正余弦定理知识点总结及高考考试题型.doc
一、知识点（一）正弦定理：其中是三角形外接圆半径.a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC（二）余弦定理： 由此可得：.注：A是钝角；=A是直角；A是锐角；（三）三角形面积公式：（1）二、例题讲解（一）求边的问题1、在ABC中，角的对边分别为，,，则（ ） A、1 B、2 C、 D、2、 在ABC中，分别为的对边.如果成等差数列，30°，ABC的面积为，那么（ ） A、 B、 C、 D、3、在ABC中，角所对的边长分别为，若120°，则（ ） A、 B、 C、 D、与的大小关系不能确定4、在ABC中，60°,45°,则等于（ ）A、B、C、D、 5、若ABC的周长等于20，面积是，60°，则边的长是（ ）A、5 B、6C、7D、8 6、已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 7、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ） A、52 B、 C、16 D、48、若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为 （A） （B） (C) 1 (D) 9、在ABC中，60°，45°，则此三角形的最小边长为 。10、在ABC中,120°则 。11、在中.若b=5，sinA=，则_.12、若ABC的面积为，BC2，C60°，则边AB的长度等于 13、如图，在ABC中，若，则 。14、在ABC中，若,则 15、在ABC中，150°，则 （二）求角的问题1、的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）A、 B、 C、 D、2、在ABC中，60°，则等于（ ） A、45°或135° B、135° C、45° D、以上答案都不对3、在中，60°，则=（ ） A、 B、 C、 D、4、在ABC中，那么等于（ ）A、30°B、45°C、60°D、120° 5、在ABC中，45°，则等于（ ）A、30° B、60° C、60°或120° D、30°或150°6、在ABC中，已知，则为（ ）A、B、 C、D、或7、已知ABC的面积为，且，则等于（ ）A、30° B、30°或150° C、60°D、60°或120°8、已知在ABC中,那么的值为（ ） A、 B、 C、 D、9、在ABC中，是的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10、若的内角，满足，则A BC D11、在中，角所对的边分若，则A- B C -1 D112、已知在ABC中，45°,则 。13、在ABC中，,30°，则 。14、已知分别是ABC的三个内角所对的边，若，, 则 。15、在ABC中，则ABC的最大内角的度数是 16、已知，则 17、在中，角所对的边分别为，若， ,则角的大小为 .（三）判断三角形形状的问题1、在中，若，则是（ ） A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形2、在中，已知，那么一定是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形3、ABC中，则此三角形一定是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形4、在ABC中，若，则ABC的形状是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 5、在ABC中，若，则ABC是（ ）A、有一内角为30°的直角三角形 B、等腰直角三角形C、有一内角为30°的等腰三角形 D、等边三角形 6、在ABC中，则三角形为（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形7、在ABC中，已知30°,，那么这个三角形是（ ） A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形8、ABC中，则ABC为（ ） A、直角三角形 B、等腰直角三角形C、等边三角形 D、等腰三角形9、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半， 则一定是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形10、ABC中，则三角形为 。（四）三角形的面积的问题1、在ABC中，,，则ABC面积为（ ） A、 B、C、或 D、或 2、已知ABC的三边长，则ABC的面积为（ ）A、B、C、D、 3、在ABC中，°，°，70°，那么ABC的面积为（ ）A、 B、C、D、 4、在ABC中，30°,45°，则ABC的面积等于（ ） A、 B、 C、 D、5、中，则的面积为_6、已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_(五)综合应用1、 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cosA, 求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值2、在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。3、设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值4.在中，（）求AB的值。（）求的值。5、 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)若A75°，b2，求a，c.6、在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。w.w.w.k.s.解三角形复习一、知识点（一）正弦定理：其中是三角形外接圆半径.a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC（二）余弦定理： 由此可得：注：A是钝角；=A是直角；A是锐角；（三）三角形面积公式：（1）题型一：正余弦定理的基本应用：（四种题型：）（1）已知两角一边用正弦定理；（2）已经两边及一边对角用正弦定理；（3）已知两边及两边的夹角用余弦定理；（4）已知三边用余弦定理例1、在中，已知求例2已知下列各三角形中的两边及一角，判断三角形是否有解，并作出解答（1） （2）（3） （4）例3（1）在中，已知，则A= ；（2）若ABC的周长等于20，面积是，60°，则边= （3）、已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是= （4）在ABC中，已知，则= 题型二：判断三角形的形状例4（1）在中，若试判断的形状。（2）在中，若试判断的形状。（3）在中，若试判断的形状。例5（1）在中，已知，且，判断三角形的形状；（2）在中，且，判断其形状；题型三：三角形的面积的问题例6、（1）已知中， ，, 求、及外接圆的半径。（2）在中，已知 （）求角； （）若，的面积是，求题型四、正余弦定理的综合应用1、在中，角的对边分别为，.k.（）求的值；（）求的面积2、设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a cosB=3，b sinA=4（）求边长a；（）若的面积，求的周长5.u.c.o.m - 9 -
