中考数学高分专题一《数与式》考点-例题-过关训练.pdf
中考数学高分专题数与式考点-例题 -过关训练 第一关：考点精讲 考点 1 有理数、实数的概念 【知识要点】 1、 实数的分类：有理数，无理数。 2、 实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点 都表示一个 _。 3、 _ 叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的 数并不都是无理数（如4） ，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如） 。 【典型考题】 1、 把下列各数填入相应的集合内： 51 .0,25.0,8, 3 2 , 13 8 ,4,15, 5.7 3 有理数集 ，无理数集 正实数集 2、 在实数 27 1 ,27,64, 12,0, 2 3 ,4 3 中，共有 _个无理数 3、 在4,45sin, 3 2 ,14.3,3中，无理数的个数是_ 4、 写出一个无理数_，使它与2的积是有理数 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、 若0a，则它的相反数是_，它的倒数是_。 0的相反数是 _。 2、 一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_； 0 的绝对值是_。 )0_( )0_( | x x x 3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。 【典型考题】 1、_的倒数是 2 1 1；0.28 的相反数是 _。 2、 如图 1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_ M 3、0|2|)1( 2 nm,则nm的值为 _ 4、 已知 2 1 | ,4|yx，且0xy，则 y x 的值等于 _ 5、 实数cba,在数轴上对应点的位置如图2 所示，下列式子中正确的有（） 0cbcabaacbcacab A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 6、 数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是_数轴上表示1 和-3 的两点之间的距离是_。 数轴上表示x和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是_，如果 |AB|=2,那么_x 【复习指导】 1、 若ba,互为相反数，则0ba；反之也成立。若ba,互为倒数，则1ab；反之也成立。 2、 关于绝对值的化简 （1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 （2）已知)0(|aax，求x时，要注意ax 考点 3 平方根与算术平方根 【知识要点】 -1 0 1 2 3 图 1 -2 -1 0 1 2 a 图 2 3 bc 1 1、 若)0( 2 aax，则x叫a做的 _，记作 _；正数a的_叫做算术平方根，0 的算术平方 根是 _。当0a时，a的算术平方根记作_。 2、 非负数是指 _，常见的非负数有（1）绝对值0_| a； （2）实数的平方0_ 2 a； （3）算术平方根 )0(0_aa。 3、 如果cba,是实数，且满足0| 2 cba，则有_,_,cba 【典型考题】 1、下列说法中，正确的是（） A.3 的平方根是3B.7 的算术平方根是7 C.15的平方根是15D.2的算术平方根是2 2、 9 的算术平方根是_ 3、 3 8等于 _ 4、03|2|yx，则_xy 考点 4 近似数和科学计数法 【知识要点】 1、 精确位：四舍五入到哪一位。 2、 有效数字：从左起_到最后的所有数字。 3、 科学计数法：正数：_ 负数： _ 【典型考题】 1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420 万个，用科学计算法可以表示为 _ 2、 由四舍五入得到的近似数0.5600 的有效数字的个数是_，精确度是 _ 3、 用小数表示： 5 107_ 考点 5 实数大小的比较 【知识要点】 1、 正数 0负数； 2、 两个负数绝对值大的反而小； 3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法： .,0,00babababababa则；若则；若，则若 【典型考题】 1、 比较大小：0_21_|3|；。 2、 应用计算器比较511 3 与的大小是 _ 3、 比较 4 1 , 3 1 , 2 1 的大小关系：_ 4、 已知 2 , 1 ,10xx x xx，那么在中，最大的数是_ 考点 6 实数的运算 【知识要点】 1、是正整数）；时，当naaa n _(_0 0 。 2、 今年我市二月份某一天的最低温度为C5，最高气温为C13，那么这一天的最高气温比最低气温高 _ 3、 如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为 -1 时，则输出的数值为_ 4、 计算 （1）| 2 1 |)32004( 2 1 )2( 02 输入 x 2输出)3( 2 （2） 30cos2) 2 1 ()21( 10 考点 7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】 1、 判别同类项的标准，一是_；二是 _。 2、 幂的运算法则： （以下的nm,是正整数） _) 1( nm aa；_)(2( nm a；_)(3( n ab；)0_()4(aaa nm ；_)(5( n a b 3、 乘法公式： _)()(1(baba；_)(2( 2 ba；_)(3( 2 ba 4、 去括号、添括号的法则是_ 【典型考题】 1、下列计算正确的是（） A. 532 xxxB. 632 xxxC. 623 )(xxD. 236 xxx 2、 下列不是同类项的是（） A. 2 1 2与B.nm22与C.baba 22 4 1 与D 2222 2 1 yxyx与 3、 计算：) 12)(12() 12( 2 aaa 4、 计算：)()2( 42222 yxyx 考点 8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、 提公因式： 2、 公式法：_2;_ 2222 bababa _2 22 baba 【典型考题】 1、 分解因式_ 2 mnmn，_44 22 baba 2、 分解因式_1 2 x 考点 9：分式 【知识要点】 1、 分式的判别： （ 1）分子分母都是整式， （2）分母含有字母； 2、 分式的基本性质：)0(m ma mb ma mb a b 3、 分式的值为0 的条件： _ 4、 分式有意义的条件：_ 5、 最简分式的判定：_ 6、 分式的运算：通分，约分 【典型考题】 1、 当 x_时，分式 5 2 x x 有意义 2、 当 x_时，分式 2 4 2 x x 的值为零 3、 下列分式是最简分式的是（） A. ab aa 2 2 B. a xy 3 6 C. 1 1 2 x x D 1 1 2 x x 3 4、 下列各式是分式的是（） A. a 1 B. 3 a C. 2 1 D 6 5、 计算： xx1 1 1 1 6、 计算：1 1 2 a a a 考点 10 二次根式 【知识要点】 1、 二次根式：如)0(aa 2、 二次根式的主要性质： （1）)0_()( 2 aa（2） )0_( )0_( )0_( | 2 a a a aa （3）)0, 0_(baab（4）)0, 0_(ba a b 3、 二次根式的乘除法 )0, 0_(baba)0, 0_ _ _ _ _ _ _ ( ba b a 4、 分母有理化： 5、 最简二次根式： 6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】 1、下列各式是最简二次根式的是（） A.12B.x3C. 3 2xD. 3 5 2、 下列根式与8是同类二次根式的是（） A.2B.3C.5D.6 3、 二次根式43x有意义，则x 的取值范围 _ 4、 若63x，则 x_ 5、 计算：3322323 6、 计算：)0(45 22 aaa 7、 计算： 5 120
