2020版新学优数学同步人教A必修五精练：3.2 第2课时 一元二次不等式的应用 Word版含解析.docx
第2课时一元二次不等式的应用课后篇巩固提升基础巩固1.不等式2-x6+x<0的解集是()A.x|x>2B.x|-6<x<2C.x|x>-6D.x|x<-6或x>2解析不等式等价于(x+6)(x-2)>0,解得x>2或x<-6.答案D2.若关于x的不等式a+2x1+x-30的解集是x|-7x<-1,则实数a等于()A.0B.-4C.-6D.-8解析不等式a+2x1+x-30可化为a-3-x1+x0,即(x+1)x-(a-3)0,x+10,所以由a+2x1+x-30的解集是x|-7x<-1,可得a-3=-7,故a=-4.答案B3.若产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台解析由条件知y-25x=(3 000+20x-0.1x2)-25x=-0.1x2-5x+3 000.若生产者不亏本,则需-0.1x2-5x+3 0000,即x2+50x-30 0000,(x+200)(x-150)0,解得x150或x-200(舍去).所以满足题意的最低产量为150台.答案C4.若关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+),则关于x的不等式ax+bx-2>0的解集为()A.(-1,2)B.(-,-1)(2,+)C.(1,2)D.(-,-2)(1,+)解析因为关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+),所以a>0,且ba=1,即a=b,所以关于x的不等式ax+bx-2>0可化为x+1x-2>0,等价于(x+1)(x-2)>0,其解集是(-,-1)(2,+).故原不等式的解集为(-,-1)(2,+).答案B5.已知2a+1<0,关于x的不等式x2-4ax-5a2<0的解集是. 解析方程x2-4ax-5a2=0的两个根为x1=-a,x2=5a.2a+1<0,即a<-12,x1>x2.故原不等式的解集为x|5a<x<-a.答案x|5a<x<-a6.不等式x+1x3的解集为. 解析x+1x3x+1x-302x-1x0,即x(2x-1)0,且x0,解得x<0或x12.故不等式的解集为(-,0)12,+.答案(-,0)12,+7.解不等式:2x-3x-5.解2x-3x-52x2+5x-3x0,即2x2+5x-30,x>0或2x2+5x-30,x<0,解得x12或x-3,x>0或-3x12,x<0,所以x12或-3x<0.故不等式的解集为xx12或-3x<0.8.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一至十月份销售总额至少达7 000万元,试求x的最小值.解由题意可预测七月份的销售额是500(1+x%),八月份的销售额是500(1+x%)2,所以3 860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27 000.整理得x2+300x-6 4000,解得x20或x-320(舍去),所以x的最小值是20.9.解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3>0(aR).解原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0.当a<0时,a<a2,解不等式得x<a或x>a2;当a=0时,a2=a,解不等式得x0;当0<a<1时,a2<a,解不等式得x<a2或x>a;当a=1时,a2=a,解不等式得x1;当a>1时,a<a2,解不等式得x<a或x>a2.综上可知,当a<0或a>1时,原不等式的解集为x|x<a或x>a2;当0<a<1时,原不等式的解集为x|x<a2或x>a;当a=1时,原不等式的解集为x|x1;当a=0时,原不等式的解集为x|x0.能力提升1.已知集合A=x1x<2,B=xx>13,则AB等于()A.13,12B.12,+C.-,-1313,+D.-,-1312,+解析因为1x<2,2x-1x>0,可化为(2x-1)x>0,所以x>12或x<0,即A=xx>12或x<0,而B=xx>13,所以AB=xx>12.答案B2.不等式x+5(x-1)22的解集是()A.-3,12B.-12,3C.12,1(1,3D.-12,1(1,3解析不等式可化为x+5(x-1)2-20,即-2x2+5x+3(x-1)20,因此-2x2+5x+30,x1,解得-12x<1或1<x3.答案D3.已知某商场将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价,减少进货量的方法来增加利润.若这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,那么要保证每天所赚的利润在320元以上,则销售价每件应定为()A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间解析设每件提高x(0x<10)元,即每件获利润(2+x)元,每天可销售(100-10x)件.设每天获得的总利润为y元,由题意知y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200,要使每天的利润在320元以上,则有-10x2+80x+200>320,即x2-8x+12<0,解得2<x<6.故每件定价在12元到16元之间时,能确保每天的利润在320元以上.答案C4.若a<0,则不等式2ax-a>1的解集为. 解析不等式2ax-a>1可化为3a-xx-a>0,即等价于不等式(x-a)(x-3a)<0.因为a<0,所以3a<x<a.答案(3a,a)5.若钝角三角形的边长是三个连续的自然数,则三边长分别为. 解析设三角形的三边长分别为n-1,n,n+1(n>1),则n+1所对的角为钝角,(n-1)2+n2-(n+1)2<0,解得0<n<4,所以n=2,3.当n=2时,三边长为1,2,3,1+2=3,不符合题意.当n=3时,三边长为2,3,4,符合题意.答案2,3,46.若不等式2x2+2mx+m4x2+6x+3<1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是. 解析由于4x2+6x+3>0,所以不等式可化为2x2+2mx+m<4x2+6x+3,即2x2+(6-2m)x+(3-m)>0.由题意知(6-2m)2-8(3-m)<0,解得1<m<3. 答案1<m<37.解关于x的不等式:xx-1>a.解原不等式可化为xx-1-a>0,即(1-a)x+ax-1>0,所以(x-1)(1-a)x+a>0.当1-a=0,即a=1时,不等式可化为x-1>0,则x>1;当1-a>0,即a<1时,不等式可化为(x-1)·x+a1-a>0,由于1-a1-a=11-a>0,所以x>1或x<aa-1;当1-a<0,即a>1时,不等式可化为(x-1)·x+a1-a<0,由于1-a1-a=11-a<0,所以1<x<aa-1.综上所述,当a=1时,不等式的解集为(1,+);当a<1时,不等式的解集为(1,+)-,aa-1;当a>1时,不等式的解集为1,aa-1.8.某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?解(1)依题意,得y=1.2(1+0.75x)-(1+x)×1 000×(1+0.6x)=1 000(-0.06x2+0.02x+0.2).则所求关系式为y=1 000(-0.06x2+0.02x+0.2)(0<x<1).(2)依题意,得1 000(-0.06x2+0.02x+0.2)>(1.2-1)×1 000.化简,得3x2-x<0,解得0<x<13.故投入成本增加的比例x的取值范围是0,13.
