初三数学《四边形综合证明》教案.pdf

A B C D E G F （第 1题） F 四边形 . 综合证明 复习目标： 1、掌握特殊四边形的有关概念、性质、及判定（平行四边形、矩形、菱 形、正方形、梯形）的概念和性质，了解它们之间的关系） 2、掌握证明的方法，将证明作为探索活动的自然延续； 教学重点、难点：综合运用四边形有关知识，运用有关折叠、对称、旋转、全等 知识解决四边形问题。 一、学前准备，理清脉络： 6 大公理，定理 二、典型例题，巩固训练： 1. 折叠变换： 例 1、把一个矩形纸片如图折叠，使顶点A与 C重合，折痕为 EF 。 问题：（ 1）找出图中的全等三角形，并证明； （2）重合部分是什么图形？证明你的结论； （3）连接 AF，判断四边形 AFCE 是什么特殊四边形并证明。 针对练习 1. 如图，在梯形纸片ABCD 中，ADBC，AD CD，将纸片沿过点 D 的直线折叠， 使点 C 落在 AD 上的点 C处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 C E （1）求证：四边形CDC E 是菱形； （2）若 BC = CD + AD，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明 . C' E D CB A 一题多变 ：在例题 1 中，若 AD=3，AB=4，求重合部分的面积。 针对练习： 1.如图 ABCD 是一张矩形的纸，折叠他的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，已知 AB=8 BC=10，那么 EC=？那么你能证明你的结论吗？ 2.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕， BAE30°， AB3 ，折叠 后，点 C 落在 AD 边上的 C1处，并且点B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（） A、3B、2 C、3 D、32 2. 旋转与平移变换： 例题 2： 如图所示， 在RtABC中，90ABC将RtABC绕点C顺时针方向旋转60 得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接 AD （ 1）求证：四边形AFCD是菱形； （ 2） 连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？ 为什么？ 练习： 1.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开， 再把ACD沿CA方向平移得到A C D （1）证明A ADCC B； （ 2）若30ACB°，试问当点C在线段AC上的 什么位置时，四边形ABC D是菱形，并请说明理由 A B D C E F C B A D A C D A D F C E G B 三、中考链接，拓展应用： 探究： 1、在下图中你能找到 P 与A 的关系吗？ （1）在图 1 中，三角形 ABC 两个内角 ABC，ACB 的角平分线 交与点 P，P 与A 有怎样的关系？ （2）图 2 中，点 P 是三角形 ABC 的内角 ABC 与外角 ACM 的平分线交点， P 与A 有怎样的关系？ A B C P （3） 图 3中， 点 P 是三角形两个外角 MBC ， NCB 的角平分线交点， P 与A 有怎样的关系？ 2. 如图所示 （1）图甲是一个五角形ABCDE ，请你计算出 A+B+C+ D+ E的大小 （2）如图乙，如果点B 向右移动到 AC上时，还能算出 A+EBD+ C+ D+ E?的大小吗？怎么算？ （3）如图丙，点 B向右移动到 AC的另一侧时，（ 1）的结论成立吗？为什么？ （4）如图丁，点 B，E移动到 CAD 的内部时，结论又如何？ A B C P M N A B C P 3. 如图 1，已知矩形 ABED，点 C 是边 DE 的中点，且 AB=2AD。 (1) 判断 ABC 的形状，并说明理由； (2) 保持图 1中 ABC 固定不变，绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中的位置 (当垂线段 AD、 BE 在直线 MN 的同侧 )。 试探究线段 AD、 BE、 DE 长度之间有什么关系？ 并给予证 明； (3) 保持图 2 中ABC 固定不变，继续绕点C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中 的位置 (当 垂线段 AD、BE 在直线 MN 的异侧 )。试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什 么关系？并给予证明。 四、归纳总结，自我反思： 五、过关检测，反馈学情： 2.如图，在RtABC 中， ACB=90°, B =60°， BC=2点0是 AC 的中点，过点0的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点 D. 过点 C 作 CEAB 交直线 l 于点 E，设直线l 的旋转角为 . (1) 当 =_度时， 四边形 EDBC 是等腰梯形， 此时 AD 的长为 _； 当 =_度时， 四边形 EDBC 是直角梯形， 此时 AD 的长为 _； (2)当=90°时 , 判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理 由 A B C D E 图 1 M N A B C D E 图 2 A B C D E M N 图 3