 12 35 2 3 分 15 分 （2） 解： +得，612x，2x. 2 分 把2x代入得，238y，2y. 4分 方程组的解是： 2 2 x y 5 分 20. 解：原式 2 2(2)(2) 1 (2)(2)2 aa aaa 3 分 2 1 a a 4 分 2 a 5分 由题意可知，a 不能取 0，± 2，不妨取a=1（答案不唯一） 原式 2 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 21. 解：（ 1）32÷64 50（天） 所以被抽取的天数为50 天 2 分 （2）图略， ( 轻微污染5 天) ；4 分 8 50 ×360° 57.6° 6分 （3）达到优和良的总天数为 832 365292 50 （天） 9 分 22. （1）如图，连接OC，则4OC1 分 AB与 O相切于点C， OCAB2 分 在OAB中，由10OAOBAB，得 10 / 14 1 5 2 ACAB3 分 在RtAOC中，由勾股定理，得 2222 4541OAOCAC4分 （2）如图，连接OC，则 OCOD 四 边形ODCE是菱形， ODDC 5 分 ODC为等边三角形，60AOC6 分 由（ 1）知，90OCA， 30A， OC= 1 2 OA7 分 1 2 OD OA 8分 23. 解：（ 1）见图中 ABC3 分 （直接画出图形，不画辅助线不扣分） （2）见图中 A BC 6 分 （直接画出图形，不画辅助线不扣分） S= 90 360 ( 2 2+42) =1 4 · 20=5( 平方单位 ) 8 分 A B C O C C A B A O A B C 图 A D C B O E 图 11 / 14 24. 解：设 ECxM 在 Rt BCE 中， tanEBC EC BE ， BE EC tanEBC 5 6x2 分 在 Rt ACE 中， tanEAC EC AE ， AE EC tanEAC x4 分 300 5 6xx， x18006 分 CDDEEC 370018001900（M ）7 分 答：这座山的高度是1900M 8 分 25. 解：（ 1）列表如下： 7 1 3 2 （ 7， 2） （ 1， 2） （3， 2） 1 （ 7，1）（ 1， 1）（3，1） 6 （ 7，6）（ 1， 6）（3，6） 6 分 （2）点 A（x， y）共 9 种情况，其中落在直线y=2x 上的有 2 种，所以 P（点 A落在直线y=2x 上） = 2 9 9 分 26. 解：（ 1）60yx2 分 （2）当2x时，100y 因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以， 100100 2 4.82.82 a 4 分 解得300a5 分 （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间 x的函数关系式为 100100(2.8)100180yxx6 分 当 0 x2 时，6050300xx解得 30 11 x舍去 7 分 当 2x2.8 时，10060300x解得 10 3 x舍去 8 分 当2.8x4.8时， 6 010018 030xx解得3x9 分 所以，经过3 小时恰好装满第1 箱 10 分 12 / 14 27. 解：（ 1） APQ ABC APAQ ABAC ，即 3 35 tt 2 分 解得 9 8 t3 分 （2）如图，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点 A，则 AP=AQ ， 即 3t=t ， t= 1.5， AP=AQ= 1.5，4分 过点 Q 作 QOAD 交 AC 于点 O， 则, BC QO AB AQ AC AO 5 2 AQ AOAC AB ，5 分 2BC AB AQ OQ， PO=AOAP= 16 分 由APE OPQ，得3,OQ OP AP AE OP AP OQ AE 7 分 （）如图，当点Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B， BQBPAPt， QBP QAP QBP PBC90° ， QAP PCB 90° PBC PCB CPBPAPt CPAP 2 1 AC 2 1 × 52.5t2.59 分 （）如图，当点Q 从 A 向 B运动时 l 经过点 B， BPBQ3（ t3） 6t，APt，PC5t， 过点 P作 PGCB 于点 G，由 PGC ABC， 得tAB AC PC PG BC GC AB PG AC PC 5 5 3 , tBC AC PC CG5 5 4 ，BG4t5 5 4 =t 5 4 10 分 由勾股定理得 222 PGBGBP，即 2 22 5 5 3 ) 5 4 ()6(ttt，解得 45 14 t12 分 Q P O E D C B A Q P D C B A G Q P D C B A （图）（图） （图） 13 / 14 28. 解：（ 1） 2211 () 22 yxmmn 抛物线顶点M 坐标为（ m， 21 2 mn ） 1分 顶点在直线 3 2 y x 上 21 2 m n 3 2 m ，2 分 当 m 2 时， n 1 点 N 的坐标为（ 0，1）4 分 （2）若点M 在第二象限时，MON 不可能为直角三角形，当点M 在坐标原点 时， MON 不存在，若点M 在第四象限，当MON 为直角三角形时，显然 只有 OMN90° 5 分 过 点M 作x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为H ， 则 OMN MHO ， 2 OMMHON 6 分 设 M（ m， 3 2 m ），则 MH 3 2 m ， 2213 4 OMm ，而 ON n， 213 4 m = 3 2 m × （- n），即 13 6 nm 7分 又 21 2 mn 3 2 m， 由、解得 4 3 m， 26 9 n9 分 （3）由（ 1）可知， 22113 222 yxmxmm ，当点 A( 4，2) 在该抛物线上时， 22113 ( 4)42 222 mmm，整理，得 2 11200mm， 解得 1141 2 m11分 在对称轴的左侧，m 只能取 1141 2 12 分 B( 4， 3) ，C( 2，2) ，直 线 BC 的解读式为 5 7 2 yx， 代入抛物线解读式得 22 (52)3140xm xmm， 14 / 14 令 =0 得， 22 (52)4(314)0mmm，解得 31 32 m13 分 114131 232 m14 分 O y x H N M