七下数学《1.3同底数幂的除法》学案.pdf

1 课题： 1.3 同底数幂的除法（1） 【学习目标】 1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和条理的表 达能力。 2、能说出同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些问题。 3理解零指数幂和负整数指数幂的意义。 学习重点：同底数幂的除法运算法则及其应用。 学习难点：对零指数幂和负整数指数幂意义的理解。 一、学前准备 计算：（1）a6· a4(2)(an)3( 3)( - 2b) 5 （4）一种液体每升含有 10 12 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果, 科学家们进行了实验, 发 现 1 滴杀虫剂可以杀死 10 9 个此种细菌，要将1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂 多少滴？你是怎样计算的？ 二、合作探究： 做一做： 计算下列各式，并说明理由( mn) （1） 5 8 58 10 10 1010 （2） 个 个 个 10 10 10 101010 101010 101010 10 10 1010 n m nm （3） 个 个 个 3 3 3 333 333 333 3 3 33 n m nm 从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜： 0, mn aaam nmn都 是 正 整 数 ， 且 2 例 1 计算： ;)1( 47 aa;)()(2( 36 xx);()(3( 4 xyxy;)4( 222 bb m 42 (5)()() .mm 83 (6)()() ;mnnm 练习： 1、填空：（1） aa 5 （2） 25 xx （3） 16 y 11 y （4） 25 bb （5） 69 yxyx 2、计算： (1) 13 2 7 2(2) 6 3 2 2 3 2 (3) 4 ()abab (4) 21 66 mm （5） 331mn yy(6) 26 ()bc 22 ()bc 想一想： 10000=10 4, 16=24, 1000=10 ( ), 8=2 ( ), 100=10 ( ), 4=2 ( ), 10=10 ( ). 2=2 ( ). 猜一猜 1=10 ( ), 1=2 ( ), 0.1=10( ), 2 1 =2( ), 0.01=10( ), 4 1 =2( ), 3 0.001=10 ( ). 8 1 =2 ( ) 所以 a 0= ( 0a) a p= (0a, p 为正整数 ). 例 2 计算：用小数或分数分别表示下列各数： 练习： 1、用小数或分数表示下列各数： （1） 0 1 2 （2） 3 3 （3） 2 0.25 （4） 2 5 6 （5）1.2 3 10(6) 02 35 2、某种植物的花粉的直径约为3.5 × 10 5 米，用小数把它表示出来 3、下面的计算是否正确？如有错误请改正。 23636 )1(aaaa（） （2） 4222 ()()bcbcb c（） (3) 2 10=20 （） 0 (4)21 , 13 0 , 所以 32 （） 4、计算 （1） 、 13 1 55 nn （2） 、 2 99 nn ( 三） . 拓展： 1、已知的值。求 maa mnn ,64,8 2、若的值。）的值；（）求（ nmnmnm aaaa 23 21,5,3 4203 106.1)3(;87)2(10)1( 4 3、 （1）若 x 2 ，则 x 32 1 （2）若 则x xx ,222 23 （3）若 0.000 000 33× x 10 ，则 x （4）若 则 x x , 9 4 2 3 4计算：（1） （ x 2）3 ÷ （ x） 3 （2）x 10÷ x5（ x）9÷ （ x4） （3）)2(22 24 yxxyyx 三、归纳总结 1、你学会了哪些知识？获得了哪些数学方法和思想？ 1）. 同底数幂的相除，。 字母表示为； 2）. a 0= ( ) a p= ( ) 2、你还有哪些疑惑 四、检测反馈： 1、填空 （1） 10 1 3() 7 = （2）用小数表示 3 3.0210= 2、计算 85 (1)(2)2（2） 52 xx 2332 )3( mm aa )()(2( 7 xyyx（ 5） 2623 ()()x yx y 五、课后反思 ： 5 §1.同底数幂的除法（ 2） 【学习目标】 1会用科学记数法表示小于1 的正数，能进行它们的乘除运算， 并将结果用科学 记数法表示出来 . 2借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感， 体会估 测微小事物的方法与策略 . 3了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 【学习重点】 用科学记数法表示小于1 的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数 据 【学习难点】 用科学记数法表示小于1 的正分数，估测微小事物的策略 【学习过程】 第一环节复习回顾 1. 纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示 1,000,000,000吗？ 2. 在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？ 第二环节交流引入 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？ 第三环节巩固落实 1. 用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295= 2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来： 7×10 -5 = 1.35 ×10 -10 = 2.657×10 -16 = 6 第四环节感受数据 1. PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的 20 1 ，但它们含有大量的有毒、 有害物质， 并 且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危 害. 假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 m ， 相当于多少米？多少个这样的颗粒物首 尾连接起来能达到1m？与同伴交流 2. 估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米. 你是怎样做的？与同伴交流 第五环节反馈拓展 1. 基础练习： （1）用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 72 ； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5 （2）1 个电子的质量是： 0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记 数法表示为 g；冠状病毒的直径为1.2 ×10 2 纳米，用科学记数法表示 为_ 米. 2. 变式练习： 7 （1）每个水分子的质量是3× 26 10 g，用小数表示为；每个水分子的 直径是 4× 10 10 m ，用小数表示为 . （2）拓展延伸： 如果一滴水的质量约为 0.05g ，请根据（ 1）中提供的数据，回答下列问题： 一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 . 如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？ 请用科学计数法表示 . 第六环节课堂小结 1. 这节课你学到了哪些知识？ 2. 用科学记数法表示小于1的正数与表示大于 10的数有什么相同之处？有什么不 同之处？ 3. 用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流 4. 在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？ 【学后检测】 1，用科学记数法表示0.000173= . 2， 有 科 学 记 数 法 表 示 的 数 为3.42 × 10 4 ， 则 这 个 数 用 小 数 可 表 示 为 . 3 ，用科学记数法表示0.4 立方厘米 = 立方米 . 4 ，一本 100 页的书的厚度为0.9 厘米，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于 厘米. 5 ，6.3 ×10 4 用小数表示为（） A.63 000 B.0.00063 C.0.00063 D.0.000063 6 ，一根木杆长为 5.2 ×10 2 米，则它的长为（）厘米 . . . . . . . . 7，到 2003 年末，每百户城镇居民家庭拥有家用汽车5.1 ×10 1 辆，即为（） 辆 A.51 B.5.1 C.0.51 D.0.051 8 8 ，纳米是一种长度单位， 1 纳米=10 9 米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳 米，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（） A.3.5× 10 4 米B. 3.5 ×10 4 米C. 3.5 ×10 5 米 D.3.5 ×10 9 米 9 ，小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度为0.0000007 米” 。小明说：“小刚，我用科学记数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的 一项吗？”。小刚给出的答案中正确的是（） A.0.7×10 6 B.0.7×10 7 C.7×10 7 D.7×10 6 10，一个小立方块的边长为3×10 2 米，一个立方体的边长为3 米，试问一个小 立方块的体积是大立方体体积的几分之几？试用科学记数法表示这个结果，如果用这 种小立方块堆成那样大的立方体，则需要这种小立方块多少个？