二次函数中的符号问题.pdf
第二十二章二次函数 22.1.4 二次函数y= ax 2+bx+c 的图像和性质 第 2 课时：二次函数中的符号问题 【教学目标】 1.复习巩固二次函数的图象及其性质。 2.由 a,b,c, 的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确 定 a,b,c, 等式子的符号。 【学情分析】 学生之前已经系统学习了二次函数的定义，图像及性质等基 本知识，但是缺乏对知识之间内在联系的再认知，本节课内 容的复习既是旧知识的再现，又是知识内部联系规律的生成， 考虑到本节课要应用图像分析系数，要运用规律综合解决一 些问题，所以在设计教学时有意识的注重思路、方法、规律 的总结，重视原理的建构和方法的应用。 【教学重、难点】 教学重点是：掌握二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与系数符号 之间的关系。 教学难点是：运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解 决不同类型的二次函数符号问题。 【教学方法】启发引导、观察、探索 【学法引导】化归迁移举一反三 【教学过程】 一 、知识链接温故而知新 （一）回味知识点： 1、抛物线 y=ax2+bx+c 的开口方向与什么有关？ 2、抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴的交点是。 3、抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是。 （二）归纳知识点： 抛物线 y=a x2+bx+c 的符号问题： （1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定： 开口向上a0 开口向下a0 交点在 x 轴下方c0 与 x 轴有一个交点b2-4ac=0 与 x 轴无交点b 2-4ac0 抛物线 y=a x2+bx+c 的符号问题： （5）a+b+c 的符号： 由 x=1 时抛物线上的点的位置确定。 （6）a-b+c 的符号： 由 x=-1 时抛物线上的点的位置确定。 你还可想到啥？ 利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由 a,b,c, 的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置； （2）由抛物线的位置确定系数a,b,c, 等符号及有关a,b,c 的代数式的符号； 二、探究活动 【活动一】 快速回答： 抛物线 y=a x2+bx+c 如图所示，试确定a、b、c、的符号： 【活动二】想一想 （2009 年枣庄市） 二次函数的图象如图所示， 则下列关系式中错误的是（） Aa0 Bc0 C0 D0 三 、 教学互动效果检测 1.（2008 甘肃兰州）已知二次函数 cbxaxy 2 （a 0）的 图象如图所示， 有下列 4 个结论： abc 0； bac； 4a2b+c 0； b 24a c0； 其中正确的结论有 （ ） （A）1 个（B）2 个（C）3 个 （D）4 个 2.（2009 丽水市） 已知二次函数yax2bxc(a 0)的图象 如图所示，给出以下结论：a0. 该函数的图象关于直线 1x 对称 . 当 13xx或 时，函数 y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（） A3 B2 C1 D0 cbxaxy 2 acb4 2 cba - 1 O x=1 y x O 第 3 题图 y x O 1 1 3（2009 年济宁市）小强从如图所示的二次函数 2 yaxbxc 的图象中， 观察得出了下面五条信息： （1） 0a ； （2） 1c ； （3） 0b ； （4） 0abc ； （5） 0abc . 你认为其 中正确信息的个数有 A2 个B3 个C4 个D 5 个 121 1 O 1 x y （第 3 题） 四、这节课你有哪些体会？ 1.a,b,c 等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象； 如遇到 2a+b,2a-b要与对称轴联系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析 五、 【当堂检测题】： 1. 若 a0，b0，c0，0，那么抛物线y=a x2bx c 经过象限 2.（2009 年兰州） 二次函数 cbxaxy 2 的图象如图6 所 示，则下列关系式不正确的是 A a 0 B. abc 0 C. cba 0 D. acb4 2 0 3.（2009 年黄石市） 已知二次函数 2 yaxbxc 的 图象如图所示， 有以下结论： 0abc ； 1a b c ； 0abc ； 420abc ； 1ca 其中所有正确结论的序号是（） ABCD 4.（2009 年齐齐哈尔市）已知二次函数 2 (0)yaxbxc a 的图 象如图所示，则下列结论： 0ac ； 方程 2 0axbxc 的两 根之和大于0； y 随 x 的增大而增大； 0abc ，其中正 确的个数（） A4 个B3 个C2 个D1 个 1 1 1 O x y 5.（2009 年内蒙古包头）已知二次函数 2 yaxbxc 的图象与 x轴交于点 ( 2 0)， 、 1 (0)x， ，且 1 12x ，与 y 轴的正半轴的交点在 (0 2)， 的下方下列结论： 420abc ； 0ab ； 20ac ； 210ab 其中正确结论的个数是个 x y O 1
