人教版初中数学课标版七年级上册第一章1.3.1有理数的加法教学设计.pdf

第 1 页 1.3.1 有理数的加法教学设计 教材分析 本节课 有理数的加法是人教版 义务教育教科书数学七年级上册第一章第三节 有理数的加减法的第一课时。 小学已经学习了简单的算术运算，但它还不能解决实际 生活中的某些问题，所以引进了有理数的加法及有理数的其它运算。有理数的有关概念和 运算是整个学段“数与代数”领域的基础，直接关系到实数运算、代数式运算、解方程等 内容的学习，而有理数的加法又是本章中学习有理数的减法、乘法、除法和乘方的前提。 所以有理数的加法在整个知识系统中占着重要的地位和作用。 学生学情 分析 我校大部分学生都属于进城务工随迁子女，学生表现出数学基础、学习习惯及学习能 力较差的特点。同时由于他们才从小学升入初中，对于新的学习环境还不能很好地适应； 对于新的学习理念还不能从根本上转变。教师的教学和学生的学习都存在着很大的困难。 但是从年龄阶段来看，七年级学生朝气蓬勃、好动，对于新的事物和新的知识充满好奇, 他们的表现欲相当强，如果采用形象生动, 形式多样的教学方法和学生广泛的，积极主动 参与的学习方式，还是会激发学生学习的热情和兴趣的。 教学理念 以新课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则， 结合七年级学生活泼好动、思维灵敏，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平 开展教学。主要采用的是启发式教学法。让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习 惯，提高学生的数学素质。采用了“问题情境探索新知解读探究应用与拓展”的 教学模式，使学生经历有理数的加法法则的探索与应用的过程，从而更好地理解数学知 识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能。 教学方法 在教学过程中始终遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体。在探究有理数加法的 过程中，先让学生独立观察，然后通过小组合作学习交流并讨论，从而发现有理数加法 的性质，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，充分发挥学生 的主观能动性。再借助多媒体的直观展示，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习 兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发 展智力、受到教育。 教学目标 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算 2.引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、 归纳、概括能力 3.通过师生活动、学生自我探究，培养学生合作意识，让学生体验成功，树立学习自信。 感受到数学学习的价值与乐趣。 教学重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 教学难点有理数加法中绝对值不等的异号两数的加法运算。 教法学法引导、探究、归纳与练习相结合教学准备课件、导学案 教学过程设计 教师活动学生活动设计意图 第 2 页 一、回顾旧知（大约5 分钟） 小学里，学习过正数和正数，正数和0 的加减乘除四则 运算，引入负数后，数的范围扩充到了有理数的范畴。在有 理数的范畴我们同样可以进行四则运算，本节课我们先来学 习有理数的加法。在此先来回顾前面所学的知识，先看几道 练习题。 1. 数轴的三要素是、； 2. 如果向右走5 米记作 +5 米，那么向左走3 米记作； 3. 比较大小 |2| |3|, |-6| |-9|， |-8| |4| 学生口答和抢答。 复习旧知， 为学习新知做铺 垫，让学生们很 快进入有目的的 探究状态。 二、探究新知（大约15 分钟） 提问：引入负数之后，加法会出现几种类型？ 学生回答完之后，教师概括把有理数的加法分成三种类 型：同号两数相加、异号两数相加、与0 相加。并引导学生观 察具体情境和借助数轴研究有理数的加法。 （一）师生探究同号两数相加 活动 1： 一个小女孩在笔直的公路上作左右方向的运动， 我们规定向右为正，向左为负。如果小女孩先向右运动5m ， 再向右运动3m ，那么两次运动的最后结果是什么？可以用 怎样的算式表示？ 两次运动的最后结果是向运动m。 写成算式为： 追问：如果小女孩先向右运动4m，再向右运动7m，那么两次 运动的最后结果如何用算式表示？ 活动 2：如果小女孩先向左运动5m ，再向左运动3m ，那 么小女孩两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表 示？ 两次运动的最后结果是向运动m。 写成算式为： 追问：如果小女孩先向左运动4m，再向左运动7m，那么两次 运动的最后结果如何用算式表示？ 通过以上两个活动得出四个算式： （+5）+（+3）= + 8 （+4）+（+7）= + 11 （-5 ）+（-3）= - 8 （-4 ）+（-7）= - 11 学生联系正数与正 数相加，正数与0 相加，得到还有三 种类型。 学生观察幻灯片。 学生交流探讨，得 出结论，并用算式 表示： （+5）+（+3）= + 8 （+4） + （+7） = + 11 学生交流探讨，得 出结论，并用算式 表示： （-5 ）+（-3）= - 8 （-4 ） + （-7 ） = - 11 学生逐一回答这三 个问题，第三个问 题如果学生感到困 难，可适当增加小 组讨论环节。 通 过 幻 灯 片 的 动态展示， 激发 学 生 的 学 习 兴 趣。引导学生用 正 数 和 负 数 来 表 示 向 右 与 向 左运动， 为下面 学 习 有 理 数 的 加法作铺垫。 多媒体展示， 让 抽 象 的 问 题 更 直观更具体。 学生讨论， 培养 合作交流能力。 追问是为了得到 多组算式，使观 察得到的结论更 具有一般性。 设置三个问题是 为了使学生学会 从符号和绝对值 的 角 度 找 到 规 律。 -1 1 0 8 7 6 5 4 3 2 -8 -6 -7 1 0 -1 -2 -3 - 4 -5 +5 +3 +8 -3 -5 -8 第 3 页 问 1：这两次运动从方向上来看有什么关系？ 问 2：从两个加数的符号和结果的符号来看有什么关系？ 问 3：再来看两个加数的绝对值和结果的绝对值有什么关系？ 教师根据学生的回答，引导学生总结同号两数相加的规律。 总结规律：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，把绝对 值相加。 （二）合作探究异号两数相加 活动 3：如果小女孩先运动5m，再运动 3m，并且两次运动 的方向相反，那么小女孩两次运动的最后结果是什么？可以用 怎样的算式表示？ 1.先向运动 5m，再向运动 3m. 备用图 两次运动的最后结果是向走了m。 写成算式为： 2.先向运动 5m，再向运动 3m. 备用图 两次运动的结果是向运动m。 写成算式为： 追问 1：如果小女孩先向右运动4m，再向左运动7m，那么两次 运动的最后结果可以用怎样的算式表示？ 追问 2：如果小女孩先向左运动4m，再向右运动7m，那么两次 运动的最后结果可以用怎样的算式表示？ 通过以上两个活动得出四个算式： （+5）+（-3）= +2 （-4 ）+（+7）= +3 （-5 ）+（+3）= -2 （+4）+（-7）= -3 教师可以适当的调整四个算式的位置，按结果的符号类型排列。 问 1：从两个加数的符号和结果的符号来看有什么关系？ 问 2：再来看两个加数的绝对值和结果的绝对值有什么关系？ 教师根据学生的回答，引导学生总结异号两数相加的规律。 总结规律：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大 的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 活动 4：如果小女孩先向右运动5m，再向左运动5m，则两 次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 追问：如果小女孩先向右运动3m，再向左运动3m， 则两次运动的最后结果可以用怎样的算式表示？ 总结规律：互为相反数的两个数相加得0 活动 5：类比正数与0 相加， 负数与 0 相加的结果是什么？ 学生分小组讨论， 然后自己归纳概 括出有理数同号 两数相加的规律。 学生分小组自己动 手 操 作 并 得 出 结 论： （+5）+（-3）= + 2 （-5 ）+（+3）= -2 学生思考得出两个 算式： （+4）+（-7 ）= -3 （-4 ）+（+7）= +3 学生分小组讨论， 然后自己归纳概 括出有理数异号 两数相加的规律。 学 生 观 察 得 出 算 式： (+5 ) + ( - 5 ) =0 (+3 ) + ( - 3 ) =0 学生回答。 培 养 学 生 的 归 纳和概括能力， 掌 握 有 理 数 同 号 两 数 相 加 的 规律。 可以培养学生分 类讨论的思想， 学会类比教师之 前的活动借助数 轴进行两次运动 反方向的讨论。 提高学生动手操 作的能力，体验 数 形 结 合 的 思 想，激发学生的 求知欲。 追问是为了得到 多组算式，易于 学生发现规律。 适当调整四个算 式的位置，使学 生更容易发现规 律，突破难点。 培 养 学 生 的 归 纳和概括能力， 掌 握 有 理 数 异 号 两 数 相 加 的 规律。 多媒体展示， 让 抽 象 的 问 题 更 直观更具体。 学 会 类 比 的 方 法，简单的知识 -3 -1 -2 6 5 4 3 2 1 0 第 4 页 总结规律：一个数同0 相加，仍得这个数。 教师引导学生对上述过程总结：从同号、异号、与0 相加三种 情况总结概括 归纳出有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相 加得 0。 3.一个数同0 相加，仍得这个数。 学生分小组讨论， 总结有理数加法法 则。 学生齐读法则。 点简单讲解。 使学生学会总结 规律时先进行分 类，使复杂的问 题调理清晰。 加强对法则的理 解和认识 三、巩固新知（大约15 分钟） （一）例题讲解 （1）（ 3）（ 9） ； （2）（ 4.7） 3.9. 解：（ -3）+（-9）=-（3+9）=-12； （-4.7）+3.9=-（4.7-3.9）=-0.8。 教师边讲解边板书过程，引导学生考虑有理数的运算结果 时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。 （二）课堂练习 1. 填表： 2.口算： （1） (4)(6)；（ 2） 4(6)；（3）( 4)6； （2）（ 4）(4)4；（5）(4)14；（6）(14)4； （7） 6(6)；（ 8） 0 (6) 3.用算式表示下面的结果： （1）温度由 4 oC 上升 7oC； （2）收入 7 元，又支出5 元 4.计算： （1） 15(22)；（ 2） (13)(8)； （3） (0.9)1.5；（4） . 想一想：有理数加法的一般步骤 算式符号绝对值的运算结果 （+5）+（+7） （-3）+（-9） （+6） +（-5） （-4）+（+2） （-2.3）+（ 2.3） 0+（-4） 同学观察教师解题 过程，巩固所学知 识。 学生把答案写在导 学案上，再请学生 轮流回答问题。 直接请学生轮流口 答。 学生在导学案上完 成 3、4 题，然后教 师选取学生导学案 投影，让学生点评。 学生通过练习之后 在给出运算法则 后，教科书通过 这两个例子介绍 运 算 法 则 的 运 用。 初步熟悉加法法 则以及加法运算 的步骤。 进一步巩固有理 数的加法运算。 培养学生发现问 题和解决问题的 能力。 培养学生学会总 12 () 23 第 5 页 1.先判断类型；2.再定符号； 3.最后算绝对值。 5.（ 2019 年·江苏）有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 的值（） A.大于 0 B.小于 0 C.小于 a D.大于 b 学会总结有理数加 法的一般步骤。 学生讨论，共同完 成。 结解题方法。 增强学生的思维 及灵活运用知识 的能力。 四、课堂小结（大约4 分钟） 请从三个方面自我小结： 1.知识方面； 2.技能方面； 3.数学思想方法. 学生自己总结这堂 课的知识。 加深对有理数加 法法则的巩固， 培养学习新知识 的能力。 五、课后作业（大约1 分钟） 完成同步学习相应练习 学生课后认真完成 作业。 巩固有理数加法 的应用。 六、当堂检测 1.计算：（ 1） （ 13）+（ 18） ；（2）20（ 14） ； （3）1.7 + 2.8 ；（4）2.3 + （ 3.1） ； （5） （ 3 1 ）+（ 3 2 ） ；（6）1 2 1 +（ 1.5） ； （7） （ 3.04）+ 6 ；（8） 2 1 +（ 3 2 ）. 2.判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（） （2）绝对值相等的两个数的和等于零；（） （3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是 负数；（） （4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是 正数。（） 3.当 a = 1.6，b = 2.4 时，求 a+b 和 a+（ b）的值 . 4.已知 a= 8， b= 2. （1）当 a、b 同号时，求a+b 的值； （2）当 a、b 异号时，求a+b 的值 . 若课堂上还有时间 作为补充练习。 分层教学，供接 受能力比较强的 学生作为随堂练 习。 板书设计 1.3.1 有理数的加法 （1） 一、有理数加法法则 1.同号两数相加 2.异号两数相加 3.与 0 相加 绝对值不相等 互为相反数 二、有理数加法的一般步骤 1.先判断类型 2.再定符号 3.最后算绝对值 例 1 （1）（ -3） +（-9） ； 解：原式 =-（3+9） =-12 （2）（ -4.7）+3.9. 解：原式 =-（4.7-3.9） =-0.8 第 6 页 课后反思 在整个教学过程中，本人利用情境教学、解决问题等方法进行教学，并借助多媒体的 设备和软件， 使学生在实验中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学 习氛围， 把学生从被动学习步入主动想学的习惯。但在采用小组合作式学习的模式时，没 有能够更好的组织和调动学生，他们还是比较习惯于老师教课，学生听课的教学模式，不 能自己的独立思考，不能完全按照教师的设计。 通过这节课的教学我体会到，教学既要注重学生的参与过程，又要重视知识的再现过 程，有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人，知识的 再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，解决何种问题， 在有限的时间内探究知识， 主动获取知识，因此， 对一名教师来说，最需要做的就是培养学生学习数学的兴趣，只有 学生对他所学的科目提高了兴趣，他们才有可能很快地提高成绩。这时， 老师可以多组织 一些数学活动课， 让学生积极地参与进来，使学生在参与活动的过程中体会数学的重要性。 上课时也老师可以多举一些生动、形象的例子， 让学生有直观的感受，而不仅仅只是理论 上的枯燥理解。 而且对知识的解析要深入浅出，例子最好能贴近生活，最好是人们关注的 事情，这样能更好地让学生展开讨论，进而使学生兴趣更进一步。 教师只有不断地进行自我反思，才能不断丰富自我素养，提升自我发展能力，逐步 完善教学艺术。