2.3.1直线与平面垂直的判定.ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定,（1）创设情境感知概念,1.线面垂直定义的建构,观察：直线与平面的位置关系,1.线面垂直定义的建构,（2）观察思考抽象概括,定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面互相垂直，记作： l.,直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。,1.线面垂直定义的建构,（3）质疑反思深化定义,1.若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则直线和平面垂直.,思考:我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？,问题1.某同学想运用直线与平面垂直的定义来检验可行吗？ 问题2.某同学类比直线与平面平行的判定定理，觉得“如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？ 问题3.某同学提出“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？,如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？,要求： 1.独立思考后小组讨论，共3分钟 2.小组推选一人或两人将结论依次向大家交流. 3.对小组出现的问题可以向大家交流并说明你们是怎么解决问题的,操作演示最好.,2.线面垂直判定定理的探究,（2）动手操作确认定理,请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：,（1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？此时AD与BC是什么关系？翻折之后AD与CD，AD与BD是什么关系？ （3）由此你能得到什么结论？,要求： 1.独立思考后小组讨论，共4分钟 2.小组推选一人（或两人）将问题的结论在台前依次向大家交流，并操作演示（可找助手帮忙操作），将组内成员出现的情况向大家说明，并点明你们是如何解决的,2.线面垂直判定定理的探究,（3）合情推理概括定理,直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,山不在高,有仙则名;,线不在多,相交就行.,2.线面垂直判定定理的探究,（4）类比反思深化定理,问题1.与直线与平面垂直的定义比，你觉得判定定理的优越性在哪？,问题2.你觉得定义与判定定理的共同点是什么？,思考:我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？,3.线面垂直判定定理的应用,2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ；,(2)请列举与直线A1A垂直的平面 ；,3.线面垂直判定定理的应用,3.例题.在四面体A-BCD中，ABAC，DBDC, M为BC中点，求证：BC面AMD,要求： 1.独立思考后1-2分钟台前交流 2.交流的时候注意先说明解题的思路，然后详细 说明解题步骤.,3.线面垂直判定定理的应用,1.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO平面ABCD,4.【学生练习】,2.思考题已知：PA，PB，垂足分别是A、B，且= l . 求证：(1) l平面APB. (2) lAB,P,小结：,从知识和方法两个方面进行,知识方面： 线面垂直的定义、线面垂直的判定定理,方法方面：转化思想,学习数学的方法就是观察再观察，思考再思考。 -华罗庚,