2020版人教A版高中数学必修二导练课件：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图 .ppt
1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图,目标导航,新知导学·素养养成,1.投影的定义 由于光的照射,在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ,这种现象叫做投影.其中,把 叫做投影线,把 的屏幕叫做投影面. 2.中心投影与平行投影,不透明,影子,光线,留下物体影子,一点,交于一点,平行光线,互相平行,正投影,斜投影,3.三视图,前面,后面,左面,右面,上面,下面,高度,长度,宽度,名师点津,(1)平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;而中心投影则不同. (2)三视图中的每种视图都是正投影.在画三视图时,应把侧视图画在正视图的右侧,俯视图画在正视图的下方.,课堂探究·素养提升,题型一 中心投影与平行投影 例1 下列说法中:平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;空间图形经过中心投影后,直线还是直线,但平行线可能变成了相交的直线;两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确说法的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:由平行投影和中心投影的定义可知正确;空间图形经过中心投影后,直线可能变成直线,也可能变成一个点,如当投影中心在直线上时,投影为点;平行线有可能变成相交线,如照片中由近到远物体之间的距离越来越近,最后相交于一点,不正确;两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线;不正确.故选B.,方法技巧,画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影.,即时训练1-1:如图所示,点O为正方体ABCD-ABCD的中心,点E为平面BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是 (填出所有可能的序号).,解析:在下底面ABCD上的投影为,在右侧面BBCC上的投影为,在后侧面DDCC上的投影为. 答案:,备用例1 如图,E,F分别为正方体的平面ADD1A1,平面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 .(把可能的序号都填上),解析:四边形BFD1E在平面BCC1B1或平面ADD1A1上的射影应是E与F重合,D1与C1重合,A与B重合,所以正确;在下底面射影是B1与B重合,D1与D重合,E,F的射影分别为AD与BC的中点,所以正确.在前后两面的射影也是. 答案:,题型二 几何体的三视图 例2 画出下列几何体的三视图.,解:三视图如图(1)(2)所示.,方法技巧,三视图的画法规则 (1)排列规则:一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边. (2)画法规则: 正视图与俯视图的长度一致,即“长对正”; 侧视图和正视图的高度一致,即“高平齐”; 俯视图与侧视图的宽度一致,即“宽相等”. (3)线条的规则: 能看见的轮廓线用实线表示; 不能看见的轮廓线用虚线表示.,即时训练2-1:(2018·南关区校级期末)一个长方体去掉一角的直观图如图中所示,关于它的三视图,下列画法正确的是( ),解析:由于几何体被切去一个角,所以正视图、俯视图的矩形都有斜线;斜线的位置,如图A在正视图中是正确的;B,C,D中的3个视图不满足题意;故选A.,备用例2,1.如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的正视图是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图的面积为( ),2.如图是截去一角的长方体,画出它的三视图.,解:物体三个视图的构成都是矩形,长方体截去一角后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不同的三角形,三视图如图.,题型三 由三视图还原几何体 例3 如图所示的三视图表示的几何体是什么?画出物体的形状. (1),解:(1)该三视图表示的是一个四棱台,如图.,(2),解:(2)该几何体是正六棱锥.如图.,(3),解:(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体,结合侧视图和正视图,可知该几何体上面是一个圆柱,下面是一个四棱柱,所以该几何体的形状如图所示.,方法技巧,由三视图还原几何体,要遵循以下三步:(1)看视图,明关系;(2)分部分,想整体;(3)综合起来,定整体.只要熟悉简单几何体的三视图的形状,由简单几何体的三视图还原几何体并不困难.对于组合体,需要依据三视图将它分几部分考虑,确定它是由哪些简单几何体组成的,然后利用上面的步骤,分开还原,再合并即可.注意依据三视图中虚线、实线确定轮廓线.,即时训练3-1:(1)(2018·唐山高二期末)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是( ) (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)球体,解析:(1)一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,说明几何体是圆锥,故选C.,(2)(2018·平顶山高二期末)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) (A)三棱锥 (B)三棱柱 (C)四棱锥 (D)四棱柱,解析:(2)如图,几何体为三棱柱.故选B.,备用例3 (2018·延安市高二期末)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为( ),课堂达标,解析:当直线与平面垂直时,其正投影为点,其他位置时其正投影均为直线,故选D.,1.一条直线在平面上的正投影是( ) (A)直线 (B)点 (C)线段 (D)直线或点,D,解析:由三视图知D正确.故选D.,2.如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体的直观图是( ),D,解析:由几何体的俯视图与侧视图的宽度一样,可知C不可能是该锥体的俯视图,故选C.,3.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( ),C,4.水平放置的下列几何体,正视图是长方形的是 (填序号).,解析:的正视图为长方形,的正视图为等腰三角形. 答案:,解析:三角形的投影是线段或三角形;直线的投影是点或直线;平行四边形的投影是线段或平行四边形;四面体的投影是三角形或四边形;球的投影是圆. 答案:,5.下列图形:三角形;直线;平行四边形;四面体;球.其中投影不可能是线段的是 .,
