2019届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷【含答案及解析】.pdf

2019 届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷【含答 案及解析】 姓名_ 班级_ 分数_ 题号一二三四总分 得分 一、填空题 1. 已知集合，则_ . 2. 设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为 _ . 3. 已知样本数据的方差，则样本数据 的方差为 _ . 4. 如图是一个算法流程图，则输出的 x 的值是 _ . . 5. 在数字 1 、 2 、 3 、 4 中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的 概率为 _ . 6. 已知实数满足，则的最小值是 _ . 7. 设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率 为_ . 8. 设是等差数列，若，则_ . 9. 将函数的图象向右平移（）个单位后，所得函 数为偶函数，则_ . 10. 将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，圆柱 上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥 体积的最大值是 _ . 11. 在中，已知，则的最大值为 _ . 12. 如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次 取点、，其中是坐标原点，使都是等边三角形， 则的边长是 _ . 13. 在平面直角坐标系中，已知点为函数的图象与圆 的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的 图象经过点，则的最大值为 _ . 14. 在中，所对的边分别为，若，则 面积的最大值为 _ 二、解答题 15. 如图，在直三棱柱中， , 分别是 , 的中点 （ 1 ）求证：平面； （ 2 ）求证：平面平面 16. 在中， , , 分别为内角 , , 的对边，且 （ 1 ）求角； （ 2 ）若，求的值 . 17. 在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆 的焦点 . （ 1 ）求椭圆的标准方程； （ 2 ）设直线交椭圆于两点，为弦的中点， ，记直线的斜率分别为，当时，求 的值 . 18. 如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建 一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行 . 从东向西看 活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆 . 为 了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的 影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足 . （ 1 ）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？ （ 2 ）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中 心的截面面积最大？（注：计算中取 3 ） 19. 设函数，（） . （ 1 ）当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）； （ 2 ）求函数的单调增区间； （ 3 ）当时，记，是否存在整数，使得关于的不 等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由 . （参 考数据：，） 20. 若存在常数、，使得无穷数列满足 则称数列为“段比差数列”，其中常数、 分别叫做段长、段比、段差 . 设数列为“段比差数列” . （ 1 ）若的首项、段长、段比、段差分别为 1 、 3 、 3. 当时，求； 当时，设的前项和为，若不等式对 恒成立，求实数的取值范围； （ 2 ）设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理 由 . 21. 如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半 圆于点 . 若，求的长 . 22. 设矩阵的一个特征值对应的特征向量为，求与 的值 . 23. （选修 4-4 ：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，已知直线为参数 ). 现以坐标原点 为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆的极坐标方程为， 直线与圆交于两点，求弦的长 . 三、选择题 24. ( 选修 4-5 ：不等式选讲） 若实数满足，求的最小值 . 四、解答题 25. 某年级星期一至星期五每天下午排 3 节课，每天下午随机选择 1 节作为综合实践 课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程 . （ 1 ）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率； （ 2 ）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为 X ，求 X 的概率分布表与 数学期望 E(X). 26. 设， . （ 1 ）求值： ； （）； （ 2 ）化简： . 参考答案及解析 第 1 题【答案】 第 2 题【答案】 第 3 题【答案】 第 4 题【答案】 第 5 题【答案】 第 6 题【答案】 第 7 题【答案】 第 8 题【答案】 第 9 题【答案】 第 10 题【答案】 第 11 题【答案】 第 12 题【答案】 第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】 第 17 题【答案】 第 18 题【答案】 第 19 题【答案】 第 20 题【答案】 第 21 题【答案】 第 22 题【答案】 第 23 题【答案】 第 24 题【答案】 第 25 题【答案】 第 26 题【答案】