新版【鲁教版】数学九年级上册：2.1《锐角三角函数》(第1课时)教案.pdf

1 授课人备课时间上课时间 执教班级课题2.1 锐角三角函数 教学课时1 课时 教学课型（新授、复习、 习题、实验等） 新授 教学 目标 知识与技能： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜 边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定 值这一事实，发展学生的形象思维， 培养学生由特殊到一般的演绎推理 能力。 过程与方法： 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对 应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力 情感态度与价值观 ： 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良 好的学习习惯 教学 重点、 1重点：理解认识正弦（ sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角 固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 难点2难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它 的对边与斜边的比值是固定值的事实 媒体运 用 班班通 预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等） 一、复习旧知、引入新课 【引入】 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场 上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10 米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为34 度，并已知目高为1 米然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 二、探索新知、分类应用 【活动一】问题的引入 【问题一】 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水 管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所 成角的度数是 30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 34 1 10 ? 分析： 问题转化为，在 RtABC中，C=90 o，A=30o，BC=35m, 求 AB 根据“再直角三角形中， 30 o 角所对的边等于斜边的一半”，即 可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m长的水管 结论： 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30 o，那么不管三角形的大 小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2 1 【问题二】 如图，任意画一个 RtABC ，使C=90 o，A=45o， 能得到什么结论？（学生思考）计算 A的对边与斜边的比 AB BC ， 结论： 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45 o，那么不管三角形的大 小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2 2 。 【问题三】一般地，当 A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比 是否也是一个固定值？ 如图：RtABC 与 RtABC，C=C =90o，A=A= ，那么与 有什么关系 分析：由于 C= C =90 o，A= A=，所 以 RtABC RtABC， ，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， A 的对边与斜边的比也是一个固定值。 【活动二】认识正弦 如图，在 RtABC中，A、B、C所对的边分别记 为 a、b、c。 师：在 RtABC中，C=90 °，我们把锐角 A的对边与 斜边的比叫做 A的正弦。记作 sinA。 板书：sinA Aa Ac 的对边 的斜边 （举例说明：若a=1,c=3, 则 sinA= 3 1 ） 【注意】 ：1、sinA 不是 sin与 A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56 °、sin DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值； sinA 没有单位。 提问： B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三 角形中的哪些边？ 【活动三】正弦简单应用 例 1 如课本图 281-5，在 RtABC 中， C=90°，求 sinA 和 sinB 的值 (1) 3 4C B A (2) 13 53 C B A 教师对题目进行分析：求sinA 就是要确定 A 的对边与斜边的比；求sinB? 就是要确定 B 的对边与斜边的比我们已经知道了A 对边的值，所以解题时 应先求斜边的高 三、总结消化、整理笔记 在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的 对边与斜边的比都是一个固定值 在 RtABC中，C=90 °，我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做A的正弦， 记作 sinA。 四、书写作业、巩固提高 练习：做课本第 23 页练习 板书 设计 板书设计 (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a Acot;tan;cos;sin 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边 的邻边 ； 的邻边 的对边 ； 斜边 的邻边 ； 斜边 的对边 cottancossin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理 ) (3)锐角之间关系 A+B=90° 教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）