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成才之路 · 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 · 必修1,基本初等函数(),第二章,1.1.1 集合的概念,章末归纳总结,第二章,1.1.1 集合的概念,专题一 指数、对数的运算 指数与指数运算，对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容 指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用,专题二 指、对数函数的典型问题及其求解策略 指数函数与对函数性质的对比 指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系 (1)指数函数yax(a0，a1)，对数函数ylogax(a0，a1，x0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系a变化时，函数的图象和性质也随之改变,(2)指数函数yax(a0，a1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax(a0，a1，x0)的图象恒过定点(1,0) (3)指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1，x0)具有相同的单调性 (4)指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1，x0)互为反函数，两函数图象关于直线yx对称,分析 (1)函数的定义域只要满足根式的条件即可；(2)函数的定义域需满足根式的条件和对数的真数、底数的条件,分析 对A，D选项构造指数函数，C选项构造对数函数，利用函数的单调性求解，B选项可结合函数图象解决,答案 C,归纳总结 单调性问题主要是求函数的单调区间以及利用单调性比较大小等涉及指、对数函数时，需注意底数对函数图象和性质的影响,分析 该函数为分段函数，应针对各段分别求解，再求并集,答案 (，1)(1，),专题三 利用模型函数巧解题 函数部分有一类抽象函数问题，它给定函数f(x)的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或方程这些题目的设计一般都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个模型函数，联想这个函数的其他性质来思考解题方法，那么这类问题就能简单获解,例5 已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时有f(x)0，f(1)2，求f(x)在2,1上的值域 分析 根据题中条件显然可猜测f(x)的模型函数为f(x)kx(k0)，欲求函数f(x)的值域，关键是弄清它的单调性,解析 设x10， 当x0时有f(x)0，f(x2x1)0. 又对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)， 令xy0，则由f(0)f(0)f(0)得f(0)0； 再令yx，则f(xx)f(x)f(x)0， f(x)f(x)，即f(x)为奇函数 f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x)为R上的增函数 又f(2)f(11)2f(1)4，f(1)f(1)2， 当x2,1时，f(x)4,2,专题四 思想方法总结 1数形结合思想 数形结合思想的基本思路：根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特征和规律，解决数的问题，或将图形信息转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的问题讨论,例6 当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，试求定数a的取值范围 分析 作出y(x1)2与ylogax在(1,2)上图象，利用数形结合思想进行求解 解析 设y(x1)2，ylogax.在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示,归纳总结 该不等式与二次函数和对数函数有关，无法直接求解，可作出两函数的图象，利用数形结合思想观察两函数的大小关系特别注意当对数函数的底数不确定时，要对a分a1和0a1两种情况讨论,2分类讨论思想 本章常见分类讨论思想的应用如下表：,分析 本题考查函数性质的综合应用，利用奇偶性和单调性分析，对a进行讨论，求出解集,3函数与方程思想 函数与方程思想在本章中的应用具体体现在以下几个方面： (1)利用函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、图象等解决数学问题 (2)对含参问题的讨论可通过函数与方程的思想综合解决,分析 (1)证明函数是增函数，可根据设值、求差、定号、得结论的步骤完成；(2)由奇函数的性质得到函数解析式所满足的关系式，求解此式即可得a的值,