2019届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷【含答案及解析】.pdf

2019 届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷 【含答案及解析】 姓名_ 班级_ 分数_ 题号一二总分 得分 一、填空题 1. 设全集 U x|x 2 ，x N ，集合Ax|x 2 5，x N ，则 _ 2. 复数，其中 i 为虚数单位，则 a 的值为 _ 3. 双曲线的离心率为 _ 4. 若一组样本数据9，8，x，10，11 的平均数为 10，则该组样本数据的方差为 _ 5. 已知向量 a= （ 1 ，2 ） ，b= （ x ，-2 ） ，且 a （ a-b ） ，则实数 x=_ 6. 阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为_ 7. 函数的值域为 _ 8. 连续 2 次抛掷一枚骰子（ 六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6 ） ， 则事件“ 两 次向上的数字之和等于7” 发生的概率为_ 9. 将半径为 5 的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三 个圆锥的底面半径依次为，则_ 10. 已知是第三象限角，且，则_ 11. 已知是等差数列， a 5 15，a 10 10，记数列的第 n 项到第 n+ 5 项的和为 T n ，则取得最小值时的 n 的值为 _ 12. 若直线和直线将圆分成长度相等 的四段弧，则_ 13. 已知函数 f （ x ） kx （ x 0， k R ）有且只有三个零点， 设此三个零点中的最大值为，则_ 14. 已知，则的最小值为 _ 二、解答题 15. 在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （1）求角 C的大小； （ 2 ） 若的面积为，求边的长 16. 如图，在直四棱柱 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中， E ， F 分别是 AB ， BC 的中点， A 1 C 1 与 B 1 D 1 交于点 O （1）求证： A 1 ， C 1 ， F ， E 四点共面； （2）若底面 ABCD 是菱形，且 A 1 E ，求证：平面 A 1 C 1 FE 17. 图 1 是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2 所示，其中C为半圆弧 的中点，渠宽AB为 2 米 （1）当渠中水深CD为 04 米时，求水面的宽度； （2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面 平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？ 18. 如图，已知椭圆O ： y 2 1 的右焦点为F，点 B，C分别是椭圆O的上、 下顶点，点P 是直线 l ：y2 上的一个动点（ 与 y 轴交点除外） ，直线 PC交椭圆 于另一点 M （1）当直线 PM过椭圆的右焦点F 时，求 FBM的面积； （2）记直线 BM ，BP的斜率分别为k 1 ，k 2 ，求证： k 1 · k 2 为定值； 求的取值范围 19. 已知数列满足：， , （1）若，且数列为等比数列，求的值； （ 2 ） 若，且为数列的最小项，求的取值范围 20. 已知函数（ a R ），为自然对数的底数 （ 1 ）当 a 1 时，求函数的单调区间； （ 2 ）若存在实数，满足，求实数的取值范围； 若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围 21. 如图，四边形 ABDC 内接于圆， BD=CD ，过 C 点的圆的切线与 AB 的延长线交 于 E 点 （ 1 ）求证：； （2）若 BD AB ， BC=BE ， AE=2 ，求 AB 的长 22. 已知二阶矩阵 M 有特征值 =3 及对应的一个特征向量，并且矩阵 M 对应的变换将点（ -1,2 ） 变换成（ 9,15 ） ，求矩阵 M 23. 在直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程是，在以 坐标原点 O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是 ，求曲线与的交点在直角坐标系中的直角坐标 24. 设函数 f （ x ） |x a| （ a 0 ） （ 1 ）证明： f （x） 2 ； （ 2 ） 若 f （ 3 ） 5 ，求实数 a 的取值范围 25. 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有 购买意向 已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为， 购买种商品的概率为 假设该网民是否购买这三种商品相互独立 （ 1 ）求该网民至少购买2 种商品的概率； （ 2 ） 用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望 26. 如图，由若干个小正方形组成的 k 层三角形图阵，第一层有 1 个小正方形，第二 层有 2 个小正方形，依此类推，第 k 层有 k 个小正方形 除去最底下的一层，每个 小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上 现对第 k 层的每个小正方形用数字 进行标注，从左到右依次记为，其中（），其它小正方 形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标 注的数字为 （ 1 ）当 k = 4 时，若要求为 2 的倍数，则有多少种不同的标注方法？ （ 2 ）当 k = 11 时，若要求为 3 的倍数，则有多少种不同的标注方法？ 参考答案及解析 第 1 题【答案】 第 2 题【答案】 第 3 题【答案】 第 4 题【答案】 第 5 题【答案】 第 6 题【答案】 第 7 题【答案】 第 8 题【答案】 第 9 题【答案】 第 10 题【答案】 第 11 题【答案】 第 12 题【答案】 第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】 第 17 题【答案】 第 18 题【答案】 第 19 题【答案】 第 20 题【答案】 第 21 题【答案】 第 22 题【答案】 第 23 题【答案】 第 24 题【答案】 第 25 题【答案】 第 26 题【答案】