2019学年上海市高二下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】(1).pdf

2019 学年上海市高二下学期期末考试数学试卷【含答 案及解析】 姓名_ 班级_ 分数_ 题号一二三总分 得分 一、填空题 1. 已知，则_ 2. 若正方体的体对角线长是4，则正方体的体积是_ 3. 经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是 _ 4. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 _ （用数字作答） 5. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点 重合，则双曲线的标准方程为 6. 设 分别是双曲线 的左、右焦点，若点 在双曲线上，且，则 _ 7. 若五个人排成一排，则甲乙两人之间仅有一人的概率是 _ （ 结果用数值表示） 8. 已知，若直线与射线（为端点） 有交点，则实数的取值范围是 _ 9. 圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为 cm，半径为 cm，则该圆锥的体积 为 _ 10. 在一个密闭的容积为1 的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体， 液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 _ 11. 在一个水平放置的底面半径为 cm 的圆柱 形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为 cm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升 cm，则 _ _cm 12. 如 图，中，在三角形内挖去半圆，圆心 在边 AC上，半圆与BC 、AB相切于点 C 、M ， 与 AC交于点 N，则图中阴影部分绕直线 AC旋转一周所得旋转体的体积为_ 13. 已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线， 与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为 若某 同学已正确求得弦的中垂线在y 轴上的截距为，则弦 MN的中垂线在 y 轴 上的截距为 _ 14. 半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面 内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M ，N，那么 M 、N两 点间的球面距离是_ 二、选择题 15. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、 杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示，盛满酒后他们约定： 先各自饮杯中酒的一 半 设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正 确的是（） A _ B _ C D 16. 已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题： ； ； ； ，其中真命题的个数 是 （） A _ B _ C _ D 17. 方程的图象表示曲线C，则以下命题中 甲 ： 曲线 C为椭圆 , 则 1 4 或 t1 ； 丙：曲线 C不可能是圆； _ 丁 ： 曲线 C表示椭圆 , 且长轴在 x 轴上 , 则 正确的有（） A 1 个_ B 2 个_ C 3 个_ D 4 个 18. 将正整数 n 表示成 k 个正整数的和（ 不计较各数的次序） ，称为将正整数n 分 成 k 个部分的一个划分，一个划分中的各加数与另一个划分的各加数不全相同，则称为不 同的划分，将正整数n 划分成 k 个部分的不同划分的个数记为P （ n,k ） ，则 P （ 10,3 ） 的值为（） A 12_ B 10_ C 8_ D 6 三、解答题 19. （ 本题满分 1 2分 ） 如图 ， 直线平面，为正方 形 ，求 直线与所成角的大小 20. （ 本题满分 1 4分 ）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 在二项式的展开式中： （1）若第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大 的项； （2）若所有项的二项式系数和等于4096，求展开式中系数最大的项 21. （ 本题满分 1 4分 ）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 已知圆 （1）求过点的圆 C的切线的方程； （2）如图，为圆 C上一动点，点P在 AM上，点 N在 CM上，且满足 求的轨迹 22. （ 本题满分 1 6分 ）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分 如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点 （1）如果的中点为，求证：平面； （2）如果 , ，求此圆锥的体积； （ 3 ） 如果二面角大小为，求的大小 23. （ 本题满分 1 8分 ）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 5 分 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角 形”如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将 三角形的相似比称为椭圆的相似比已知椭圆 （1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与 的相似比；如果不相似，请说明理由； （2）写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程； 若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围； （3）如图：直线与两个“相似椭圆” 和 分别交于点和点，试在椭圆 和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成 以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法（不必证明） 参考答案及解析 第 1 题【答案】 第 2 题【答案】 第 3 题【答案】 第 4 题【答案】 第 5 题【答案】 第 6 题【答案】 第 7 题【答案】 第 8 题【答案】 第 9 题【答案】 第 10 题【答案】 第 11 题【答案】 第 12 题【答案】 第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】 第 17 题【答案】 第 18 题【答案】 第 19 题【答案】 第 20 题【答案】 第 21 题【答案】 第 22 题【答案】 第 23 题【答案】