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有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷 倒数是它本身的数是±1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是0，1 立方等于经本身的数是±1，0偶数次幂等于本身的数是0、1 奇数次幂等于本身的数是±1，0相反数是它本身的数是0数之最最小的正整数是1 最大的负整数是-1 绝对值最小的数是0 平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数0没有最大和最小的有理数 没有最大的正数和最小的负数 例、填空：两个互为相反数的数的和是_； _与它绝对值的差为0； 两个互为相反数的数的商是_；(0除外) _的倒数等于它本身；_的绝对值与它本身互为相反数； _的平方与它的立方互为相反数；_ _的倒数与它的平方相等； _的平方是4，_的绝对值是4；1、（1）、 ， （2）、， （3）、， （4）、， （5）、， （6）、，（7）、， （8）、， （9）、， （10）、， （11）、， （12）、，（13）、， （14）、， （15）、，（16）、， （17）、， （18）、，（19）、， （20）、。（21）、=- （22）、 =- （23）、 =-（24）、 =- （25）、 =- （ 26）、 =-（27）、=- （28）、 =- （ 29） ( )216，（ 30） （ 31） （ 32） （ 33） （ 34） （ 35） 2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ）A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正B.三数之积为正，则三数一定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是 （ ）（A）任何数的绝对值一定是正数； （B）一个负数的绝对值一定是正数；（C）一个正数的绝对值一定是正数； （D）任何数的绝对值都不是负数；4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 ；5、是最小的正整数，是最大的负整数的相反数，是到数轴上距原点的距离最小的数，求的值 6、下列各数对中，数值相等的是（ ）A、+32与+23 B、23与（2）3 C、32与（3）2 D、3×22与（3×2）27、按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为_输入x平方乘以3减去5输出8、已知依据上述规律，则 9、定义，则_10、规定，求的值。11、用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=b2+1。例如，74=42+1=17，求53的值及当m为有理数时，m（m2）的值。12、现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：,试计算的值。13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2。则（20062005）（20042003）=_。二、数的分类1、 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， 0， 0.1008，-4.95正数集合 ； 负数集合 ；整数集合 ； 正分数集合 ； 负分数集合 ；2、 下列各数中：7，9.25，-301， ，31.25， ，-3.5，0，2，7，1.25，3，。正整数是 正分数是 负整数是 负分数是 正数是 负数是 三、非负性1、已知，求的值。2、若,求的值.3、 如果，求的值4、已知与互为相反数，求的值。四、绝对值的化简1、若|X|=2，则X=_若|X|=2，则X=_,若|X3|=0，则X=_，若|X3|=6，则X=_2、为数轴上表示的点，将点沿数轴向左移动个单位长度到点，则点所表示的数为_ 3、与原点的距离是5个单位长度的点有_个，它们分别表示的有理数是_和_；4、绝对值小于2011的所有整数之和是_ _ 绝对值大于2而小于5的所有整数有_ 他们和为 ，积为 5、已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大6、若=3，则的值是( ) A.-3 B. 3 C. D.7、如果与1互为相反数，则等于（ ）A2BC1D8、如果，下列成立的是（ ）ABC D9、比7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）A .6 B.7 C. 8 D.910、若x为有理数，则必是 （ ） A、非正数 B、非负数 C、0 D、正数11、下列各语句中正确的是（ ）A、若a>-0.5，则a是正数 B、若<0，则 C、若，则 D、若，则12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）A、1B、0C、1D、1，0，113、若，且 14、已知a=5,b=8,且a+b= -(a+b),试求a+b的值。15、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。16、已知且abc，求abc的值。17、若则_。18、若|a|=4,|b|=7，求（1）a+2b的值；（2） 若ab0，求|ab|；（3） 若| ab |= ba，求a2b的值；（4） 若ab0，| ab |= ba，求a2b+1的值19、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca| 五、实际问题的应用1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg2、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）A伦敦时间2008年8月8日11时 B巴黎时间2008年8月8日13时C纽约时间2008年8月8日5时 D汉城时间2008年8月8日19时北京汉城巴黎伦敦纽约 ：日最高股价：日最低股价股价（元）星期98二四一三五8.59.51010.51111.53、如图是某只股票从星期一至星期五每天的最高股价与最低股价的折线统计图，则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ）A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？6、冷库的室温为2，现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在-22，若冷冻每小时使室温下降5，经过多少小时，就可以使冷库达到-22的冷冻室温？7、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：序号12345直径长度（mm）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm0.22mm之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？8、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）520136袋 数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？10、10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.211、十·一”黄金周期间,省城逍遥津公园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (单位:万人) (1) 若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少? (2) 请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人? (3) 求这一次黄金周期间游客在该地总人数. 六、科学计数法1、据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、2、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）A2.34×108元B2.35×108元 C2.35×109 元 D2.34×109元3、光的传播速度约为300000 km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（ ） （A） （B） （C） （D）4、据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104元，比上年增长7.7%，其中，近似数4.49×104有_个有效数字5、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小将1 300 000 000用科学记数法表示为 七、近似数1、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）A0.1（精确到0.1） B0.05（精确到百分位）C0.05（保留两个有效数字） D0.0502（精确到0.0001）2、近似数1.23×105精确到_位,有_个有效数字3、列各个数据中，哪些数是准确数?哪些是近似数?(1)小琳称得体重为38千克；(2)现在的气温是2；(3)1m等于100cm； (4)东风汽车厂2000年生产汽车14500辆.4、(1)近似数7. 9万精确到_，有_个有效数字，分别是_(2)近似数5. 08 X 106 精确到_，有_个有效数字，分别是_(3)近似数0. 080 900精确到_，有_个有效数字，分别是_5、用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数.(1)0.6328 (精确到0.01)；(2)7.9122 (精确到个位)；(3)47155 (精确到百位)；(4)130.06 (保留4个有效数字)；(5)460215 (保留3个有效数字).6、下列说法正确的是（ ）A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数有3个有效数字八、字母运算中符号的确定1、有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）A大于0 B小于0 C小于 D大于2、如果ab<0，那么下列判断正确的是( ) Aa<0，b<0 Ba>0，b>0 Ca0，b0 Da<0，b>0或a>0，b<03、已知，其中有三个负数，则（ ）A大于0 B小于0 C大于或等于0 D小于或等于04、若，其a、b、c（ ）A都大于0 B都小于0 C至少有一个大于0 D至少有一个小于05、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )(A) 都是负数 (B) 都是正数 (C) 一正一负，且负数的绝对值大 (D) 一正一负，且正数的绝对值大6、两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,这两个数一定是 ( )(A) 相等 (B) 互为相反数 (C) 互为倒数 (D) 相等或互为相反数7、下列结论错误的是（ ）A、若异号，则0，0 B、若同号，则0，0 C、 D、九、相反数、倒数、绝对值的应用1、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5试求下式的值： 2、若m，n互为相反数，则m-1+n=_3、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_。4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x 绝对值为2，求的值5、若正数的倒数等于其本身，负数的绝对值等于 3，且，求代数式的值。6、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2，则的值是多少？7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求的值。十、四则混合运算1、考查乘法分配律的应用（1） （2） （3） （4）2、乘法交换律的应用（1）（2）（-5）-（-5）×÷×（-） （3）4、 运算顺序的应用（1） （2）-72十2×(3)2(6)÷()2 （3） （4） （5）-4- -5+（0.2×-1）÷（-1） （6）（7） （8）（9）（10）十一、乘方运算的实际运用1、有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_ _mm.2、有一块面积是1平方米的木板，第一次截掉一半，第二次截掉剩下的一半，如此截下去，截第五次后剩下的木板面积是多少？3、l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A、 B、 C、 D、4、细菌繁殖，细胞分裂，马峰窝，树干分叉，枝条上的树叶，种族繁衍，蝴蝶效应，折纸十二、找数的规律1、已知，且为互不相等的整数，则_ _2、按规律排列的数：1,2,4,8,16，则第2011个数是_3、探索规律：，个位数字是3；;个位数字是9； ,个位数字是7；, 个位数字是1；, 个位数字是3；, 个位数字是9； 的个位数字是2187；的个位数字是 。4、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则 5、已知：若（a,b均为整数）则a+b= 6、观察下列等式，你会发现什么规律：，。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来 。7、观察数表 根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.十三、比较大小比较下列各对数的大小（1）与 （2）与 （3）与 （4）与（5） （6）（7）-（-1）-（+2）； ； -（-2）十四、运算技巧的考查; 如果有理数a,b满足ab2+(1b)2=0，试求+的值。12-3-45+6-7-8+910-11-12+20052006-2007-2008 已知1+2+3+31+32+33=17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。例3、阅读下列材料根据以上信息，求出下式的结果。 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。.