思维导图在小学生数学学习中培养学生形象思维研究报告.pdf

个人资料整理仅限学习使用 思维导图在小学生数学学习中培养学生形象思维的研究 洲泉镇中心小学高段数学课题组 一、问题的提出 是一种将发散性思考(Radiant Thinking具体化的方法。 通俗地说，思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具。它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考， 全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最 充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。 思维导图基于对人脑的模拟，它的整个画面正像一个人大脑的结构图分布着许多“沟”与“回”）；其次，这 种模拟突出了思维内容的重心和层次；第三，这种模拟强化了联想功能，正像大脑细胞之间无限丰富的连接；第四， 人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000 倍。让你更有效地把信息放进你的大脑，或是把信息从你的大脑中取 出来，一幅思维导图是最简单的方法这就是作为一种思维工具的思维导图所要做的工作。 三、研究目标 一）、在数学学习中思维导图与形象思维的关联程度研究 思维导图的优势是“基于对人脑的模拟”，在对形象思维，特别是针对小学数学中形象思维的研究还不多见，因 此研究两者的关联程度，以期合理利用思维导图提升数学形象思维是必要的。所以两者的关联程度是本课题研究的目 标之一。 二）、以思维导图构建的知识体系对认知的影响 思维导图用在评价和学习上的优势非常明显，那么对于小学数学学习中，用“概念和关联”的图示方式来呈现的 思维导图对应小学阶段学生形象思维占优的情况下，对学生的数学认知结构产生的影响我们将在课题中进行研究。 四、研究措施 一）、思维导图绘制预指导 对 2 个实验班实行思维导图的绘制预指导是必须的，所以可以试采用以下两种方式先给予绘制指导： 1、高度指导。先对某一知识系统进行传统方式的分析讲解，并板书形成一个只有空节点和空联接线的思维导 图，让学生在自己理解的基础上填入合适的概念和相互之间的关系，帮助学生建立思维导图“以形为主”的知识体 系。 比如讲解“数”时，形成以下板书： 2、低度指导。进行高度指导以后在学生对思维导图有一定认识的基础上评价者在只提供根概念的情况下从无开 始建构一个导图的技术我们把它叫做低度指导。要求学生从教师或其他评价者所提供的概念来建构一个图。 比如对于相关四边形的图形教案中我们多采用集合图来表示各种四边形的关系。集合图的优势在于可以清晰表示 出各概念的外延和包含关系，但明显的缺陷是它是一个封闭的图形，和小学生活跃的思维特征不相符，不利于形成开 放的适合接受的知识系统。 数 小数 自然数 四边形 平行四边形 梯形 长方形 正方形 棱形 ） ） ） 个人资料整理仅限学习使用 下图我们就把相关四边形的图形知识制成了一个简单的思维导图，它以层级的方式来表述各概念间的关系，同时 每一个概念都形成一个节点，都可以成为一个发散的中心，利于陪养学生发散式和开放式的思维结构。 而把要求学生在自由绘制和相互交流的基础上形成一张合适的思维导图就是低度指导时学生要达到的目标。 二）、利用思维导图的评价作用，预评价学生已有概念和知识的结构。 20 世纪 70 年代， Ausubel ，Novak 和 Gowin 为了表征学生认知结构改变的方法或工具，创造了思维导图。所以思 维导图的评价作用是非常明显的。 思维导图的评价作用下了解学生的已有知识，在学生构建新知识形成全新的科学认知体系的过程中，为已有知识 更深地融入做好准备。 在进行预评价阶段：以班级为单位，评价者提供的概念数分成10、20 两种，每种皆分配给一个班，共2 班，每 班随机抽取50 人。 1、预评价 在此我们采取高度指导下，评价者使用标准图对比下评价“概念和关系”的量化计分方式；评价者有对比标准图 下的低度指导方式下的量化计分方式；以及没有使用标准图对比下评价“概念和关系”的量化计分方式等三种方式进 行评价。 a、在使用标准图时既评价者有如“图二”的标准图）高度指导下，评价者给出一个概念如“四边形”，让学生 在空节点和空连接线上填入相关概念和连接关系。以正确的联接点概念）、和交叉联接个数来进行量化评分。每正 确一个联接点得一分的，每正确一个交叉联接得1 分的方式进行评分。 b、在评价者对比标准图时低度指导下，以正确的联接点概念）、层级数、和交叉联接个数来进行量化评分。每 正确一个联接点得一分的，每正确一个交叉联接得一分，每增加一个层级数得2 分的方式进行评分。 c、无标准图方式下的评价方式参照有对比标准图时低度指导的评分方式。 四边相等 长方形 四边形 梯形 一组对边平行 平行四边形 棱形 两组对边分别平行 四边相等 四个直角 长方形 四个直角 图一 图二 个人资料整理仅限学习使用 2、数据处理： a、按得分高低进行50人排名，并对实验班按排名一对一的指定比较配对。为以后的对比实验提供基准。 b、对实验对象进行算术平均值和标准差记录，为以后的实验结果对比提供参考基础。 3、预评价目的： 了解学生的基础知识，已有认知水平，内在知识系统结构；评价现行教育教案方式下学生对知识的认知方式；为 以后实验提供基础数据等。 三）、在教案中利用思维导图培养学生形象思维 1、在课堂教案中，对前后联系紧密的知识利用思维导图进行教案，以使新知识加入合适的认知位置。 比如在学习人教版·四下小数的性质和意义一单元时，就可以联系整数、分数的相关知识，来形成一个合适 的有关数的认知结构导图： 同时为以后的奇、偶数；素数、合数；甚至负数、无理数等预留了足够的发展空间，培养直观形象，经验形象。 对小数中的许多知识点又可以参照整数和利用数位顺序表来解决，这才是真正培养创新形象。 2、在单元复习和整体复习时可以构成一张更大的思维导图来帮助学生整理知识点。 从“形、色、式”的角度来刺激学生的直观思维，达到内化；从“结构、关联”来刺激学生的形象思维点，达到 “经验形象与创新形象”的生成。 具体做法是：在一张纸上把所有的信息组织在一个树状的结构图上，每一分支上都写上不同概念的关键词或短 句，把每一概念分类并且有层次地分布在图上，而这图上又充满着色彩、图像。这正是大脑自身开展工作的方式，这 样就能够同时刺激左脑和右脑，让人在思考、记忆、分析时充分发掘潜能，激发灵感与想象。 四）、评价思维导图对形象思维所起的作用 1、具体做法参照预评价。 2、和预评价比对，得出思维导图对形象思维的作用。 五、研究对象 洲泉镇中心小学本部404 班， 405 班。其中404 班为对照班， 405 班为实验班。 六、成果形式 1、总结报告 2、研究性课堂录 3、实验数据表 4、个案分析 七、课题研究程序 本课题研究时间为2007 年 5 月至 2008 年 12 月，具体安排如下： 1、第一阶段：准备阶段2007 年 5 月到 2007 年 8 月）。制定并申报课题，组织相关教师进行论证，并进行相关 理论的学习。对课题组成员进行实验分工，并制定相关预评测表。 2、第二阶段：预评测和分析阶段2007 年 9 月至 2007 年 10 月）。对两个班级分别进行评测，和对实验数据进行 分析。 3、第三阶段：全面实施阶段2007 年 11 月至 2008 年 10 月）。在教案教育工作中对实验班以思维导图的方式为 数位顺序 十分之几 百分之几 千分之几 数 整数 分数 小数 自然数 个人资料整理仅限学习使用 重点进行知识的教案工作。实验班学生则全面接受练习和培训。相关教师进行教案研讨活动，中期2008 年 6 月）对 两个班学生进行中期测评，和完成相关数据的分析工作。 4、第四阶段：总结阶段2008 年 7 月至 2008 年 12 月） 2008 年 7 月至 2008 年 8 月进行理论学习和研讨，对前、 中期实验中出现的问题进行改进，把得到的数据和资料进行整理，制定后期的评测表。2008 年 9 月至 2008 年 12 月进 行后期的评测和分析工作，完成成果的总结和汇报。 八、课题组成员和分工 一）、组成 组长：劳海强 组员：章娟飞、孙小妹、沈新亚、张炬灵、张兴国、薛松林、蔡雪平、屠利南 二）、分工 1、劳海强全面负责课题研究的策划和组织管理、研究方案和结题报告的起草执笔工作、掌握研究进程，适时调 整方案。 2、课题组其他成员积极参与相关工程的研究、积累案例、收集资料、课堂教案研究、撰写论文案例等。 思维导图在初中数学教案中的应用 思维导图 Mind Mapping）由英国心理学家托尼·巴赞Tony Buzen）于1970 年提出，它作为一种新的思维模式，结 合了全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体等。思维导图 不仅作为辅助思考的工具，贯穿大脑信息加工的各个阶段，同时作为处理知识及学习知识的有效的新方法，直接应用 到知识学习过程中。实验证明：思维导图为学生提供了思考框架，其知识表征方式及过程对知识的表达与理解，与数 学教案有共通之处，在数学教案中引入思维导图，发挥思维导图在预习、复习、笔记及小组合作学习中的作用，可以 帮助学生构建完整有效的知识网络，提升逻辑思维能力。 一、思维导图在预习中的应用 课前预习是数学学习的重要环节，对多数学生而言，所谓数学预习，就是浏览教材内容，对教材有初步印象，这 样 的 预 习 显 然 没 有 真 正 发 挥 作 用 。 笔 者 尝 试 指 导 学 生 运 用 思 维 导 图 进 行 预 习 ， 取 得 了 较 好 的 效 果 。 首先让学生在白纸的中央画一个椭圆，用一两个词写上本节内容的主要知识点，作为中央主题，然后从中央主题 出发向外画分支分支多少视内容而定），将每一小节的关键词填到主分支线上，当主分支线上还有更细小的分支 时，则重复上述操作。在绘制草稿图形时，学生的大脑处于快速思考的状态，能在较短的时间里完成阅读。完成所有 关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的标记。例如，在各分支上用彩色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、 “完全不明白”等，也可以使用“”、“×”、“?”等符号来标记。如图1 所示即为学生预习实数时的一幅思维 导图。 思维导图 Mind Mapping ）由英国心理学家托尼·巴赞Tony Buzen）于1970 年提出，它作为一种新的思维模 式，结合了全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体等。思 维导图不仅作为辅助思考的工具，贯穿大脑信息加工的各个阶段，同时作为处理知识及学习知识的有效的新方法，直 接应用到知识学习过程中。实验证明：思维导图为学生提供了思考框架，其知识表征方式及过程对知识的表达与理 解，与数学教案有共通之处，在数学教案中引入思维导图，发挥思维导图在预习、复习、笔记及小组合作学习中的作 用，可以帮助学生构建完整有效的知识网络，提升逻辑思维能力。 一、思维导图在预习中的应用 课前预习是数学学习的重要环节，对多数学生而言，所谓数学预习，就是浏览教材内容，对教材有初步印象，这 样 的 预 习 显 然 没 有 真 正 发 挥 作 用 。 笔 者 尝 试 指 导 学 生 运 用 思 维 导 图 进 行 预 习 ， 取 得 了 较 好 的 效 果 。 首先让学生在白纸的中央画一个椭圆，用一两个词写上本节内容的主要知识点，作为中央主题，然后从中央主题 个人资料整理仅限学习使用 出发向外画分支分支多少视内容而定），将每一小节的关键词填到主分支线上，当主分支线上还有更细小的分支 时，则重复上述操作。在绘制草稿图形时，学生的大脑处于快速思考的状态，能在较短的时间里完成阅读。完成所有 关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的标记。例如，在各分支上用彩色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、 “完全不明白”等，也可以使用“”、“×”、“?”等符号来标记。如图1 所示即为学生预习实数时的一幅思维 导图。 用思维导图来进行预习的主要作用，是帮助学生明确目标，在阅读时能够集中精神，在短时间内把握住阅读内容 的要点，理顺自己的思路。同时，标记的使用能让学生在听课时有的放矢，提高听课效果。另外，通过检查学生的思 维导图，教师能够迅速找到学生对该内容的思维障碍点，确定重点与难点，使讲课更加有针对性和实效性，真正做到 因材施教。如图1 所示，教师可以明确学生对无理数的概念的理解存在盲点，如何将无理数精确地表示在数轴上，理 解实数与数轴上的点一一对应，这些都是教师在教案中要突破的。 二、思维导图在复习中的应用 课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这种方式进行复习总结都 表现出一定的兴趣。在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区 别、联系，区分重点难点，画出思维导图。其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情 个人资料整理仅限学习使用 况，同时对其在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。第三，在复习课堂上抽取部分典型的作品，先由大 家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由于初中生的思维水平有限，教师的提高主 要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间 不是孤立的，而是互相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是其乐无 穷的。图2 即为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全等的知识相结合绘制的思维导 图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识框架。 除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例函数、二次函数三个主要分 支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分 清晰的函数知识框架。 三、学生运用思维导图记笔记 传统的直线型笔记仅仅是对教师课堂内容的机械的不完全的复制，相互之间没有关联、没有重点，而且很多学生 忙于记录，没有时间真正地去思考，在这种情况下，教师很难改变自己是课堂主角的地位，久而久之，养成了学生记 忆知识而不是思考知识的习惯，形成了思维惰性。采用思维导图做笔记，用简单的短语和单词记下重点，顺应大脑的 思维方式把它们连接起来，在记的同时就加上了自己的创意，这样学生不仅能轻松跟上教师的节奏，充分地理解，而 且解放的大脑还可以顺着教师的思路展开联想，学生在不知不觉中快乐地思考着，课后学生再根据自己的喜好涂上颜 色，加上图画，重新画一遍。这么有创意的图画，学生怎么会忘呢？ 四、思维导图在小组合作学习中的应用 小组合作学习是新课改积极倡导与组织实施的学习方式，在合作学习中使用思维导图，能更好地促进学生之间的 相互交流，合作发展。 教师要选择一个任务可以分解，具有探究价值的内容。活动开始前明确目标，并对任务进行详尽的描述。在小组 学习中，成员首先自由发挥，按照任务要求独立完成思维导图，画出主干和基本框架，然后在组长的组织下进行讨 论，比较优劣，在已有的分支上添加新的内容或者从已有的分支想到新的分支，选代表将讨论结果绘制成一幅联合思 维导图，最终完成任务。 运用思维导图进行小组合作学习，可以在很大程度上改变传统合作学习表面上热热闹闹，实质上糊里糊涂，不能 取得实质进展的面貌。独立完成思维导图，让每个成员依据自己的水平与能力，踏实地思考解决问题的方法，运用思 维导图记录观点；在组长组织下有序讨论，每个成员看到了别人的思维过程；教师也可以对讨论进行有效的监控和引 导 ， 通 过 交 流 、 对 比 与 决 策 ， 最 终 寻 求 到 更 为 有 效 的 解 决 办 法 ， 使 合 作 学 习 真 正 落 实 到 实 处 。 在数学教案中运用思维导图，重要的一点是在思维导图的帮助下，通过教师引导、学生独立思考，逐渐培养学生 运用知识解决问题的能力，达到提高数学能力、学会学习的目标。思维导图还是一个新事物，如何更好地运用它改善 教师的教，促进学生的学，还有很长的路要走。 参考文献： 1托尼·巴赞著.张鼎昆，徐克茹译.思维导图大脑使用说明书M.北京：外语教案与研究出版社，2005. 2景敏，张波.基于思维导图方法对职前教师极限概念理解的研究J .数学教育学报，2006， 5） . 3 石 向 东 . 运 用 思 维 导 图 优 化 思 想 政 治 课 教 案 J . 基 础 教 育 研 究 ， 2001 ， 6 ） . 用思维导图来进行预习的主要作用，是帮助学生明确目标，在阅读时能够集中精神，在短时间内把握住阅读内容 的要点，理顺自己的思路。同时，标记的使用能让学生在听课时有的放矢，提高听课效果。另外，通过检查学生的思 维导图，教师能够迅速找到学生对该内容的思维障碍点，确定重点与难点，使讲课更加有针对性和实效性，真正做到 因材施教。如图1 所示，教师可以明确学生对无理数的概念的理解存在盲点，如何将无理数精确地表示在数轴上，理 解实数与数轴上的点一一对应，这些都是教师在教案中要突破的。 二、思维导图在复习中的应用 课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这种方式进行复习总结都 个人资料整理仅限学习使用 表现出一定的兴趣。在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区 别、联系，区分重点难点，画出思维导图。其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情 况，同时对其在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。第三，在复习课堂上抽取部分典型的作品，先由大 家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由于初中生的思维水平有限，教师的提高主 要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间 不是孤立的，而是互相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是其乐无 穷的。图2 即为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全等的知识相结合绘制的思维导 图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识框架。 除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例函数、二次函数三个主要分 支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分 清晰的函数知识框架。 三、学生运用思维导图记笔记 传统的直线型笔记仅仅是对教师课堂内容的机械的不完全的复制，相互之间没有关联、没有重点，而且很多学生 忙于记录，没有时间真正地去思考，在这种情况下，教师很难改变自己是课堂主角的地位，久而久之，养成了学生记 忆知识而不是思考知识的习惯，形成了思维惰性。采用思维导图做笔记，用简单的短语和单词记下重点，顺应大脑的 思维方式把它们连接起来，在记的同时就加上了自己的创意，这样学生不仅能轻松跟上教师的节奏，充分地理解，而 且解放的大脑还可以顺着教师的思路展开联想，学生在不知不觉中快乐地思考着，课后学生再根据自己的喜好涂上颜 色，加上图画，重新画一遍。这么有创意的图画，学生怎么会忘呢？ 四、思维导图在小组合作学习中的应用 小组合作学习是新课改积极倡导与组织实施的学习方式，在合作学习中使用思维导图，能更好地促进学生之间的 相互交流，合作发展。 教师要选择一个任务可以分解，具有探究价值的内容。活动开始前明确目标，并对任务进行详尽的描述。在小组 学习中，成员首先自由发挥，按照任务要求独立完成思维导图，画出主干和基本框架，然后在组长的组织下进行讨 论，比较优劣，在已有的分支上添加新的内容或者从已有的分支想到新的分支，选代表将讨论结果绘制成一幅联合思 维导图，最终完成任务。 运用思维导图进行小组合作学习，可以在很大程度上改变传统合作学习表面上热热闹闹，实质上糊里糊涂，不能 取得实质进展的面貌。独立完成思维导图，让每个成员依据自己的水平与能力，踏实地思考解决问题的方法，运用思 维导图记录观点；在组长组织下有序讨论，每个成员看到了别人的思维过程；教师也可以对讨论进行有效的监控和引 导 ， 通 过 交 流 、 对 比 与 决 策 ， 最 终 寻 求 到 更 为 有 效 的 解 决 办 法 ， 使 合 作 学 习 真 正 落 实 到 实 处 。 在数学教案中运用思维导图，重要的一点是在思维导图的帮助下，通过教师引导、学生独立思考，逐渐培养学生 运用知识解决问题的能力，达到提高数学能力、学会学习的目标。思维导图还是一个新事物，如何更好地运用它改善 教师的教，促进学生的学，还有很长的路要走。 参考文献： 1托尼·巴赞著.张鼎昆，徐克茹译.思维导图大脑使用说明书M.北京：外语教案与研究出版社，2005. 2景敏，张波.基于思维导图方法对职前教师极限概念理解的研究J .数学教育学报，2006， 5） . 3石向东 .运用思维导图优化思想政治课教案J.基础教育研究，2001，6）. 概念图在小学数学概念教案中的应用 摘要： 数学概念图，就是把数学知识与知识之间的本质联系用图示的方式直观形象地表示出来的一种工具，它作为 一种教案策略，能提高教案质量；作为一种学习策略，能促进学生的意义学习、合作学习和创造性学习，最 个人资料整理仅限学习使用 终学会学习。在小学数学概念教案中，合理运用概念图，可以帮助学生整合新旧知识，建立知识网络，浓缩 知识结构，从而在整体上把握知识。让学生掌握并运用概念图策略，需经历“识图 制图 用图 ”三阶 段。 关键词： 概念图概念教案小学数学学习策略 所谓“数学概念图”，是指利用图示的方法来表达数学知识概念、思想和理论等）之间的本质联系，使隐性的 知识显性化、可视化，便于思考、交流和表达。把它作为一种教案策略，在教案活动中自觉地加以运用，可以提高教 案质量；作为一种学习策略，能促进学生的意义学习、合作学习和创造性学习，最终使学生学会学习；概念图还可以 作为一种元认知策略，提高学生的自学能力，思维能力和自我反思能力。对学生来说，概念图能整合新旧知识，建立 知识网络，浓缩知识结构，从而在整体上把握知识。 在新概念的学习过程中，引入概念图，可以使学生明确当前所学概念在原有知识基础上的发生、发展过程和延伸 情况，进一步沟通概念之间的联系，从零碎、片断的机械式学习提升为注重关系、脉络并充满主动探究活力的有意义 学习，从而促进数学知识之间的融合，使学生在头脑中形成系统化的数学认知结构。 例如：学习了新课程标准实验教材苏教版）四年级下册三角形之后，引导学生将所学的三角形归类，并表 示出各类三角形之间的关系如下图） 在概念复习课中，引入概念图，可以统整学习的概念，帮助学生探索概念之间的内在联系，并以概念图的形式展 现概念之间的联系，从而实现概念知识结构的重组与生成。 例如，复习平面图形的面积时，在学生回忆、交流各概念的意义及其间的关系的基础上，引导学生将相关概 念整理并成概念图如下图）。 如何让学生掌握概念图策略呢？笔者以为，让学生掌握概念图这一学习策略，需经历“识图制图用图” 三角形 按角分类 按边分类 不等边 三角形 等边 三角形 等腰 三角形 锐角 三角形 直角 三角形 钝角 三角形 长方形 正方形 平行四边形 圆 梯形 三角形 个人资料整理仅限学习使用 三个阶段。下面就小学数学总复习阶段的概念复习的教案谈谈一些做法。 1、识图初步感知概念图策略 对于学生而言，概念图有点似曾相识的味道。笔者以为，首先需要让学生感知概念图，体验概念图的功用，看懂 概念图，从而产生学习概念图的兴趣。 在复习整、小数的概念时，笔者利用多媒体技术，制作了网络课件，以整、小数知识概念图为基点，采用星形链 接实现交互，让学生依托概念图自主复习。 学生在概念图中，寻找自己知识上的不足有针对性地进行复习，同时对各知识点在知识结构中的位置及前后联系 一目了然，从而促成了学生知识结构的重组。 2、制图逐步形成概念图策略 制图，是一个比较高的要求，难度也比较大。制作一个完整且合理的概念图，除了要让学生掌握基本的制图方法 外，更重要的是要引导学生探究发现各概念之间的内在联系，以及概念之间的逻辑关系和层级关系。 笔者以为，在指导学生制图的过程中，务必坚持“由扶到放，循序渐进”的原则。可师生讨论，制图时由“师为 主，生为辅”过渡到“生为主，师为辅”直至“生独立制图”；或可小组交流讨论，合作制图；或可教师提供留有空 间较少的基图，让学生填空，逐步过渡到教师提供留有空间较大的基图，让学生补充；亦可由教师提供包含部分错误 的完整概念图，让学生改错。 在复习数的整除时，笔者提供了一个缺少部分概念的可填充的基图，让学生根据自己的知识经验，先把基图填充 完整，再对基图扩容。 基图如下： 填充后的概念图如下： 整数 整数的意义 十进制计数法 整数的大小比较 整数的改写和省略 数的整除 数位顺序表 计数单位 整数的读法和写法 省略“万”或“亿”后面的尾数 四舍五入法 近似数进一法 去尾法 把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的 整除 能被 2、5、 3整除的数的特征 偶数 奇数 约数 1 质数质因数 倍数 个人资料整理仅限学习使用 扩容后的概念图如下： 3、用图自觉运用概念图策略 研究人员发现，在学习中使用概念图的学生，在较长一段时间以后，其知识的保持超过不用概念图学习的学生， 且知识面也比用死记硬背来学习的学生宽，更能解决问题。研究人员还发现，当学生试图用概念图来表示知识的理解 时，他们最肯动脑筋。在学生掌握了概念图策略后，要积极引导学生自觉运用概念图策略进行学习。 1）引导学生利用概念图进行知识加工整理。概念图，就是将多个零散的概念按其内在的联系联合在一起的，绘 制概念图，就是将这种内在的联系用概念图的形式清晰的表示出来。学生对知识进行有效的加工整理，可使知识结构 更优化。 2）引导学生利用概念图进行知识表达和学习交流。可以让学生对自己的概念图进行解读，说说概念图中各 个概念的具体含义及各概念上下位关系，以加深对概念的理解。还可以让学生在学习小组内交流自己制作的概念图。 由于学生对概念的认识角度、理解深度、表达方式的不同，必将导致所制作的概念图存在差异，而这样的差异是学生 很好的学习资源，她将促使学生对概念及概念间的关系进行再思考，再发现，对概念的本质理解更透彻，形成的知识 整除 能被 2、5、 3整除的数的特征 偶数 奇数 约数公约数最大公约数 1 合数分解质因数 质数质因数 倍数公倍数最小公倍数 除 法 除 不 尽 除 尽 整 除 约 数 倍 数 能被 2、5、3 整除的 数的特征 公 约 数 公 倍 数 最大公约数 最小公倍数 1 质数 合数 质因数 分解质因数非 0 自然数约数的个数 互质数 是互质数的五种特殊情形 短除法 分解质因数法） 缩数法 辗转相除法 特殊数的最大公约数 特殊数的最小公倍数 短除法 分解质因数法） 扩数法 偶数 奇数 能被 4、25整除的数的特征 能被 8、125 整除的数的特征 能被 9整除的数的特征 非零自然数 的分类 非零自 然数的 分类 个人资料整理仅限学习使用 结构更合理。 3）引导学生利用概念图进行评价和自我评价。概念图不仅反映学生对概念本身的理解，而且能反映对 概念知识结构的理解。从学生制作的概念图中，教师可以准确把握学生的对概念理解水平。在利用概念图进行交流的 过程中，学生不仅可以对同学制作的概念图进行评价，帮助同学发现问题，而且能发现自己概念理解上的不足，从而 完善自己的概念结构。 在“设计修改反思再设计”的往复循环的过程中，学生体验着成功的喜悦，提高了学习的 自信心，学会了反思自己的学习过程，提高了元认知水平，从而学会自我导向学习。 在整个“识图制图用图”过程中，学生主动参与，体验成功的喜悦，与同伴交流，在比较中自觉矫正思 维偏差，完善认知结构，提升数学素养，促进认知飞跃，掌握使用概念图学习的策略，学会自我学习。 参考文献： 1 齐伟 . 概念图 /思维导图导论 J.教育技术导刊 , 20055）. 2 淄水河畔BLOG . 与黎加厚教授谈概念图DB/OL. http:/news.zbedu.net/yuwen/user1/9/archives/2005/3876.html 3 朱学庆 . 概念图的知识及其研究综述J.中学生物学 , 2005, 226）. 4吴晓郁.概念图及其应用DB/OL.上海教育科学研究 院. http:/www.elab.org.cn/worldwide/assessment/assessment_02.htm 5 王林利 , 曹深 . 概念图在小学数学探究式学习中的应用J.中国电化教育 , 20064）. 6 钟志贤 , 陈春生 . 作为学习工具的概念地图J.中国电化教育 , 20041）.