四川省简阳市2019学年高一下学期期末考试数学(理)试卷【含答案及解析】.pdf

四川省简阳市 2019 学年高一下学期期末考试数学 （理）试卷【含答案及解析】 姓名_ 班级_ 分数_ 题号一二三总分 得分 一、选择题 1. 如果 a 1 ， b1 ，若，则 的最大值为 ( ) A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题 12. 已知不等式 x 2 2 x k 2 10 对一切实数 x 恒成立，则实数 k 的取值范 围为 _ 13. 在 ABC 中， A 60° ，是方程的两个实根，则边 BC 上的高为 _ 。 14. 如图，在三棱柱 A 1 B 1 C 1 ABC 中， D ， E ， F 分别是 AB ， AC ， AA 1 的中点，设三棱锥 F ADE 的体积为 V 1 ，三棱柱 A 1 B 1 C 1 ABC 的体积为 V 2 ，则 V 1 V 2 _ . 15. 设数列 a n ，若 a n 1 a n a n 2 ( n N * ) ，则称数列 a n 为 “ 凸数列” ，已知数列 b n 为 “ 凸数列” ，且 b 1 2 ， b 2 1 ，其前 n 项和为，则 _ 三、解答题 16. （1 ）已知点 A( 1，2) 和 B( 3,6) ，直线经过点 P(1 ，5) 且与直线 AB 平行，求直线的方程 (2) 求垂直于直线，且与点的距离是的直线的方程。 17. 已知函数 （1）求的最小正周期和最值 （2）设是第一象限角，且求的值。 18. 如图，梯形中，且，沿 将梯形折起，使得平面平面 . (1) 证明：； (2) 求三棱锥的体积； （3 ）求直线。 19. 在对应的边分别为 , 且 , (1) 求角 A, （2）求证： （3）若，且 BC边上的中线 AM长为，求的面积。 20. 某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内， 预计年销量 Q （万件）与广告费 x( 万件 ) 之间的函数关系为，已知 生产此产品的年固定投入为 3 万元，每年产 1 万件此产品仍需要投入 32 万元，若年销 售额为，而当年产销量相等。 （1 ）试将年利润 P （万件）表示为年广告费 x( 万元 ) 的函数； （2 ）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？ 21. 设数列的前项和为，且 成等差数列。 （1 证明为等比数列，并求数列的通项； （2）设，且，证明 。 （3）在（ 2）小问的条件下，若对任意的，不等式 恒成立，试求实数 的取值范围 . 参考答案及解析 第 1 题【答案】 第 2 题【答案】 第 3 题【答案】 第 4 题【答案】 第 5 题【答案】 第 6 题【答案】 第 7 题【答案】 第 8 题【答案】 第 9 题【答案】 第 10 题【答案】 第 11 题【答案】 第 12 题【答案】 第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】 第 17 题【答案】 第 18 题【答案】 第 19 题【答案】 第 20 题【答案】 第 21 题【答案】