2019学年云南省高二上学期期末考试数学(理)试卷【含答案及解析】.pdf

2019 学年云南省高二上学期期末考试数学（理）试卷 【含答案及解析】 姓名_ 班级_ 分数_ 题号一二三总分 得分 一、选择题 1. 高二某班共有学生56 人，座号分别为1,2,3, ,56,现根据座号，用系统抽样的方法， 抽取一个容量为4 的样本已知4 号、 18 号、 46 号同学在样本中，那么样本中还有一个 同学的座号是（） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 2. 设则“ 1 且 1”是“ ”的（） A. 必要不充分条件_ B. 充分不必要条件 C. 充要条件 _ D. 既不充分又不必要条件 3. 设是等差数列的前项和，则为（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 在区间上随机取两个数，则事件“ ”的概率是（） A. B. C. D. 5. 如果执行如图的程序框图，那么输出的 S= （ ） A. 22 B. 46 C. 94 D. 190 6. 如上图是一名篮球运动员在最近5 场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5 场 比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5 场比赛得分的平均数不可能为（） A. B. C. 14 D. 7. 已知是椭圆 C ：的两个焦点，为椭圆 C 上的一 点，且 1 . 若的面积为 9 ，则（） A. 3 B. 6 C. 3 D. 2 8. 直线被圆截得的弦长等于（） A. B. C. D. 9. 已知变量满足，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为 （） A. 8 B. 4 C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存 在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 12. 若以为焦点的双曲线与直线有公共点，则该双曲线的离 心率的最小值为（） A. B. C. D. 二、填空题 13. 在中，则边的长为 _ 14. 已知双曲线 ( a 0 ， b 0) 的一条渐近线过点，且双曲 线的一个焦点为，则双曲线的方程为 _ 15. 某校从高一年级学生中随机抽取100 名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整 数）分成六段： 40 ，50），50 ，60）， 90 ，100 后得到频率分布直方图（如右图 所示），则分数在70 ，80）内的人数是 _ 16. 椭圆 ( 为定值，且 ) 的左焦点为，直线与椭圆交于 两点，的周长的最大值是12, 则该椭圆的离心率为 _ 三、解答题 17. 已知命题：，命题：（） （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围 18. 某产品的三个质量指标分别为 , 用综合指标评价该产品的等级， 若，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10 件产品作为样本，其质 量指标列表如下：p 19. ly: 宋体 ; font-size:11.5pt“产品编号质量指标 ( ) (1，1，2) (2 ，1，1) (2 ，2，2) (1 ，1，1) (1 ，2，1) 产品编号 质量指标 ( ) (1，2，2) (2 ，1，1) (2 ，2，1) (1 ，1，1) (2 ，1，2) （1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （2）在该样本的一等品中，随机抽取2 件产品， 用产品编号列出所有可能的结果； 设事件为“在取出的2 件产品中，每件产品的综合指标S都等于 4” 求事件发生的概率 20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆 上 （1）求椭圆的方程； （2）斜率为 1 的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求 21. 设的内角 所对应的边长分别是 且 （1）求角； （2）若，的面积为，求 的周长 22. 设数列的前项和为，且 . (1) 求的值，并用表示； (2) 求数列的通项公式； (3) 设，求证： . 23. 已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率为双曲线 离心率的一半，直线被椭圆截得的线段长为 . 直线： 与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且 . （1）求椭圆的方程； （2）是否存在实数，使？若存在，求的取值范围；若不存 在，请说明理由 . 参考答案及解析 第 1 题【答案】 第 2 题【答案】 第 3 题【答案】 第 4 题【答案】 第 5 题【答案】 第 6 题【答案】 第 7 题【答案】 第 8 题【答案】 第 9 题【答案】 第 10 题【答案】 第 11 题【答案】 第 12 题【答案】 第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第16题【答案】 第 17 题【答案】 第 18 题【答案】 第 19 题【答案】 第 20 题【答案】 第 21 题【答案】 第 22 题【答案】