(一)二次根式化简求值的五个技巧.pdf

专题训练二次根式化简求值的五个技巧 ?技巧一巧用二次根式的非负性 1若实数 m，n 满足 (m 1) 2 n 20，则(m n) 5_ 2若 yx33x2，求 xy 的值 ?技巧二逆用二次根式的乘除法法则 3当 ab0 时，化简a 2b的结果是 _ 4化简： (1)（ 5） 2×（ 3）2； (2)（ 16）×（ 49）；(3)2.25a 2b(a0)； (4) 25 9 ；(5) 9a 3 4 . ?技巧三巧用乘法公式和幂的运算法则 5化简： (25) 11× (2 5)10_ 6计算： (1)18(21) 2 ( 3 1)(31)； (2)(65) 2017×( 65) 2018. ?技巧四巧用整体思想 7若 ab21，ab2，则代数式 (a1)(b1)的值等于 () A2 22 B2 2 2 C2 2 D2 8已知 x y 3，xy2，则 y x x y的值是 _ 9已知 x 1 2( 75)，y 1 2( 75)，求下列各式的值： (1)x 2xyy2； (2)x y y x . ?技巧五巧用因式分解 10计算： (32) 2( 32)2 (32)(32)×(_) (_) _ 11计算： a2 bab ab a b ab. 12 若 a， b 为实数 ，且 b35a5a3 15，试求 b a a b2 b a a b2的值 详解详析 1答案 1 解析 (m1) 2 n20，m10，n 20，解得 m 1，n 2，(mn)5 (12) 5 1. 2解： 由题意有 x30， 3x0， x3，y2，xy6. 3答案 ab 解析 由 ab0，可知 a，b 异号且 a0，b0.又因为 a 2 0，且 a2b0，所以 a 0， b0，所以原式ab. 4解： (1)原式（ 5） 2× （ 3） 25×315. (2)原式16× 4916×494×7 28. (3)原式2.25 · a 2· b1.5a·b 3a 2 b. (4)原式 25 9 25 9 5 3. (5)原式 9a 3 4 3a 2 a. 5答案 25 解析 (25) 11×(2 5)10 (25)(2 5)×(25) 10(2 5)(45)1025. 6解： (1)原式 3 2(32 2)313 232 2221. (2)原式 (65) 2017×( 65) 2017×( 65) (65)×(65) 2017 ×(6 5)65. 7解析 Bab21，ab2， (a1)(b1)ab(ab) 122112 22. 8答案 3 2 2 解析 xy 3，xy2，x0，y0， y x x y y x x y xy x xy y xy（xy） xy 2×（ 3） 2 3 2 2 . 9解： 因为 x1 2( 75)，y 1 2( 75)，所以 x y7，xy 1 2. (1)x 2xyy2(xy)23xy( 7) 23×1 2 11 2 . (2)x y y x x 2y2 xy （xy） 22xy xy （7） 22×1 2 1 2 12. 10答案 32324 6 解析 原式 (3232)(3232)4 6. 11解：原式 （ab） 2 ab （ ab）（ab） ab (ab)(ab)2 a 2 b. 12解： 由二次根式的定义， 得 35a0， 5a 30， 35a0， a3 5， b15， ab0，ab0， b a a b2 b a a b2 （ab） 2 ab （ab） 2 ab ab ab ab ba ab ab (ab ab ba ab )ab 2 b ab. 当 a3 5，b15 时，原式 2 15 × 3 5×15 2 5.