八下数学《一元一次不等式1.1-1.4》学案.pdf

1 课题： 1.1 不等关系 学习目标： 1.理解不等式的意义.； 2.能根据条件列出不等式（类比列方程） 学习重点 ： 通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。 学习难点 ： 根据条件列出不等式 一、自主学习： 1、周长为L 的正方形面积不大于25，则 L 满足关系式 _. 2、周长为L 的圆的面积不小于100，则 L 满足关系式 _. 3、 L=8 的正方形和圆的面积哪个更大？_ 4、不等号及含义： _ ， _ _ _ _ 5、不等式的定义： _叫不等式。 练习：判断下列各式是否是不等式？ 3 0 ax+3yy - x +53 二、合作探究： ( 一）例题 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5cm 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树 至少生长多少年其树围才能超过 2.4m？ 小结： 列不等式的关键：确定关键词（如：超过，不少于，不多于，低于，正数、负数、非 负数、非正数、） （二）练习： 1、根据题意列不等式： 直角三角形斜边c 比它的两直角边a,b 都长 x 与 17 的和比它的5 倍小 a 的平方是非负数 x-2 是正数 a 的 5 倍不超过 b 的平方 篮球的质量比铅球轻 2、由图可得不等式_ 3、小颖准备用21 元钱买笔和笔记本。已知每支笔3 元，每个笔记本2.2 元。她买了 2 支笔。 设她还能买 x 个笔记本，则 x 应满足不等关系_. B A 2 4、设计不同的实际背景表示不等式x+y5。 ( 三）拓展： 1、阿凡提给巴依老爷放羊，羊越来越多，羊圈装不下了。阿凡提向巴依老爷建议扩大羊 圈的栅栏， 可小气的巴依老爷却不愿多出做羊圈的栅栏，他让阿凡提自己想办法。阿凡提想 出了一个好办法：他首先把羊圈由长方形 改建成 正方形 ，这样羊圈就能把羊装下了。过了一 年，羊圈又装不下了，阿凡提又把羊圈改建成圆形 的， 又能把羊装下了。人们都夸阿凡提真 聪明，同学们知道阿凡提这样做的依据吗？ 2、根据下图列出不等式 三、归纳总结 1、本节课小结 （1）知识点： （2）方法： 2、你还有哪些疑惑？ 四、检测反馈： A 组1、下列各式是不等式的有（）个。 3 -0.1 ax+3yb,则 a+c_b+c, a -c _b-c , 练习：已知xy, 用不等号填空： x+1_ y+1 x-3_ y-3 x+a_y+a x - y_0 2、等式性质2： _ 。 即 若 a=b,c 0, 则_, _. 探究： 2a, 或 x-1 -2x1, 根据不等式的性质1，可得 x_ 2、若 -2y -6, 根据不等式的性质3，可得 y _3 。 3. 将下列不等式化成xa, 或 xa, 或 x-1 -2x+1y, 下列各式正确的有（）个 x-6 y-6 3x3y -2x -2y 2x+12y+1 xc 2 yc 2 C组 1、由 得到的条件是（） Am 0Bm 0C m 0D是任意有理数 2、若 m 0，则（） A） 2009m2010m B）m14.3m C) mm 2009 2010 2010 2009 D）mm 3 1 2 1 五.作业布置： 5 课题： 1.3 不等式的解集 学习目标： 1了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集 2能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等 式表示 3、通过不等式和数轴两种方法表示不等式的解集培养学生数形结合的思想 学习重点： 不等式的解与解集的联系与区别 学习难点： 在数轴上表示不等式的解集 一、自主学习 ; 1用不等式表示： (1)x 的 3 倍大于 1；_ (2)y 与 5 的差是非负数； _ 2当x 取下列数值时，不等式 x 36是否成立？ 4，3.5，4， 2.5 ，3，0，2.9 定义 1：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。 一个不等式有_个解。 练习 ： 下列说法正确的有（） x=2 是不等式 2x6 的一个解x1 的正整数解有无数个 x=1 是不等式 x-5 0 的一个解，所以这个不等式的解是x=1 定义 2：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。 如： x36 的解集是 x 3，x=-4,x=-2.5,x=0,x=2.9都是这个不等式的解，它们 共同构成不等式的解集. 练习 ： 下列说法正确的有（） x=1 是不等式 2x6 的解集x=5 是不等式 -3x 6 的一个解 不等式 -5x -10的解集是 x2不等式 -5x -10的解集是 x2 定义 3：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 复习 ： 实数与数轴的点是_的,所以不等式的解集可以在数轴上表示。 二、合作探究： ( 一）例题 1. 将不等式x 36 的解集表示在数轴上。 2. 写出不等式x53 的解集并表示在数轴上。 明确： _ 和_. ( 二）练习 在数轴上表示下列不等式的解集： 4x1xx-2 x3 6 ( 三）拓展：（解决课本引例： ） 燃放某种礼花弹时，为确保安全， 燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安 全区域。某导火线的燃烧速度为0.02m/s ，燃放者离开的速度为4m/s 那么导火线的长度应 为多少 cm? 三、归纳总结 1、本节课小结 （1）知识点： （2）数学方法和思想： 2、你还有哪些疑惑？ 四、检测反馈： A 组 1.判断： 1）不等式x-1 0 有无数个解。（） 2）不等式2x-3 0 的解集为x 3 2 ( ) B 组 1. 在数轴上表示下列不等式的解集： 1x x 2 2 根据下列各图表示的解集写出所对应的不等式。 C 组4. 求不等式x 25 的正整数解 . 五：作业布置： 7 1.4一元一次不等式（一） 课型： 新授课执笔人： 迟慧君时间： 学习目标： 1、归纳一元一次不等式的定义； 2、通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤 3、通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元 一次不等式的基本步骤 一、自主学习 1、复习一元一次方程的解法和步骤：. 2、自学一元一次不等式的定义： 3、 完成书上例题 例 1：解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上 例 2：解不等式 2 2x 3 7x ，并把它的解集在数轴上表示出来 二、合作探究 ( 一）定义： 1、预习检测：下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x2.515； （2） 53x 240； （3）x 4； （4） x 1 1 2、归纳： 判断一元一次不等式的条件： （1）； （ 2）； （3）. ( 二）例题 1、交流例题 归纳： 解一元一次不等式的步骤：. 2、类比： 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系 联系. 区别. 2、 练习 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x 10；（ 2） 3x120； （3） 2 1x 3 54x ；（4） 2 7x 1 2 23 x 8 ( 三）拓展 1、求不等式的正整数解：3x9 0. 2、三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来. 3、如果不等式（m-2）x2-m 的解集是 x-1，则有（） A、m2 B、m2 C、m=2 D、m2 三、归纳总结 （1）学会了哪些知识？ （2）获得了哪些数学方法和思想？ 知识上：. 方法上：. 你还有哪些疑惑？ 四、检测反馈 A组： 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A. x 1 +12 B.x 29 C.2x+y5 D. 2 1 (x3)12 D.2x 1 与不等式2(x1)+35 的解集相同，请确定a 的值 . 9 课题：一元一次不等式（2） 年级：八年级学科：数学课型：新授课 执笔人：审核人：时间： 学习目标 ： （一）知识点 1. 进一步巩固求一元一次不等式的解集.2. 能利用一元一次不等式解决一些简单 的实际问题 . （二）能力训练要求 通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求 通过学生自主探索， 培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与 数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心. 学习重点 ： 1. 求一元一次不等式的解集 . 2. 用数学知识去解决简单的实际问题. 学习难点 ：能结合具体问题发现并提出数学问题. 一、学前准备 （一） 、选择 1. 不等式 ax+b0(a a b B.x a b D.x2m的解集是 x2 B.m4 时，选择哪家旅行社较合算？ 三、归纳总结 1、本节课小结 （1）学会了哪些知识？ （2）获得了哪些数学方法和思想？ 2、你还有哪些疑惑？ 四、检测反馈： 一、选择 1、解不等式 5 12 3 2xx ，下列过程中，错误的是( ) A.5(2+x) 3(2x1) B.10+5x6x3 C.5x6x310 11 D.x13 2、若代数式 2x+1 的值大于 x+3 的值，则 x 应取( ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x2 二、解答题 1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x 97x+11 (2)1 2 5x 2 23x 能力提高： 1、如果方程组， myx myx 13 313 的解满足 x+y0,求 m的取值范围，并把m 的值表示在数轴上 . 五、板书设计 §1.4. 一元一次不等式（二） 一、例 3 例 4， 二、课堂练习 三、课时小结 1. 解一元一次不等式的一般步骤及注意事项. 2. 解一元一次不等式应用题的一般步骤. 四、检测反馈 六、课后反思 ：